1、2018-2019学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2分）4的算术平方根是（）A16B2C2D2（2分）在如图所示的阴影区域内的点可能是（）A（1，2）B（3，2）C（3，2）D（3，4）3（2分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果122，那么2的度数是（）A30B23C22D154（2分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使CAB到达EBD的位置，若CAB50，ACB30，则CBD的度数为（）A70B7
2、5C80D855（2分）下面调查方式中，合适的是（）A调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式B调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式C试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式D调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，采用全面调查方式6（2分）已知ab，下列不等式变形中正确的是（）Aa2b2B2a2bCD3a+13b+17（2分）解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A6x3y3By1Cy1D3y18（2分）不等式的2（x1）x解集在数轴上表示如下，正确的是（）ABCD9（2分）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中
3、的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A向北直走700米，再向西直走300米B向北直走300米，再向西直走700米C向北直走500米，再向西直走200米D向南直走500米，再向西直走200米10（2分）盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低34摄氏度某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A9折B8C7折D3.5折二、填空题（本大题共5个小题，每小题
4、3分，共15分）11（3分）“x与5的差不小于0”用不等式表示为 12（3分）平面直角坐标系中有一点A（2，1），先将点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是 13（3分）在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为 14（3分）九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱
5、，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为 15（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案小于同学的作法如下：连按AB；过点A作AC直线l于点C：则折线段BAC为所求老师说：“小王同学的方案是正确的”请冋答：此最节省材料修建方案中，第步“过点A作AC直线l于点C”的依据是 三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（8分）（1）计算：3+|+（）（2）解不等式组并写出它的所有正整数解17（5分）已知a+6和2a
6、15是数m的两个不同的平方根，求数m的值18（6分）学习完第五章相交线与平行线后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分EFD，1280，求BGF的度数”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程请你将该题解题过程补充完整：解：1280（已知）ABCD BGF+3180 2+EFD180（邻补角的定义），EFD （等式性质）FG平分EFD（已知），EFD（角平分线的定义）3 （等式性质）BGF （等式性质）19（8分）已知：如图，把ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到ABC（1）在图中画出ABC；（2）
7、写出A，B的坐标；（3）求出COC的面积；（4）在y轴上是否存在一点P，使得BCP与ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由20（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务我们知道，二元一次方程有无数个解在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上例如：，方程xy1的一个解，对应点为（1，2）我们在平面直角坐标系中标出，另外方程xy1的解还对应点（2，3），（3，4）将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x11的解，所以，我们就把这条直线叫做方程xy1的图象一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直
8、线就叫这个方程的图象那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标（1）已知A（1，1），B（3，4），C（，2），则点 （填“A”、”B”、“C”）在方程2xy1的图象上；（2）求方程2x+3y9和方程3x4y5图象的交点坐标21（8分）“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的
9、书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？22（10分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引
10、游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？23（12分）阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）（1）如图1，ABCD，E为形内一点，连结BE、DE得到BED，求证：EB+D悦悦是这样做的：过点E作EFAB则有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D（2）如图2，画出BEF和EFD的平分线，两线交于点G，猜想G的度数，并证明你的猜想（3）如图3，EG1和EG2为BEF内满足12的两条线，分别与EFD
11、的平分线交于点G1和G2，求证：FG1E+G21802018-2019学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2分）4的算术平方根是（）A16B2C2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2（2分）在如图所示的阴影区域内的点可能是（）A（1，2）B
12、（3，2）C（3，2）D（3，4）【分析】根据第一象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（1，2）【解答】解：A、（1，2）在阴影区域，符合题意；B、（3，2）在第四象限，不符合题意；C、（3，2）在第二象限，不符合题意；D、（3，4）在第三象限，不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（2分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果122，那么2的度数是（）A30B23C22D15【分析】根据平行线的性质求出3，即可求出答
13、案【解答】解：如图：ABCD，122，1322，2452223，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等4（2分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使CAB到达EBD的位置，若CAB50，ACB30，则CBD的度数为（）A70B75C80D85【分析】根据平移的性质得出ACBE，根据平行线的性质得出EBDCAB50，CBEACB30，进而求出CBD的度数【解答】解：将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，ACBE，EBDCAB50，CBEACB30，CBDEBD+CBE50+3080故选：C【点评】此题考查了平
