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    2019-2020浙江省湖州市一中九年级数学上册第二次月考数学模拟试卷解析版

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    2019-2020浙江省湖州市一中九年级数学上册第二次月考数学模拟试卷解析版

    1、2019-2020浙江省湖州市第二次月考数学模拟试卷解析版一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,ABCDEF , AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是( ). A.4.5B.5C.2D.1.52.以下说法合理的是( ) A.小明做了3次掷图钉的实验,发现2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是 23B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,所以他击中靶的概率是 12D.小明做了3次掷均匀硬币的实验,其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他认为再掷一次,正面朝上的概率还是 123.如图,O中,弦AB、CD相交于点P

    2、,A40,B35,则APD的大小为( ) A.45B.55C.65D.754.D,E是ABC的边AB、AC的中点,ABC、ADE的面积分别为S、S1 , 则下列结论中,错误的是( ) A.DEBCB.DE= 12 BCC.S1= 14 SD.S1= 12 S5.如图,是一条抛物线的图象,则其解析式为( ) A.y=x22x+3B.y=x22x3C.y=x2+2x+3D.y=x2+2x+36.若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为( ) A.32B.2C.3D.67.如图,在边长为2的小正方形组成的网格中,有A,B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使得ABC的面积为2的概率为( ) A

    3、.316B.38C.14D.5168.已知二次函数y(k3)x2+2x1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k2B.k2C.k2且k3D.k4且k39.如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:GHBE;EHMGHF; BCCG=2 1; SHOMSHOG 2 2 ,其中正确的结论是( ) A.B.C.D.10.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,有以下结论:abc0;abc0;2ab;4a2bc0;若点(2,y1)和(

    4、 13 ,y2)在该图象上,则y1y2. 其中正确的结论个数是 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)11.从1、2、3这三个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是_. 12.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,AB=10,BC=6 , CD AB , ABC 的平分线 BD 交 AC 于 E , DE = _. 13.将二次函数y=2x2+4x+7的图象绕原点旋转180o得到的图象的函数解析式为_;14.如图,锐角ABC内接于O, BDAC 于点 D , OMAB 于点 M ,且OM=3,CD=4,BD=12,

    5、则 O 的半径为 _. 15.如图,平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的边 BO,CO 分别在 x 轴, y 轴上, A 点的坐标为 (8,6) ,点 P 在矩形 ABOC 的内部,点 E 在 BO 边上,满足 PBE CBO ,当 APC 是等腰三角形时, P 点坐标为_. 16.如图,抛物线 y=14x2+12x+2 与x轴相交于 A,B 两点,与 y 轴相交于点 C ,点 D 在抛物线上,且 CD/AB . AD 与 y 轴相交于点 E ,过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴,与拋物线相交于 P,Q 两点,则线段 PQ 的长为_. 三、解答题(本大题共8小题,共66分)17.甲、乙两人

    6、用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏,游戏规则如下:分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止)用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜请你解决下列问题: (1)用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果 (2)求甲、乙两人获胜的概率 18.如图,ABC中,AE交BC于点D,CE,AD:DE3:5,AE16,BD8, (1)求证:ACDBED; (2)求DC的长 19.如图,ABC内接于O,AB=AC,BAC=36,过点A作ADBC,与ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与O交于

    7、点F. (1)求DAF的度数; (2)求证:AE2=EFED; 20.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件。 (1)求降价前商场每月销售该商品的利润。 (2)如果使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,求每件商品应降价的钱数。 21.在RtABC中,ACB=90,AB=5,AC=3矩形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上,EF在边AB上。 (1)点C到AB的距离为 _。 (2)如图,若DE=DG,求矩形DEFG

    8、的周长。 (3)如图,若矩形DEFG的周长是DE长的8倍,则矩形DEFG的周长为_。 22.如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,点E在BC的延长线上,且EACB,以DE为直径的半圆交AD于点F,交AE于点M. (1)判断AF与DF的数量关系,并说明理由. (2)只用无刻度的直尺画出ADE的边DE上的高AH(不要求写做法,保留作图痕迹) . (3)若EF8,DF6,求DH的长. 23.如图,在ABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,点E、F分别在AC,AB上,连接EF. (1)将ABC沿EF折叠,使点A落在AB边上的点D处,如图1,若S四边形ECBD=2SEDF , 求AE的长; (2)

    9、将ABC沿EF折叠,使点A落在BC边上的点M处,如图2,若MFCB. 求AE的长;求四边形AEMF的面积;(3)若点E在射线AC上,点F在边AB上,点A关于EF所在直线的对称点为点P,问:是否存在以PF、CB为对边的平行四边形,若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由. 24.如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a0)与x轴交于点A(4,0)和点C,与y轴交于点B (1)求抛物线解析式和点B坐标; (2)在x轴上有一动点P(m,0),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M,当点M位于第一象限时,连结AM,BM,求ABM面积的最大值及此时M点的坐标。 (3)如图2,点B关于

