专题突破二：古典概型概率计算时的几个关注点 同步练习（含答案）

1、专题突破二古典概型概率计算时的几个关注点一、关注基本事件的有限性和等可能性例1袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型？思维切入将基本事件列出来，分析是否有限和等可能解(1)因为基本事件个数有限，而且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，可得到“取得一个白球”“取得一个红球”“取得一个黄球”，共3个基本事件这些基本事件个数有限，但

2、“取得一个白球”的概率与“取得一个红球”或“取得一个黄球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型点评只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型跟踪训练1一个口袋内装有大小相等的1个白球和已有不同编号的三个黑球，从中任意摸出2个球(1)以编号划分，共有多少个不同的基本事件，这样的基本事件是否为等可能的？该试验是古典概型吗？(2)摸出的两个球都是黑球记为事件A，问事件A包含几个基本事件？(3)计算事件A的概率解(1)任意摸出两球，共有白球和黑球1，白球和黑球2，白球和黑球3，黑球1和黑球2，黑球1和黑球3，黑球2和黑球36个基本事件因为

3、4个球的大小相同，所以摸出每个球是等可能的，故6个基本事件都是等可能事件由古典概型定义知，这个试验是古典概型(2)从4个球中摸出2个黑球包含3个基本事件故事件A包含3个基本事件(3)因为试验中基本事件总数n6，而事件A包含的基本事件数m3.所以P(A).二、关注基本事件的计算，做到不重不漏例2甲盒里装有分别标着1,3,5,7,9的5张卡片，乙盒里装有分别标着1,4,9的3张卡片，从两个盒子中各随机地取出1张卡片(1)写出所有的基本事件；(2)求只取出1张标有数字1的卡片的概率；(3)计算2张卡片上的数字之和能被3整除的概率解(1)用(x，y)表示抽取的结果，其中x为甲盒抽取的结果，y为乙盒抽取

4、的结果，则所有可能结果有(1,1)，(1，4)，(1,9)，(3,1)，(3,4)，(3,9)，(5,1)，(5,4)，(5,9)，(7,1)，(7,4)，(7,9)，(9,1)，(9,4)，(9,9)，共15个基本事件(2)记“只取出1张标有数字1的卡片”为事件A，则它包含(1,4)，(1,9)，(3,1)，(5,1)，(7,1)，(9,1)，共6个基本事件，所以P(A).(3)记“2张卡片上的数字之和能被3整除”为事件B，则它包含(3,9)，(5,1)，(5,4)，(9,9)，共4个基本事件，所以P(B).点评计算基本事件的个数时，要做到不重不漏，就需要按一定程序操作，如列举法，列表法，还

5、可以用树形图法求解跟踪训练2(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A1

6、，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.三、关注事件间的关系，优化概率计算方法例3有3个完全相同的小球a，b，c，随机放入甲、乙两个盒子中，求两个盒子都不空的概率思维切入先分析三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件，再确定两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空所包含的事件，从而确定该事

7、件的概率解a，b，c三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为：甲盒a，b，ca，baa，cb，cbc空乙盒空cb，cbac，aa，ba，b，c两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空，所包含事件：甲盒子a，b，c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子a，b，c，共2个，故P1.点评在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)求得或采用正难则反的原则，转化为其对立事件，再用公式P(A)1P()求得跟踪训练3袋中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：(1)3个球颜色全相同的概率；(2)3个球颜

8、色不全相同的概率解(1)“3个球颜色全相同”有可能是这样的三种情况：“3个球全是红球”(事件A)；“3个球全是黄球”(事件B)；“3个球全是白球”(事件C)，故“3个球颜色全相同”这个事件可记为ABC.由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件，再由于红、黄、白球个数一样，有放回地抽取3次共有27种结果，故不难得到P(A)P(B)P(C)，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).故3个球颜色全相同的概率为.(2)记“3个球颜色不全相同”为事件D，则事件为“3个球颜色全相同”，显然事件D与是对立事件，且P()P(ABC).所以P(D)1P()1.故3个球颜色不全相同的概率为.1在一个袋

9、子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字不同外其他完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B. C. D.答案A解析随机取出2个小球得到的结果有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为1,2，1,5，2,4，共3种，所以P，故选A.2从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，则这个集合恰是集合a，b，c的子集的概率是()A. B. C. D.答案C解析集合a，b，c，d，e共有2532(个)子集，而集合a，b，c的子集有238(个)，所以所求概率为P.3在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余

10、的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为_答案解析在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，基本事件总数n4312.“不是整数”包含的基本事件有，共8个“不是整数”的概率P.4写出下列试验的所有基本事件，并判断是否为古典概型(1)先后掷两枚质地均匀的硬币；(2)某人射击一次命中的环数；(3)从集合Aa，b，c，d中任取两个元素构成A的子集解(1)若基本事件写为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)则为古典概型若基本事件写为：两正、两反、一正一反三个基本事件，则不是古典概型(2)基本事件为：0环，1环，2环，3环，4环，5

11、环，6环，7环，8环，9环，10环不是古典概型(3)基本事件为a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d不是古典概型5设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求事件“ab”发生的概率；(2)求事件“|a|b|”发生的概率解(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的情况共36种因为ab，所以m3n0，即m3n，有(3,1)，(6,2)，共2种，所以事件“ab”发生的概率为.(2)由|a|b|，得m2n210，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，其概率为.所以事件“|a|b|”发生的概率为.