1、第3章检测试卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列事件中，随机事件的个数是()2020年8月18日，北京市不下雨；在标准大气压下，水在4时结冰；从标有1,2,3,4的4个号签中任取一个，恰为1号签；若xR，则x20.A1 B2 C3 D4答案B解析为随机事件，为不可能事件，为必然事件2老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为()A. B. C. D.答案C解析因为在分层抽样中，每位同学被抽到的机会是相等的，所
2、以女同学甲被抽到的概率P.3某娱乐栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到带苦脸的商标就不获奖参加这个游戏的观众有三次翻商标的机会某观众前两次翻商标均获若干奖金，如果翻过的商标不能再翻，那么这位观众第三次翻商标获奖的概率是()A. B. C. D.答案B解析该观众翻两次商标后，还有18个商标，其中有3个含奖金，所以第三次翻商标获奖的概率P.4若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾
3、”答案A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件5一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶答案D解析“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”6如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.答案C解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有10种方法能成为勾股数的只有3,4,5一组，P.74位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参
4、加公益活动的概率为()A. B. C. D.答案D解析4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2416(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，所求概率为1.8.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为()A. B. C. D.答案A解析每一个图形有2种涂法，总的涂色种数为238，三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝)，则三个图形颜色不全相同的涂法种数为826.三个图形颜色不全相同的概率为.故选A.9从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，
5、则关于x的方程x22axb20有两个不相等的实根的概率是()A. B. C. D.答案C解析根据题意，a是从集合1,2,3,4,5中随机抽取的一个数，a有5种情况，b是从集合1,2,3中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x22axb20有3515(种)情况，若方程x22axb20有两个不相等的实根，则(2a)24b20，即ab，其中总数有15种，ab的情况有9种，概率为.10从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：质量80,85)85,90)90,95)95,100频数5102015用分层抽样的方法从质量在80,85)和95,100内的苹果中抽取4个，再从抽取的4个
6、苹果中任取2个，则恰有1个苹果的质量在80,85)内的概率为()A. B. C. D.答案A解析设从质量在80,85)内的苹果中抽取x个，则从质量在95,100内的苹果中抽取(4x)个，因为频数分布表中80,85)，95,100两组的频数分别为5,15，所以515x(4x)，解得x1，即抽取的4个苹果中质量在80,85)内的有1个，记为a，质量在95,100内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6种情况，其中恰有1个苹果的质量在80,85)内的有ab1，ab2，ab3，共3种情况，所以所求概率为，故选A.11小敏打开计算机时，忘记了
7、开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.答案C解析第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为，故选C.12从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B. C. D.答案D解析个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数
8、因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则该班参加聚会的同学的人数为_答案18解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学有18人14为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_答案解析从4种颜色的花种中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(
9、红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(黄白)，(红紫)，共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)，(红白)，共4种种法，故所求概率为P.15连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_.答案7解析112,123,134,145,156，167,213,224,235,246,257,268，依次列出m的可能取值，知7出现次数最多16已知x，y0,1,2,3,4,5，P(x，y)是坐
10、标平面内的点，则点P在x轴上方的概率为_答案解析由于点P与x轴的位置关系只与纵坐标有关，因此，纵坐标的6种可能结果中，有5种在x轴上方，所以点P在x轴上方的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取两道题基本事件为1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的
11、出现是等可能的，用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).18(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人 )：参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A
12、3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解(1)记“该同学至少参加一个社团”为事件A，则P(A).所以该同学至少参加一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有等可能基本事件有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)，共2
13、个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P.19(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率解(1)由题意可知：，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(2
14、2,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个所以P(A).20(12分)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解(1)所种作物的总株数为
15、1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48).21(12分)“抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某组织进行了一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：年龄/岁10,20)20,
16、30)30,40)40,50)50,60)60,70调查人数46141286参与的人数3412632(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这50名居民年龄的中位数和平均数(结果精确到0.1)；(2)在被调查的居民中，若从年龄在10,20)，20,30)内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动，求选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率解(1)补全频率分布直方图，如图所示：这50名居民年龄的平均数约为(150.008250.012350.028450.024550.016650.012)1041.4.设中位数为x，则0.080.120.280.024(x40)0
17、.5，解得x40.8，所以这50名居民年龄的中位数约为40.8.(2)记年龄在10,20)内的居民为a1，A2，A3，A4(其中居民a1没有参与抢红包活动)，年龄在20,30)内的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6(其中居民b1，b2没有参与抢红包活动)从年龄在10,20)，20,30)内的居民中各选取1人的情形有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，B3)，(a1，B4)，(a1，B5)，(a1，B6)，(A2，b1)，(A2，b2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A2，B6)，(A3，b1)，(A3，b2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，B5)，(A3
18、，B6)，(A4，b1)，(A4，b2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，B5)，(A4，B6)，共24种其中仅有1人没有参与抢红包活动的情形有10种，所以选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率P.22(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)，其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则
19、记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率解(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙；方差为s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记恰有一组研发成功为事件E，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个因此事件E发生的频率为.用频率估计概率，即得所求概率为P(E).
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