3.3.1二元一次不等式表示的平面区域 学案（含答案）

1、3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域学习目标1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式表示的平面区域知识点一二元一次不等式(组)的概念思考对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy0(A2B20)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的集

2、合称为二元一次不等式(组)的解集知识点二二元一次不等式表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0(或0(或1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x1右侧()2若(x1，y1)，(x2，y2)分别位于直线AxByC0两侧，则(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示的平面区域内()类型一二元一次不等式解的几何意义例1已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案(7,24)解析点(3,1)和(4,6)必有一个是3x2ya0的解，另一个点是3x2ya0的解或即(3321

3、a)3(4)26a0，(a7)(a24)0，解得7a24.反思与感悟对于直线l：AxByC0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1By1C0，则Ax2By2C0，即同侧同号，异侧异号跟踪训练1经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域解由题意知直线l的斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kxy10，由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有(k1)(2k2)0，所以1k1.类型二二元一次不等式表示的平面区域命题角度1给不等式画平面区域例2画出

4、不等式x4y4表示的平面区域考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解先作出边界x4y4，因为这条线上的点都不满足x4y4，所以画成虚线取原点(0,0)，代入x4y4，因为040440，所以原点(0,0)在x4y40表示的平面区域内，所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方所以x4y0表示的平面区域考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解在平面直角坐标系中画出直线x2y60，观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x2y6，得00660，所以原点(0,0)在不等式x2y60表示的平面区

5、域内，所以x2y6表示的平面区域如图阴影部分所示命题角度2给平面区域写不等式例3如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案x2y20解析过点(2,0)和(0,1)的直线方程为y1，即x2y20.代入(0,0)有020220.阴影部分表示的区域满足x2y20.反思与感悟用不等式表示平面区域的步骤：(1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程(2)将平面区域内的特殊点代入直线方程，判断不等号的方向(3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式跟踪训练3将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来考点二元

6、一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定解(1)2x0.(3)xy20.1在不等式3x2y6表示的平面区域外的一个点是_(0,0); (1,1); (0,2); (2,0)考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案解析将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点在不等式3x2y6表示的平面区域外2已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是_考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案(1,6)解析由题意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a6

7、.3画出不等式x3y20表示的平面区域考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解代入(0,0)，03022x.考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)画出直线x2y40，020440，x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求平面区域为如图阴影部分所示的区域，包括边界(2)画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求平面区域为如图阴影部分所示的区域，不包括边界1对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域2画平面区域时，注意边界线的虚实问题