1、2018-2019学年山西省忻州市定襄县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）将点A（5，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2（3分）a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD3（3分）介于（）A4与5之间B3与4之间C2与3之间D1与2之间4（3分）由可以得到用x表示y的式子为（）ABCD5（3分）不等式4（x1）3x2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）若a225，|b|
2、3，则a+b（）A8B8C2D8或27（3分）如图是某手机店2019年15月份手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是（）A12月B23月C34月D45月8（3分）如图，EFAB于点H，EFCD于点F，HIFG，FG与AB交于点G，GFD40，则EHI的度数为（）A40B45C50D559（3分）张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A200x+80（10x）1400B80x+
3、200（10x）1400C200x+80（10x）1.4D80x+200（10x）1.410（3分）七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A14B13C12D15二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）若方程组，则3（x+y）（3x5y）的值是 12（3分）如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入a的值为81时，则输出的数值为 13（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是4，则x的值是 14（3分）如图，
4、直线a，b被直线c所截，若ab，140，3110，则2 15（3分）某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买 个笔记本才能打折三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）解方程组（2）解不等式组17（6分）阅读理解，解决问题二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到我们把称作二阶行列式，规定它的运算法
5、则为如请根据上文，解决问题：如果有，求x的取值范围18（8分）解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值19（7分）为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高Ax155B155x160C160x165D165x170Ex170身高情况分组表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E组的人数有 人；（2）在上面的扇形统计图中，表示E组的扇形的圆心角是 ；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在160x170之
6、间的学生约有多少人？20（10分）明代数学家程大位所著的算法统宗全称直指算法统宗，是中国古代数学名著某数学兴趣小组发现算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房（1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？21（11分）2019年我省开展了以“改革创新、
7、奋发有为”为主题的大讨论活动，活动中某社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用A表示“很满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为A的人数，并将直方图中A部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民8000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？22（11分）某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别
8、为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去13200元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？23（12分）综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A（2，6），B（5，2），点M的坐标为（3，6），将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM的长度（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分MAB，求证：MNABNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想AMP，MPN和BNP之间的关系，并说明理由2018
9、-2019学年山西省忻州市定襄县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）将点A（5，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【分析】根据平移变换的性质即可解决问题【解答】解：点A（5，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B（2，2），点B在第三象限，故选：B【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，属于中考常考题型2（3分）a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）Aa+xb+xBa+1b
10、+1C3a3bD【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变3（3分）介于（）A4与5之间B3与4之间C2与3之间D1与2之间【分析】利用平方根定义估算确定出所求即可【解答
11、】解：91216，34，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方根定义是解本题的关键4（3分）由可以得到用x表示y的式子为（）ABCD【分析】把x看做已知数表示出y即可【解答】解：方程1，去分母得：2x5y10，解得：yx2，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）不等式4（x1）3x2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解【解答】解：4x43x2，解得x2，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；
12、，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（3分）若a225，|b|3，则a+b（）A8B8C2D8或2【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：a225，|b|3，a5，b3；a5，b3；a5，b3；a5，b3，则a+b8或2故选：D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）如图是某手机店2019年15月份手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月手机
13、销售额变化最大的是（）A12月B23月C34月D45月【分析】分别求出相邻两个月的销售量的差，做出判断【解答】解：12月的差：30237，23月的差：30255，34月的差：251510，45月份的差：19154，因此销售额变化最大的是34月份，故选：C【点评】考查折线统计图所反映数量之间的关系，从统计图中获取相关的数据并对数据进行计算分析8（3分）如图，EFAB于点H，EFCD于点F，HIFG，FG与AB交于点G，GFD40，则EHI的度数为（）A40B45C50D55【分析】依据EFCD，GFD40，即可得出EFG904050，再根据平行线的性质，即可得到EHIEFG50【解答】解：EFC
14、D，GFD40，EFG904050，又HIFG，EHIEFG50，故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等9（3分）张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A200x+80（10x）1400B80x+200（10x）1400C200x+80（10x）1.4D80x+200（10x）1.4【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得：200x+
15、80（10x）1400，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式10（3分）七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A14B13C12D15【分析】设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人等量关系：每排座位坐12人，则有11人没有座位，即12x+11y；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，即14（x1）+1y【解答】解：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人根据题意，得，解得故选：C【点评】解题关键是弄清题意，正确找到等量关系，列出方程组根据不同的坐