14、移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等也考查了平行线的性质5（2分）下面调查方式中，合适的是（）A调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式B调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式C试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式D调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，采用全面调查方式【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，
15、具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、调查某新型防火材料的防火性能，因破坏性强不宜采用全面调查方式，此选项错误；B、调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式，此选项正确；C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，因安全要求高需采用全面调查方式，此选项错误；D、调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，因调查范围广，难度大不宜采用全面调查方式，此选项错误；故选：B【点评】此题
16、考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似6（2分）已知ab，下列不等式变形中正确的是（）Aa2b2B2a2bCD3a+13b+1【分析】根据不等式的性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【解答】解：ab，a2b2，A选项错误；2a2b，B选项正确；，C选项错误；3a3b，3a+13b+1，D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟
17、练掌握不等式的性质是本题的关键7（2分）解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A6x3y3By1Cy1D3y1【分析】方程组利用加减消元法变形后即可得到结果【解答】解：，得：y1，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（2分）不等式的2（x1）x解集在数轴上表示如下，正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：去括号得，2x2x，移项、合并同类项得，x2在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键9（2分）周末，小明与小文
18、相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A向北直走700米，再向西直走300米B向北直走300米，再向西直走700米C向北直走500米，再向西直走200米D向南直走500米，再向西直走200米【分析】建立平面直角坐标系，先根据小文的第二句话确定出M超市的位置，然后确定出游乐园的位置，再根据图形解答即可【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米故选：A【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息并建立平面直角坐标系更形象直观10（2分）盛夏
19、时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低34摄氏度某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A9折B8C7折D3.5折【分析】设该品牌亚麻服装打x折销售，根据利润售价进价结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：设该品牌亚麻服装打x折销售，依题意，得：3002002005%，解得：x7最低打7折销售故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的应
20、用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）“x与5的差不小于0”用不等式表示为x50【分析】x与5的差即x5，不小于0即0，据此列不等式【解答】解：由题意得，x50故答案为：x50【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12（3分）平面直角坐标系中有一点A（2，1），先将点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（1，1）【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵
21、坐标上移加，下移减即可得出平移后点的坐标【解答】解：将点A（2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（2+3，12），即（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减13（3分）在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为20【分析】直接利用5个小长方形之间面积关系得出中间一个小长方形的面积与总体面积的关系进而得出答案【解答】解：在频数分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个
22、小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积的和的，设中间一个小长方形的面积为x，则其他4个小长方形的面积的和为4x，共有100个数据，中间有一组数据的频数是：10020故答案为20【点评】此题主要考查了频数分布直方图，正确得出中间一个小长方形的面积与总体面积的关系是解题关键14（3分）九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱各是多少？
23、”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组15（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案小于同学的作法如下：连按AB；过点A作AC直线l于点C：则折线段BAC为所求老师说：“小王同学的方案是正确的”请冋答：此最节省材料修建方案中，第步“过点A作AC直线l于点C”的依据是垂线段最短【分析】垂线段最短，指的是从直
24、线外一点到这条直线所作的垂线段最短【解答】解：此最节省材料修建方案中，第步“过点A作AC直线l于点C”的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短【点评】本题考查了垂线段最短，能熟记定理是解此题的关键，注意：两点之间，线段最短，垂线段最短三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（8分）（1）计算：3+|+（）（2）解不等式组并写出它的所有正整数解【分析】（1）先计算立方根、去绝对值符号、算术平方根、去括号，再计算加减可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式2+2+3+3；（2）解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式
25、组的解集为3x2，不等式的正整数解为：1，2【点评】本题主要考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤17（5分）已知a+6和2a15是数m的两个不同的平方根，求数m的值【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数可得a+6+2a150，解方程可得a的值，进而可得a+6的值，从而可得m的值【解答】解：由题意得：a+6+2a150，解得：a3，则a+69，m9281即m81【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数18（6分）学习完第五章相交线与平行线后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知
