1、2.1.2系统抽样1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是_(填序号).从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动；一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本；从参加考试的1 200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况；从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解情况.解析中总体容量、样本容量都较小，可用抽签法或随机数表法；中总体含有差异明显的几部分，不宜用系统抽样；中样本容量较小，可采用随机数表法；只有中总体容量与样本容量都较大，适宜用系统抽样.答案2.为了了解某地参加计算机水平测
2、试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为_.解析5 008除以200的整数商为25.答案253.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为_.解析由25，可得分段的间隔为25.答案254.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是_.解析由系统抽样知第一组确定的号码是1251585.答案55.某公司有52名员工
3、，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是_.解析采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k5，而每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为.答案6.某装订厂平均每小时装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量情况，请设计一个抽样方案.解第一步，将360册书编号(分别为0,1，359)，并平均分成40段；第二步，从第一段(编号为0,1，8)中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，设其编号为k；第三步，抽取编号分别为k，k9，k18，k27，k399的书
4、，这样就抽取了总共有40个个体的样本.7.为了了解参加某次考试的2 607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程.解按下列步骤获取样本：(1)将每一名学生编号，由0001到2607；(2)利用随机数法从总体中剔除7人；(3)将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001,0002，2600)，并分成260段；(4)在第一段0001,0002，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003)作为起始号码；(5)将编号为0003,0013,0023，2593的个体抽出，即组成样本.能力提升8.从2 009名学生中选取50名学生参加
5、全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则关于每人入选的可能性的说法正确的是_(填序号).不全相等； 均不相等；都相等，且为； 都相等，且为.解析无论哪种抽样方法，只要遵循随机抽样的规则，都能保证每个个体入选的可能性一样.答案9.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_.解析使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人中抽取1人，所以从编号1480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481720共
6、240人中抽取12人.答案1210.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为_.解析采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，第k组的号码为30(k1)9，令45130(k1)9750，而kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个.答案1011.一个总体中的80个个体的编号为0,1,2，79，并依次将其分为8个组，组号为
7、0,1，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为ik(当ik10时)或ik10(当ik10时)的号码.当i6时，所抽到的8个号码是_.解析由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28；依此类推，应选39,40,51,62,73.答案6,17,28,39,40,51,62,7312.下面是某村委会调查本村各户收入情况所做的抽样，阅读并回答问题.本村人口：1 200人，户数300(编号依次为001,002，300)，每户平均人口数
8、4人；应抽户数：30户；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052，编号为52的户为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3)何处是用简单随机抽样？解(1)系统抽样.(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样，而不是对该村各人收入情况进行抽样，故抽样间隔应为10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编码的最后一位数为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：21012，编号为012的户为第二样本户；(3)确定随机数字
9、时用的是简单随机抽样.13.(选做题)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号.(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25个个体.(3)在第一段0001,0002，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码.(4)将编号为0003,0028,0053，0978的个体抽出.(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签.(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号.(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.以上得到的个体便是代表队成员.
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