1、2018-2019学年山西省临汾市襄汾县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算1+2的结果是（）A3B1C1D32（3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB3a2a1C3a2b2ab2a2bD2a2+a23a24（3分）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若ABC125，BCD75，则CDE的度数为（）A20B25C35D505（3分）2018年11月5日至10日首届中国国际进口博览会在国家会展中心
2、（上海）举行，累计意向成交57830000000美元，把57830000000记数法表示为（）A5.783107B5.783108C5.783109D5.78310106（3分）已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着16六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A6B4C3D6或4或37（3分）用一副三角尺，不能画出的角是（）A15B75C165D1458（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）AabBab0CabD|a|b|9（3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若CDF56，则
3、AED（）A73B62C56D3410（3分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第5个图的蜂巢总数的个数是（）A61B62C63D65二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）在1，2，3，0，5这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是 12（3分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价7折出售，那么每台的实际售价为 元13（3分）如图，直线ab，直角角板的直角顶点C在直线b上，
4、若132，则2 14（3分）如果有理数a、b满足|a1|+（b+1）20，那么a2019b2018 15（3分）若a与b表示有理数，且|a|5，|b|3，a+b0则ab 三、解答题（木大题共8个小题，共75分）16（10分）计算：（1）（2）17（12分）先化简，再求值：（1）2x23x2（x2x+3）+2x2，其中x2（2），其中x3，y118（7分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，且x，求3x2x3（54x）的值19（9分）将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合（1）若ACB115时，则DCE的度
5、数等于 ；（2）当CE平分ACD时，求ACB的度数；（3）猜想并直接写出ACB与DCE的数量关系（不必说明理由）20（6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若BOA70，BOC15，求AOC的度数解：根据题意可画出图AOCBOABOC701555AOC55若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法21（9分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且l2，CD，试完成下面证明AF的过程证明：12（已知），23（ ）， （等量代换）BDCE（ ）D+DEC180（ &n
6、bsp; ），又CD（ ），C+DEC180（ ）， （ ），AF（ ）22（10分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款乙商店：按标价的80%付款在水性笔的质量等因素相同的条件下（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、
7、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由23（12分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，磔子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5（1）当桌子上放有x个磔子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度2018-2019学年山西省临汾市襄汾县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算1+2的结果是（）A3B1C1D3【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案【
8、解答】解：1+21故选：C【点评】此题主要考查了有理数加法，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状故选：B【点评】此题主要考查了三视图的概念根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键3（3分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB3a2a1C3a2b2ab2a2bD2a2+a
9、23a2【分析】根据合并同类项法则即可求出答案【解答】解：（A）原式无法合并，故选项A错误；（B）原式a，故选项B错误；（C）原式a2b，故选项C错误；（D）原式3a2，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查整式，解题的关键是正确运用合并同类项法则，本题属于基础题型4（3分）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若ABC125，BCD75，则CDE的度数为（）A20B25C35D50【分析】由题意可得ABDE，过点C作CFAB，则CFDE，由平行线的性质可得BCF+ABC180，所以能求出BCF，继而求出DCF，再由平行线的性质，即可得出CDE的度数【解答】解：由题意得，
10、ABDE，如图，过点C作CFAB，则CFDE，BCF+ABC180，BCF18012555，DCF755520，CDEDCF20故选：A【点评】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解5（3分）2018年11月5日至10日首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，累计意向成交57830000000美元，把57830000000记数法表示为（）A5.783107B5.783108C5.783109D5.7831010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对
11、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把578 3000 0000记数法表示为5.7831010故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着16六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A6B4C3D6或4或3【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果【解答】解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方
12、体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，4相邻的数字是1，2，3，6，数字5的对面的数字是4故选：B【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题7（3分）用一副三角尺，不能画出的角是（）A15B75C165D145【分析】一副三角板能够画出为15的整数倍数的角【解答】解：145不能够被15整除，所以不能画出145的角故选：D【点评】本题主要考查的是角的计算，熟练掌握角一副三角板中各角的度数是解题的关键8（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）AabBab0CabD|a|b|【分析】根据有理数a、b在数
13、轴上的位置，可以得出a 为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a0，b0，|a|b|，ab，ab0，ab，因此A，B、D不符合题意，C符合题意，故选：C【点评】考查数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法的法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决问题的关键9（3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若CDF56，则AED（）A73B62C56D34【分析】由翻折变换得出相等的角：ADEEDF，再求出ADF即可求出ADE，进而得出AE
14、D【解答】解：根据折叠的意义得：ADEEDF，四边形ABCD是矩形，ADC90，CDF56，ADF905034，ADE17，AED73，故选：A【点评】本题考查了翻折变换和角的计算；由翻折变换得出相等的角是解题的关键10（3分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第5个图的蜂巢总数的个数是（）A61B62C63D65【分析】根据前几个图形，可以写出蜂巢的个数，从而可以发现蜂巢个数的变化规律，进而得到第五个图形中蜂巢总的个数，本题得以解决【解答】解：由图可得，第
