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    福建省厦门市同安一中2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷含解析

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    福建省厦门市同安一中2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷含解析

    1、2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分1下列标志是轴对称图形的是()ABCD2一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得A45,B60,则这个三角形残缺前的C的度数为()A75B65C55D453下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是()A1,1,1B3,4,5C2,2,3D3,8,44在ABC和ABC中,BB90,则下列条件中,不一定能判定ABC和ABC全等的是()AABAB,BCBCBABAB,AACAA,CCDACAC,BCBC5x2m+2可写成()Axmx2B(xm+1)2Cx2m+x2D(x2m)26如图,BAC110,若A,B

    2、关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称,则PAQ的大小是()A70B55C40D307如图,在ABC和BDE中,点C在BD上,边AC交边BE于F,若ACBD,ABED,BCBE,则ABC等于()AEDBBBEDCEBDDABF8如图,在ABC中,ABAC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是ABC的平分线,DEAB,若BE5cm,CE3cm,则CDE的周长是()A15cmB13cmC11cmD9cm9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中ADCD,ABCB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:ABDCBD;ACBD;四边形ABCD的面积ACBD,其中正确的结

    3、论有()A0个B1个C2个D3个10如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为()A6B8C10D12二、填空题:本大题共6小题,第11小题每空2分,其余每小题8分,共28分11计算:(1)a2a3 ;(2)(m5)2 ;(3)(3x2y)3 ;(4)(8107)(2104) 12平面直角坐标系中,点A和点B(1,2)关于y轴对称,则点A的坐标是 13若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数是 14如图,在ABC中,BCEDF50,DEDF,BE5,CF2,则B

    4、C 15计算 16如图,在ABC中,E是BC上的一点,EC2BE,D是AC的中点设ABC,ADF,BEF的面积分别为SABC,SADF,SBEF,且SABC12,则SADFSBEF 三解答题(共52分)17如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BEDF,AF,ABFD求证:ABEFDC18化简:()(2x2)23xy(6x2y);()(x+3)(3x)+x(x+1)19如图,ABC中,AB请用直尺和圆规在A的内部作射线AM,使BAMB,射线AM交BC于点M(保留作图痕迹,不写作法)20如图,在四边形ABDC中,BACD90,BAC40,CE平分ACD,BDCD,求CED的度数21如图,在等边A

    5、BC中,点D为AC边中点,点E在BC的延长线上,且CECD求证:BDE是等腰三角形22如图,长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3(其中为m正整数),且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等()求正方形EFGH的边长(用含有m的代数式表示);()长方形ABCD的面积记为S1,正方形EFGH的面积记为S2,请比较S1和S2的大小,并说明理由23如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,OAB30()若点C在y轴上,且ABC为以AB为腰的等腰三角形,求BCA的度数;()若B(1,0),沿AB将ABO翻折至ABD请根据题意补全图形,并求点D的横坐标24如图,在ABC中,点D

    6、是BC边的中点,DEBC,ABC的角平分线BF交DE于点P,交AC于点M,连接PC()若A60,ACP24,求ABP的度数;()若ABBC,BM2+CM2m2(m0),PCM的周长为m+2时,求BCM的面积(用含m的代数式表示)25如图,ABC是边长为10的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合)()如图1,若点Q是BC边上一动点,与点P同时以相同的速度由C向B运动(与C、B不重合)求证:BPAQ;()如图2,若Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D,在运动过程中线段ED的长是否发生变

    7、化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下列标志是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:B2一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得A45,B60,则这个三角形残缺前的C的度数为()A75B65C55D45【分析】依据三角形内角和为180,即可得到这个三角形残缺前的C的度数【解答】解:A+B+C180,C180(A+B)180(45+60)75,故选:A3下列长度的三根

    8、小木棒不能构成三角形的是()A1,1,1B3,4,5C2,2,3D3,8,4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解:A、1+11,能构成三角形,故此选项不合题意;B、3+45,能构成三角形,故此选项不合题意;C、2+23,能构成三角形,故此选项不合题意;D、3+48,不能构成三角形,故此选项符合题意故选:D4在ABC和ABC中,BB90,则下列条件中,不一定能判定ABC和ABC全等的是()AABAB,BCBCBABAB,AACAA,CCDACAC,BCBC【分析】利用“SAS”可对A进行判断;利用“ASA”可对B进行判断;根据“HL”可对D进行判

    9、断【解答】解:当BB90,ABAB,BCBC,则ABCABC(SAS);当BB90,ABAB,AA,则ABCABC(ASA);当BB90,ACAC,BCBC,则ABCABC(HL);当BB90,CC,AA,不能判断AB与ABC全等;故选:C5x2m+2可写成()Axmx2B(xm+1)2Cx2m+x2D(x2m)2【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确【解答】解:x2m+2(xm+1)2故选:B6如图,BAC110,若A,B关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称,则PAQ的大小是()A70B55C40D30【分析】由BAC的大小可得B与C的和,再由线段垂直平分线,可得BAPB,Q