26、直线AB，CD被直线EF所截，FG平分EFD，1280，求BGF的度数”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程请你将该题解题过程补充完整：解：1280（已知）ABCD同位角相等，两直线平行BGF+3180两直线平行，同旁内角互补2+EFD180（邻补角的定义），EFD100（等式性质）FG平分EFD（已知），EFD（角平分线的定义）350（等式性质）BGF130（等式性质）【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：1280（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行）BGF+3180（两直线平行，同旁内角互补）2+EFD180（邻补角的定义），EFD10
27、0（等式性质）FG平分EFD（已知），EFD（角平分线的定义）350（等式性质）BGF130（等式性质）故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，100，50，130【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（8分）已知：如图，把ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到ABC（1）在图中画出ABC；（2）写出A，B的坐标；（3）求出COC的面积；（4）在y轴上是否存在一点P，使得BCP与ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）依据ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个
28、单位长度，即可得到ABC；（2）依据ABC的位置，即可得到A，B的坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到COC的面积；（4）依据BCP与ABC面积相等，即可得到点P的坐标【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）A，B的坐标分别为（0，4）和（1，1）；（3）如图，COC的面积（1+3）31312；（4）如图，在y轴上存在一点P，使得BCP与ABC面积相等，点P的坐标为（0，1）或（0，5）【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形20（8分）阅读下列材料，并完成相应的任
29、务我们知道，二元一次方程有无数个解在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上例如：，方程xy1的一个解，对应点为（1，2）我们在平面直角坐标系中标出，另外方程xy1的解还对应点（2，3），（3，4）将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x11的解，所以，我们就把这条直线叫做方程xy1的图象一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标（1）已知A（1，1），B（3，4），C（，2），则点C（填“A”、”B”、“C”）在
30、方程2xy1的图象上；（2）求方程2x+3y9和方程3x4y5图象的交点坐标【分析】（1）利用图象法即可解决问题；（2）方程组的解即为两个方程的图象的交点坐标；【解答】解：（1）如图观察图象可知：点C在方程2xy1的图象上，故答案为C（2）由，解得，方程2x+3y9和方程3x4y5图象的交点坐标为（3，1）【点评】本题考查一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型21（8分）“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教
31、的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？【分析】（1）从条形统计图可知喜欢小说型的
32、由40人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占20%，可求出调查总人数；（2）求出总人数后，可求出喜欢科幻图书的人数，进而求出喜欢科幻图书所占的百分比，从而补全两个统计图，（3）利用样本估计总体，用样本中喜欢小说所占的百分比估计800人中喜欢小说的百分比，进而求出喜欢小说的人数【解答】解：（1）4020%200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查（2）喜欢科幻图书的人数：20040802060（名）喜欢科幻图书的人数所占的百分比：6020030%，补全统计图如图所示：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：36020%72，答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是72（3）80020%160人，
33、答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人【点评】此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法22（10分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格
34、最高是多少元？【分析】（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解【解答】解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x3）人，根据题意得x+（2x3）69，解得：x24，则2x3224345答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）45104.5，可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45m+15（244）1200，解得：m20答：每件成人T恤衫的价格最高是20元【点评】本题考查了一元一次不等式和
35、一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解23（12分）阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）（1）如图1，ABCD，E为形内一点，连结BE、DE得到BED，求证：EB+D悦悦是这样做的：过点E作EFAB则有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D（2）如图2，画出BEF和EFD的平分线，两线交于点G，猜想G的度数，并证明你的猜想（3）如图3，EG1和EG2为BEF内满足12的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G2，求证：FG1E+G2180【分析】（2）如图2所示，猜想：EGF90；
36、由结论（1）得EGFBEG+GFD，根据EG、FG分别平分BEF和EFD，得到BEF2BEG，EFD2GFD，由于BECF到BEF+EFD180，于是得到2BEG+2GFD180，即可得到结论；（3）如图3，过点G1作G1HAB由结论（1）可得G21+3，EG1FBEG1+G1FD，得到3G2FD，由于FG2平分EFD求得4G2FD，由于12，于是得到G22+4，由于EG1FBEG1+G1FD，得到EG1F+G22+4+BEG1+G1FDBEF+EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论【解答】（2）如图2所示，猜想：EGF90；证明：由结论（1）得EGFBEG+GFD，EG、FG分别平分BEF和EFD，BEF2BEG，EFD2GFD，BECF，BEF+EFD180，2BEG+2GFD180，BEG+GFD90，EGFBEG+GFD，EGF90；（3）证明：如图3，过点G1作G1HAB，ABCD，G1HCD，由结论（1）可得G21+3，EG1FBEG1+G1FD，3G2FD，FG2平分EFD，4G2FD，12，G22+4，EG1FBEG1+G1FD，EG1F+G22+4+BEG1+G1FDBEF+EFD，ABCD，BEF+EFD180，EG1F+G2180【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键
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