    10、x轴的对称点为D,连接AD,BC. 填空:点P是线段AC上一点,(不与A,C重合),点Q是线段AB上一点(不与A,B重合),则两条线段之和PQ+BP的最小值为_。填空:将ABC绕点A逆时针旋转,当点C的对应点C落在射线AD和射线BD时,分别求出此时点B的对应点B的坐标_。2019-2020浙江省湖州市第二次月考数学模拟试卷解析版一、选择题(30分)1.解:直线ABCDEF,AC=4,CE=6,BD=3, ACCE=BDDF ,即 46=3DF ,解得DF=4.5故答案为:A2.解:小明做了3次掷图钉的实验,发现2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是 23 是错误的,3次试验不能总结出概率,A不

    11、符合题意, 某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票可能有5张中奖,但不一定有5张中奖,B不符合题意,某射击运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,所以他击中靶的概率是 12 不正确,中靶与不中靶不是等可能事件,一般情况下,脱靶的概率大于中靶的概率,C不符合题意,小明做了3次掷均匀硬币的实验,其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他认为再掷一次,正面朝上的可能性是 12 ,D不符合题意,故答案为:D.3.解:A和D所对的都是BC弧, D=A=45, APD=B+D=35+40=75; 故答案为:D.4.解:D、E是ABC的边AB、AC的中点, DE是ABC的中位线,DEBC,DE= 12

    12、 BC,DEBC,A=A,ADEABC, S1S=(DEBC)2=14 ,即S1= 14 S,D符合题意,故答案为:D5.解:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0), 可设交点式为y=a(x+1)(x-3),把(0,-3)代入y=a(x+1)(x-3),可得:-3=a(0+1)(0-3),解得:a=1,所以解析式为:y=x2-2x-3,故答案为:B6.解:把已知数导入弧长公式即可求得: l=n180R=906180=3 。 故答案为:C。7.解:如图 在格点上任意放置点C,共有16种等可能的结果,其中只有6个点恰好能满足 ABC的面积为2, 所以恰好能使得ABC的面积为2的概率=

    13、616=38. 故答案为:B。 8.解:二次函数y(k3)x2+2x1的图象与x轴有交点, 一元二次方程(k3)x2+2x10有解,22+4(k3)4k80且k30,解得:k2且k3.故答案为:C.9.解:如图, 四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,BCCD,CECG,BCEDCG,在BCE和DCG中,BC=CDBCE=DCGCE=CGBCEDCG(SAS),BECBGH,BGH+CDG90,CDGHDE,BEC+HDE90,GHBE.故正确;EHG是直角三角形,O为EG的中点,OHOGOE,点H在正方形CGFE的外接圆上,EFFG,FHGEHFEGF45,HEGHFG,EHMGHF,故正

    14、确;BGHEGH,BHEH,又O是EG的中点,HOBG,DHNDGC,DNDC=HNCG设EC和OH相交于点N.设HNa,则BC2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NCb,CD2a,b2a2a=a2b即a2+2abb20,解得:ab(1+ 2 )b,或a(1 2 )b(舍去),2a2b=21BCCG=21故正确;BGHEGH,EGBG,HO是EBG的中位线,HO 12 BG,HO 12 EG,设正方形ECGF的边长是2b,EG2 2 b,HO 2 b,OHBG,CGEF,OHEF,MHOMFE, OMEM=OHEF=2b2b=22 ,EM 2 OM, OMOE=OM(1+2)OM=11+2=

    15、21 , SHOMSHOE=21EOGO,SHOESHOG , SHOMSHOG=21故错误,故答案为:A.10.解:抛物线开口向下, a0,对称轴x= -b2a 0,b0,abc0,故不正确;对称轴x= -b2a =1,b=2a,令x=1时,此时y=ab+c,由图象可知ab+c0,故正确;当x1时,y随着x的增大而增大,2 13 ,y 1 y 2 ,故错误;故答案为:B.二、填空题(24分)11.解:画树状图为: 共有6种等可能的结果数,其中这个两位数能被3整除的结果数为2,所以这个两位数能被3整除的概率= 26=13 .故答案为 13 .12.解:ACB=90,AB=10,BC=6, AC

    16、=8,BD平分ABC,ABE=CDE,CDAB,D=ABE,D=CBE,CD=BC=6,AEBCED, AEEC=BEED=ABCD=106=53 , CE=38AC=388=3 ,BE=BC2+CE2=62+32=35 ,DE=35BE=3535=955 ,故答案为: 955 13.解:y= 2x2+4x+7 =2(x+1)2+5,顶点(-1,5),由题意得:旋转后的图象和原图象关于原点对称,新图象的顶点为(1,-5),a=-2,所得的图象的解析式为:y=-2(x-1)2-5, 即y=-2x2+4x-7.故答案为:y=-2x2+4x-7.14.解:如图,延长AO交圆O于点N, ABN=CDB