    10、ACC,进而可得PAQ的大小【解答】解:BAC110,B+C70,A,B关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称,又MP,NQ为AB,AC的垂直平分线,BAPB,QACC,BAP+CAQ70,PAQBACBAPCAQ1107040故选:C7如图,在ABC和BDE中,点C在BD上,边AC交边BE于F,若ACBD,ABED,BCBE,则ABC等于()AEDBBBEDCEBDDABF【分析】根据SSS定理得出ABCDEB(SSS),即可得出结论【解答】解:在ABC与DEB中,ABCDEB(SSS),ABCBED故选:B8如图,在ABC中,ABAC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是ABC的平分线,

    11、DEAB,若BE5cm,CE3cm,则CDE的周长是()A15cmB13cmC11cmD9cm【分析】由平行和角平分线可得EDBEBD,可得DEBE,又由ABAC,DEAB可得DECC,可得DEDC,则可求出CDE的周长【解答】解:DEAB,BD平分ABC,EBDABDEDB,DEBE5cm,ABAC,DEAB,CABEDEC,DCDE5cm,且CE3cm,DE+EC+CD5cm+3cm+5cm13cm,即CDE的周长为13cm,故选:B9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中ADCD,ABCB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:ABDCBD;ACBD;四边

    12、形ABCD的面积ACBD,其中正确的结论有()A0个B1个C2个D3个【分析】先证明ABD与CBD全等,再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解:在ABD与CBD中,ABDCBD(SSS),故正确;ADBCDB,在AOD与COD中,AODCOD(SAS),AODCOD90,AOOC,ACDB,故正确;四边形ABCD的面积ACBD,故正确;故选:D10如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为()A6B8C10D12【分析】连接AD,由于ABC是等腰三角形,点D是BC

    13、边的中点,故ADBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论【解答】解:连接AD,ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,ADBC,SABCBCAD4AD16,解得AD8,EF是线段AC的垂直平分线,点C关于直线EF的对称点为点A,AD的长为CM+MD的最小值,CDM的周长最短(CM+MD)+CDAD+BC8+48+210故选:C二填空题(共6小题)11计算:(1)a2a3a5;(2)(m5)2m10;(3)(3x2y)327x6y3;(4)(8107)(2104)4103【分

    14、析】(1)是同底数幂的乘法;(2)是幂的乘方,(3)是积的乘方,(4)是科学记数法,用同底数幂的除法法则运算【解答】解:(1)原式a2+3a5;(2)原式m52m10;(3)原式27x6y3;(4)原式(82)(107104)410312平面直角坐标系中,点A和点B(1,2)关于y轴对称,则点A的坐标是(1,2)【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案【解答】解:点A和点B(1,2)关于y轴对称,A(1,2),故答案为:(1,2)13若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数是5【分析】n边形的内角和公式为(n2)180,由此列方程求n【解答】解:设这个多边形的边数是n,则(n2)18

    15、0540,解得n5,故答案为:514如图,在ABC中,BCEDF50,DEDF,BE5,CF2,则BC7【分析】证明BEDCDF(AAS),推出BDCF2,BECD5即可解决问题【解答】解:BCEDF50,EDCEDF+FDCB+BED,FDCBED,DEDF,BEDCDF(AAS),BDCF2,BECD5,BCBD+CD2+57,故答案为715计算1【分析】分子运用积的乘方的逆运算,分母按平方差公式运算,可计算得结果【解答】解:原式1故答案为:116如图,在ABC中,E是BC上的一点,EC2BE,D是AC的中点设ABC,ADF,BEF的面积分别为SABC,SADF,SBEF,且SABC12,

    16、则SADFSBEF2【分析】作DHEC交AE于H首先证明SADFSBEFSADH,利用相似三角形的性质求出AHD的面积即可【解答】解:作DHEC交AE于HDHEC,ADDC,AHHE,EC2DH,EC2BE,DHBE,FDHFBE,HFDEFB,HDFEBF(AAS),SDHFSBEF,SADFSBEFSADH,EC2BE,SAECSABC8,DHEC,AHDAEC,()2,SAHD82,故答案为2三解答题(共9小题)17如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BEDF,AF,ABFD求证:ABEFDC【分析】根据BEDF,可得ABED,再利用ASA求证ABC和FDC全等即可【解答】证明:BED

    17、F,ABED,在ABE和FDC中,ABEFDC(ASA)18化简:()(2x2)23xy(6x2y);()(x+3)(3x)+x(x+1)【分析】()原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值;()原式利用平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果【解答】解:()原式(4x4)3xy(6x2y)2x3;()原式9x2+x2+x9+x19如图,ABC中,AB请用直尺和圆规在A的内部作射线AM,使BAMB,射线AM交BC于点M(保留作图痕迹,不写作法)【分析】如图,作线段AB的垂直平分线EF交BC于点M,作射线AM即可【解答】解:如图,射线AM

