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    《3.2古典概型》同步练习(含答案)

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    《3.2古典概型》同步练习(含答案)

    1、3.2古典概型1.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_.解析从1,2,3,6中随机取2个数,共有6种不同的取法,其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3,共2种,故所求概率是.答案2.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为_.解析从4只球中一次随机摸出2只球,有6种结果,其中这2只球颜色相同有1种结果,则颜色不同有5种结果,故所求概率为.答案3.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是_.解析设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为

    2、a,b,c,甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab,ac,ba,bc,ca,cb,共6种,其中两人都中奖的情况有ab,ba,共2种,所以所求概率为.答案4.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为_.解析从a,b,c,d,e中任取两个不同字母的所有基本事件为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个,其中取到字母a的有4个,故所求概率为0.4.答案0.45.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为_.解析5个点中任取2个点共有10种方法,若2个点之间的距离小于边长,则这2个点中必须有1个为中心点,

    3、有4种方法,于是所求概率P.答案6.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:直径个数直径个数6.88d6.8916.93d6.94266.89d6.9026.94d6.95156.90d6.91106.95d6.9686.91d6.92176.96d6.9726.92d6.93176.97d6.982从这100个螺母中任意抽取一个,求:(1)事件A(6.92d6.94)的概率;(2)事件B(6.906.96)的概率;(4)事件D(d6.89)的概率.解(1)事件A的概率P(A)0.43.(2)事件B的概率P(B)0.93.(3)事件C的概率P(C)0.04.(4

    4、)事件D的概率P(D)0.01.7.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,求下列事件的概率:(1)事件A三个数字中不含1和5 ;(2)事件B三个数字中含1或5.解这个试验的基本事件为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以基本事件总数n10.(1)因为事件A(2,3,4),所以事件A包含的事件数m1.所以P(A).(2)因为事件B(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),

    5、(3,4,5),所以事件B包含的基本事件数m9.所以P(B).能力提升8.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,则摸出2个黑球的概率为_.解析运用集合中的Venn图直观分析.如图所示,所有结果组成集合U,其含有6个元素,故共有6种不同的结果.U的子集A有3个元素,故摸出2个黑球有3种不同的结果.因此,摸出2个黑球的概率是P.答案9.一次掷两枚骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是_.解析基本事件共有36个.因为方程有实根,所以(mn)2160,所以mn4,则方程如无实数根有mn4,其中有:(1,1),(1,2),(2,1

    6、),共3个基本事件.所以所求概率为1.答案10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为_.解析首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1,由于a,b1,2,3,4,5,6,则满足要求的事件可能的结果有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得,

    7、基本事件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为P.答案11.甲、乙、丙三人玩传球游戏,开始由甲发球,传球三次后球又回到甲手中的概率是_.解析画出“树形图”如图所示,由图知,基本事件共有8个,其中球又回到甲手中的有2个,所求概率为P.答案12.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解(1)从6名同学中随机选出2人参加知

    8、识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种.因此,事件M发生的概率P(M).13.(选做题)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学

    9、A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.解(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有453015(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其所有结果组成的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A5,B1),(A5,B2),(A5,B3),共15个.根据题意,这些基本事件的出现机会是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.


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