    17、=90,ANB=DCB,ABNBDC, CDBN=BDAB ,OM=3,BN=6, 46=12AB ,AB=18AM=9AO= AM2+OM2=92+32= 3 10 .故答案为:3 10 .15.解:点 P 在矩形 ABOC 的内部,且 APC 是等腰三角形, P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上;当 P 点在 AC 的垂直平分线上时,点 P 同时在 BC 上, AC 的垂直平分线与 BO 的交点即是 E ,如图1所示: PEBO , COBO , PE/CO , PBE CBO ,四边形 ABOC 是矩形, A 点的坐标为 (8,6) ,点 P 横坐标为

    18、4, OC=6 , BO=8 , BE=4 , PBE CBO , PECO=BEBO ,即 PE6=48 ,解得: PE=3 ,点 P(4,3) ; P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上,圆弧与 BC 的交点为 P ,过点 P 作 PEBO 于 E ,如图2所示: COBO , PE/CO , PBE CBO ,四边形 ABOC 是矩形, A 点的坐标为 (-8,6) , AC=BO=8 , CP=8 , AB=OC=6 , BC=BO2+0C2=82+62=10 , BP=2 , PBE CBO , PECO=BEBO=BPBC ,即: PE6=BE8=210 ,解得: PE=6

    19、5 , BE=85 , OE=885=325 ,点 P(325,65) ;综上所述:点 P 的坐标为: (325,65) 或 (4,3) 。故答案为: (325,65) 或 (4,3)。16.解:由图可知, 当 y=0 时, 14x2+12x+2=0 ,解得: x1=2 , x2=4 ,点 A 的坐标为 (2,0) ;当 x=0 时, y=14x2+12x+2=2 ,点 C 的坐标为(0,2);当 y=2 时, 14x2+12x+2=2 ,解得: x1=0 , x2=2 ,点 D 的坐标为 (2,2) .设直线 AD 的解析式为 y=kx+b(k0) ,将 A(2,0) , D(2,2) 代入

    20、 y=kx+b ,得:2k+b=02k+b=2 ,解得: k=12b=1 ,直线 AD 的解析式为 y=12x+1 .当 x=0 时, y=12x+1=1 ,点 E 的坐标为 (0,1) .当 y=1 时, 14x2+12x+2=1 ,解得: x1=15 , x2=1+5 ,点 P 的坐标为 (15,1) ,点 Q 的坐标为 (1+5,1) , PQ=1+5(15)=25 。故答案为: 25 。三、解答题(66分)17. (1)解:所有可能出现的结果如图: 45671(1,4)4(1,5)5(1,6)6(1,7)72(2,4)8(2,5)10(2,6)12(2,7)143(3,4)12(3,5

    21、)15(3,6)18(3,7)21(2)解:从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同,其中积是奇数的结果有4种,即5、7、15、21,积是偶数的结果有8种,即4、6、8、10、12、14、12、18,甲、乙 两人获胜的概率分别为:P(甲获胜)= 412 = 13 ,P(乙获胜)= 812 = 23 18. (1)证明:CE,ADCBDE, ACDBED(2)解:ACDBED, DCDE ADBD ,又AD:DE3:5,AE16,AD6,DE10,BD8, DC10 68 DC 152 19. (1)解:ADBC, D=CBD,AB=AC,BAC

    22、=36,ABC=ACB= 12 (180BAC)=72,AFB=ACB=72,BD平分ABC,ABD=CBD= 12 ABC= 12 72=36,D=CBD=36,BAD=180DABD=1803636=108,BAF=180ABFAFB=1803672=72,DAF=DABFAB=10872=36;(2)证明:CBD=36,FAC=CBD, FAC=36=D,AED=AEF,AEFDEA, AEEF=EDAE ,AE2=EFED20. (1)解:由题意,得(360-280)60=4800(元) 答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元。(2)解:设每件商品应降价元。 由题意,得(360

    23、-280-x)(60+5x)=7200解得x1=60,x2=8(不合题意,舍去)答:每件商品应降价60元。21. (1)125(2)解:如图,过点(作CMAB丁点M,交DG于点N 在RtABC中,ACB=90勾股定理,得BC2=AB2-AC2即BC=4SACB= 12 ACBC= 12 ABCM,CM= 125 四边形DEFG是矩形,DGABMN=DE,CNDGCDGCAB DGAB=CNCM 设DE=DG=x则 x5=125x125 解得x= 6037 矩形DEFG的周长为 6037 (3)48061 22. (1)解:AF=DF,理由如下: AD平分BAC,BAD=CAD.又B=CAE,B