    18、即为所求20如图,在四边形ABDC中,BACD90,BAC40,CE平分ACD,BDCD,求CED的度数【分析】证明RtADCRtADB(HL),推出DACDABBAC20,再根据CEDDAC+ACE,求出ACE即可解决问题【解答】解:BACD90,ADAD,DCDB,RtADCRtADB(HL),DACDABBAC20,CE平分ACD,ACEACD45,CEDDAC+ACE20+456521如图,在等边ABC中,点D为AC边中点,点E在BC的延长线上,且CECD求证:BDE是等腰三角形【分析】由D为AC中点,根据“三线合一”得到ABDCBD30,然后再由CECD,根据“等边对等角”得到CDE

    19、E,因为ACB为三角形DCE的外角,根据外角性质得到CDEE30,进而利用等量代换得到DBEE,根据“等角对等边”得到DBDE【解答】解:D是等边ABC的边AC的中点,DBCDBAABC30,CECD,CDEE,又等边三角形ABC,ACB60,且为CDE的外角,CDEE30,DBCE,DBDE,BDE是等腰三角形22如图,长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3(其中为m正整数),且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等()求正方形EFGH的边长(用含有m的代数式表示);()长方形ABCD的面积记为S1,正方形EFGH的面积记为S2,请比较S1和S2的大小,并说明理由【分析】()根

    20、据长方形和正方形周长相等即可求解;()根据求差法比较大小即可求解【解答】解:()设正方形的边长为x,根据题意,得长方形的周长为2(m+13+m+3)4m+32所以4x4m+32得xm+8答:正方形EFGH的边长为(m+8)()S1(m+13)(m+3)m2+16m+39S2(m+8)2m2+16m+64S1S2m2+16m+39(m2+16m+64)250所以S1S2,答:正方形面积大于长方形面积23如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,OAB30()若点C在y轴上,且ABC为以AB为腰的等腰三角形,求BCA的度数;()若B(1,0),沿AB将ABO翻折至ABD请根据题意补全图

    21、形,并求点D的横坐标【分析】()根据等腰三角形的性质求角的度数,分点C在y轴的正负半轴两种情况求解即可;()通过题意补全图形后根据翻折和直角三角形30角的性质即可求解【解答】解:()如图:OAB30,点C在y负半轴上时,且ABC为以AB为腰的等腰三角形,BCAOAB30;当点C在y轴正半轴上时,ABAC,ABCACBBAO15,答:BCA的度数为30或15()如图:沿AB将ABO翻折至ABD,过D点作DEx轴于点E,B(1,0),BDOB1,OBADBA60,DBE60,BDE30,BEDB,OEOB+BE答:点D的横坐标为24如图,在ABC中,点D是BC边的中点,DEBC,ABC的角平分线B

    22、F交DE于点P,交AC于点M,连接PC()若A60,ACP24,求ABP的度数;()若ABBC,BM2+CM2m2(m0),PCM的周长为m+2时,求BCM的面积(用含m的代数式表示)【分析】()根据线段垂直平分线的性质,可得PBCPCB,根据角平分线的定义,可得PBCPCBABP,最后根据三角形内角和定理,即可得到ABP的度数;()根据直角三角形的性质得到BMAC,求得BMC90,根据线段垂直平分线的性质得到PBPC,求得BM+CMm+2,推出BMCM2m+2,于是得到结论【解答】解:()点D是BC边的中点,DEBC,PBPC,PBCPCB,BP平分ABC,PBCABP,PBCPCBABP,

    23、A60,ACP24,PBC+PCB+ABP12024,3ABP12024,ABP32;()ABBC,BP平分ABC,BMAC,BMC90,PDBC,点D是BC边的中点,PD垂直平分BC,PBPC,PCM的周长为m+2,PM+PC+CMPM+PB+CMBM+CMm+2,(BM+CM)2BM2+CM2+2BMCMm2+2BMCM(m+2)2,BMCM2m+2,BCM的面积BMCMm+125如图,ABC是边长为10的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合)()如图1,若点Q是BC边上一动点,与点P同时以相同的速度由C向B运动(与C、B不重合)求证:BPAQ;()如图2,若Q是C

    24、B延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D,在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由【分析】()证明BAPACQ(SAS)即可解决问题()作QFAB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知APBQ,再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF,再由AEBF,PEQF且PEQF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AEBE+BFAB,DEAB,由等边ABC的边长为10可得出DE5,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改

    25、变【解答】()证明:如图1中,ABC是等边三角形,ABAC,BAPACQ60,APCQ,BAPACQ(SAS),BPAQ()解:当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变理由如下:作QFAB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,又PEAB于E,DFQAEP90,点P、Q速度相同,APBQ,ABC是等边三角形,AABCFBQ60,在APE和BQF中,AEPBFQ90,APEBQF,在APE和BQF中,APEBQF(AAS),AEBF,PEQF且PEQF,四边形PEQF是平行四边形,DEEF,EB+AEBE+BFAB,DEAB,又等边ABC的边长为10,DE5,当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变


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