15、一个图有1个蜂巢，第二个图有1+617个蜂巢，第三个图有1+61+6219个蜂巢，则第五个图中蜂巢的总数为：1+61+62+63+6461，故选：A【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中蜂巢个数的变化规律，求出相应的图形中蜂巢总的个数二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）在1，2，3，0，5这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是30【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少即可【解答】解：52013，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：5
16、2（3）30故答案为：30【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及有理数的乘法，要熟练掌握12（3分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价7折出售，那么每台的实际售价为0.875a元【分析】每台实际售价销售价70%根据等量关系直接列出代数式即可【解答】解：a（1+25%）70%70%（1+25%）a0.875a（元）故答案为：0.875a【点评】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意销售价比成本价增加25%后，再按销售价的70%出售13（3分）如图，直线ab，直角角板的直角顶点C在直线b上，若132，则258【分析
17、】由平行线ab，其性质得13，24，再由平角的定义得3+ABC+4180，直角，角的和差和等量代换求得258【解答】解：如图所示：ab，13，24，又132，332，又3+ABC+4180，ABC90，3+490，458，258故答案为58【点评】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差和等量代换等知识，重点掌握平行线的判定14（3分）如果有理数a、b满足|a1|+（b+1）20，那么a2019b20180【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：因为|a1|+（b+1）20，所以a10，b+10，解得a1，b1，所以，a2019b20181
18、2019（1）2018110故答案为：0【点评】本题考查了非负数的性质和求代数式的值解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015（3分）若a与b表示有理数，且|a|5，|b|3，a+b0则ab2或8【分析】根据绝对值的意义得到a5，b3，然后利用a+b0确定a与b的值，再代入所求式子即可【解答】解：|a|5，|b|3，a5，b3，a+b0，a5，b3或a5，b3，ab532或ab5（3）8故答案为：2或8【点评】本题考查了有理数的减法以及绝对值的定义，注意：若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a三、解答题（木大题共8个小题，共75分）16（10
19、分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）（9）+10+（20）19；（2）1+（8）（1）1+（8）（1）1+（8）1+（6）7【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17（12分）先化简，再求值：（1）2x23x2（x2x+3）+2x2，其中x2（2），其中x3，y1【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式2x22x+2x22x+62x22x
20、25x+6，当x2时，原式8+10+624；（2）原式x24x23xy+y2+x2+3xy+y2x2+y2，当x3，y1时，原式9+18【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，且x，求3x2x3（54x）的值【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，确定出x的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，m2或2，当m2时，x123，原式3x2x+1512x11x+1533+1548；当m2时，x123，原式3x2x+1512x11x+1533+1
21、548【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（9分）将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合（1）若ACB115时，则DCE的度数等于65；（2）当CE平分ACD时，求ACB的度数；（3）猜想并直接写出ACB与DCE的数量关系（不必说明理由）【分析】（1）根据同角的余角相等解答即可；（2）根据角平分线的定义解答即可；（3）根据ACE90DCE以及ACBACE+90，进行计算即可得出结论；【解答】解：（1）ACE+DCEACD90，BCD+DCEBCE90，ACEBCDACB9025，DCEACBACEBCD11525256
22、5；故答案为：65（2）由CE平分ACD可得CE平分ACDDCE45，由（1）可知ACEBCD45，ACBACE+BCD+DCE135；（3）猜想：ACB+DCE180理由如下：ACE90DCE又ACBACE+90ACB90DCE+90180DCE即ACB+DCE180【点评】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠20（6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若BOA70，BOC15，求AOC的度数解：根据题意可画出图AOCBOABOC701555AOC55若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由若不会，请将小马虎的错误指出，并给出
23、你认为正确的解法【分析】在同一平面内，若BOA与BOC可能存在两种情况，即当OC在AOB的内部或OC在AOB的外部【解答】解：如图，当OC在AOB的内部时，AOCBOABOC55，当OC在AOB的外部时，AOCBOA+BOC85，故AOC的度数是55或85【点评】考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，BOA与BOC可能存在两种情况，即当OC在AOB的内部或OC在AOB的外部21（9分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且l2，CD，试完成下面证明AF的过程证明：12（已知），23（对顶角相等），13（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）D+DEC180（两直
24、线平行，同旁内角互补），又CD（已知），C+DEC180（等量代换），DFAC（同旁内角互补，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可得到BDCE，再根据平行线的判定，即可得到DFAC，进而得出AF【解答】证明：12（已知），23（对顶角相等），13（等量代换），BDCE（同位角相等，两直线平行），D+DEC180（两直线平行，同旁内角互补），又CD（已知），C+DEC180（等量代换），DFAC（同旁内角互补，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；13；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；D
25、FAC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22（10分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款乙商店：按标价的80%付款在水性笔的质量等因素相同的条件下（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费
26、用（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.50.8元，那么x支的价钱是1.50.8x元；（2）把x30代入以上两式即可得到答案【解答】解：（1）在甲商店需要：101.5+0.61.5（x10）0.9x+6（元），在乙商店需要：1.50.8x1.2x（元），（2）当x30时，0.9x+633，1.2x36，因为3336，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述
27、语，进而找到所求的量的等量关系23（12分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，磔子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5（1）当桌子上放有x个磔子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x1）；（2）根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x1）1.5x+0.5；（2）由三视图可知共有15个碟子，叠成一摞的高度1.515+0.523（cm），答：叠成一摞后的高度为23cm【点评】此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键
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