    24、AD+B=CAD+CAE.即ADE=DAE,AE=DE,DE是直径,EFAD,AF=DF(2)解:如图:连接DM,DM交EF于G,作射线AG交DE于H,此时AH是高 (3)解:在EFD中,EF=8,DF=6,由勾股定理得,DE=AE=10,AH是DE边上的高,AHD=90,EFD=90,AHD=EFD,ADH=EDF,ADHEDF,DH:DF=AD:DE,DH:6=12:10,解得DH= 365 23. (1)解:ABC沿EF折叠,折叠后点A落在AB上的点D处, EFAB,AEFDEF,SAEF=SDEF , S四边形ECBD=2SEDF , SABC=4SAEF , 在RtABC中,ACB=

    25、90,AC=4,BC=3,AB=5,EFAB,AFE=ACB,RtAEFRtABC, SAEFSABC=(AEAB)2 ,即: AE225=14 , AE=52 (2)解:ABC沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点M处, AE=ME,AF=MF,AFE=MFE,AEF=AFE,AE=AF,AE=EM=MF=AF,四边形AEMF是菱形,设AE=x,则EM=x,CE=4x,四边形AEMF是菱形,EMAB,CMECBA, CMCB=CECA=EMAB , CM3=4x4=x5 , x=209 , CM=43 ,即: AE=209 ,由知, AE=209 , CM=43 , S菱形AEMF=AECM

    26、=8027 ;(3)解:如图3,当点E在线段AC上时,PF与CB是平行四边形的对边, PF/CB,PF=CB,由对称性知,PF=AF,AE=PE,PF=AF=BC=3,设AE=PE=a,PFCB,AOFACB,AOF=ACB=90, AOAC=OFCB=AFAB , AO4=OF3=35 , AO=125 , OF=95 , OE=125a , PO=65 ,在RtOPE中, PE2=OE2+OP2 , a2=(125a)2+(65)2 , a=32 ,即: AE=32 ;如图4,当点E在线段AC的延长线上时,延长PF交AC于O,同理: OE=a125 , PO=245 ,在RtOPE中, P

    27、E2=OE2+OP2 , a2=(a125)2+(245)2 , a=6 , AE=6 ,即: AE=32 或6.24. (1)将A(4,0)代入y=ax2+(a+2)x+2,得16a+4(a+2)+2=0,解得a=12 , 抛物线解析式为y=12x2+32x+2;令x=0,得y=2,B(0,2)(2)如图1,过点M作MEAB于E,设P(m,0),M(m,12m2+32m+2),设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(4,0),B(0,2)分别代入得4k+b=0b=2,解得k=-12b=2,直线AB的解析式为y12x+2,N(m,12m+2 ),MN12m2+32m+2-(12m+2)=12m

    28、2+2m,SABMSBMN+SAMN=12AOMN=124(12m2+2m)=-(m-2)2+4a=-10,0m4,当m=2时,SABM的最大值=4,此时,点M的坐标为(2,3)(3)855;1)如图3,点C落在直线BD上,在抛物线解析式y=12x2+32x+2,令y=0,解得x1=4,x2=-1,C(-1,0),AC=5,BC=5, AB2+BC2(25)2+(5)225=AC2, ABC=90,由旋转知,AC=AC=5,BC=BC=5, AB=AB=25, ABC=ABC=90,OCAC2OA2=5242=3,C(0,-3)设AB交y轴于F,过B作BGy轴于G,AOF=CBF=90,AFO

    29、=CFBAFOCFB,FAO=FCB,BFOF=BCAO=54, 即BF54OF, AFABBF25-54OF, AO2+OF2=AF2,42+OF2(25-54OF)2, OF)2, 解得OF811,AF2554811=20511,CGB=AOF=90,CGBAOFBGBC=OAAF,, 即BGAF=OFBC,BG20511=8511,BG25,CGBC=OAAF, 即CGAF=OABC,CG, CG20511=45 , CG=115 , B(25, 45).2)如图4,点C落在直线AD上,BAC=OAD,点B的对应点B落在x轴上,由旋转知:ABCABC,AB=AB=25, OB=254,B(425 , 0) 解:(3)如图2,连接BP、DP、PQ,则PQ+BP=PQ+DP,只有当D、P、Q三点在同一直线上,且DPAB时,PQ+BP的值最小,过点D作DQAB于Q,交x轴于P,OA=4,OB=2,AB=OA2+OB2=42+22=25 , B、D关于x轴对称,D(0,-2),BD=4,12BDAO=12DQAB,DQ=BDAOAB=4425=855 , 即PQ+BP的最小值=855.


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