《3.3 几何概型》同步练习（含答案）

1、3.3几何概型一、填空题1从区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是_答案解析由a(15,25，得P(17a20).2在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是_答案解析以AG为半径作圆，面积介于36平方厘米到64平方厘米，则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间所以，所求概率P(A).3当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是_答案解析由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的

2、条件事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，根据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P.4设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间0,1上的数字，另一半均匀地刻上区间1,3上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是_答案解析由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于”设圆的周长为C，则P(A).5.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_答案1解析由

3、题意得无信号的区域面积为212122，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P1.6在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.答案3解析由|x|m，得mxm.当0m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2my0的概率为_答案解析设A(x，y)|xy0，在圆x2y21内任意取一点P(x，y)有无数种取法，随机事件A对应的集合A(x，y)|xy0为扇形区域，如图，则由几何概型的概率公式，得P(A).15甲、乙两人约定在晚上7时到8时之间在公园门口会面，并约定先到者应等候另一个人15 min，等不到对方即可离去，那么两人见面的概率是多少？解设甲、乙两人到达约会地点的时间分别为x，y，则(x，y)可以看成平面xOy中的点，试验的全部结果构成的区域为(x，y)|0x60,0y60事件A两人能会面所构成的区域为A(x，y)|xy|15，即图中的阴影部分，面积为S602452，所以由几何概型的概率公式，得P(A).