16、法，人数相等，即可列方程组二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）若方程组，则3（x+y）（3x5y）的值是24【分析】把（x+y）、（3x5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解【解答】解：，3（x+y）（3x5y）37（3）21+324故答案为：24【点评】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单12（3分）如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入a的值为81时，则输出的数值为8【分析】把a的值的运算程序中计算即可求出值【解答】解：把a81代入得：1918，故答案为：8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本
17、题的关键13（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是4，则x的值是3或5【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x1|4，从而解得x的值【解答】解：点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，|x1|4，解得x3或5故答案为：3或5【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上14（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若ab，140，3110，则270【分析】直接利用平行线的性质得出4的度数，再结合对顶角的性质得出答案【解答】解：ab，140，1440，311
18、0，21104070故答案为：70【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出4的度数是解题关键15（3分）某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买14个笔记本才能打折【分析】本题可设该同学要买x个笔记本，再根据题意列出不等式：156+8x200，化简即可得出x的取值，取取值范围内的最小整数即为本题的答案【解答】解：设该同学买x个笔记本，根据题意得156+8x200解得x13x为整数x14答：该同学至少要买14个笔记本才能打折故答案是：14【点评】本题考查一
19、元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）解方程组（2）解不等式组【分析】（1）整理成一般式后，再利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原方程组变形为，由，得y+5y8+20，解得y7，把y7代入，得3x78，解得x5原方程组的解为；（2）解不等式组解不等式，得x4，解不等式，得x1，不等式组的解集为x1【点评】本题考查的是解二元一次方程
20、组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17（6分）阅读理解，解决问题二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为如请根据上文，解决问题：如果有，求x的取值范围【分析】根据法则得到2x4（3x）0，然后去括号、移项合并同类项，再把x的系数化为1即可【解答】解：由题意，得2x4（3x）0，去括号，得2x12+4x0，移项合并同类项，得6x12，把x的系数化为1，得x2，故x的取值范围是x
21、2【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式18（8分）解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值【分析】把小明的解代入第一个方程，把正确解代入两个方程，分别求出各自的值即可【解答】解：把和分别代入ax+by3，得，解得：，把代入cx4y6，得2c46，解得：c1，a2，b7，c1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（7分）为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A
22、x155B155x160C160x165D165x170Ex170身高情况分组表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（2）在上面的扇形统计图中，表示E组的扇形的圆心角是18；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在160x170之间的学生约有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中调查男生人数为40人，即女生为40人，通过扇形统计图可得E组占女生人数的5%，可求出身高在E组的人数，（2）E组所占的圆心角的度数即为360的5%，（3）利用样本估计总体可求男生、女生身高在160x170之间的学生人数和【解答】解：（1）（4+12+10
23、+8+6）（117.5%37.5%25%15%）2人，故答案为：2（2）360（117.5%37.5%25%15%）18，故答案为：18（3）800+760（25%+15%）664人，答：估计该校身高在160x170之间的学生约有664人【点评】考查频数分布直方图、扇形统计图的制作方法以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键20（10分）明代数学家程大位所著的算法统宗全称直指算法统宗，是中国古代数学名著某数学兴趣小组发现算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房
24、可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房（1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）分别求出单独订房及一次性定客房25间所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人，依题意
25、，得：，解得：答：该店有客房8间，房客63人（2）若每间客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费3021630（钱）；若一次性定客房25间，则需付费30250.8600（钱）600630，一次性定客房25间更合算答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（11分）2019年我省开展了以“改革创新、奋发有为”为主题的大讨论活动，活动中某社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用A表示“很满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D
26、表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为A的人数，并将直方图中A部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民8000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以A等级对应百分比可得其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）由统计图可知，评价等级为“C”的人数为26人，占总人数的13%，则总人数为2613%200（人），答：本次问卷调查共调查了200个居民（2）
27、20030%60（人），答：调查结果为A的人数有60人补充完整的直方图如图所示：（3）8000（130%47%13%）800（人），答：估计对社区服务感到“不满意”的居民约有800人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（11分）某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去13200元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2
28、）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数100088%，列出不等式即可解决问题【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得，解，得答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（1000z）株，由题意，得85%z+90%（1000z）100088%解得z400答：甲种树苗至多购买400株【点评】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型23
29、（12分）综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A（2，6），B（5，2），点M的坐标为（3，6），将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM的长度（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分MAB，求证：MNABNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想AMP，MPN和BNP之间的关系，并说明理由【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）利用平移的性质即可解决问题（3）结论：AMP+BNPMPN如图，过点P作PHMA交MN于点H，利用平行线的性质即可证明【解答】解：（1）所作线段MN如图所示点N的坐标为（0，2）（2）证明：根据平移的性质，可知，MANB，MNAB，BNAMAN，MNABAN，AN平分MAB，MANBAN，MNABNA（3）结论：AMP+BNPMPN理由如下：如图，过点P作PHMA交MN于点H，又MANB，MAHPNB，AMPMPH，BNPNPH，AMP+BNPMPH+NPHMPN【点评】本题考查作图平移变换，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
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