3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域 学案（含答案）

1、3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域学习目标1.理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域.2.能把一些常见条件转化为二元一次不等式组.3.能用不等式组表示阴影区域知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC 0的解集到底对应哪个区域当C0时，一般取原点(0,0)，当C0时，常取点(0,1)或(1,0)2二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集知识点二可化为二元一次不等式组的条件思考我们知道x(x1)0等价于或那么(xy)(xy1)0等价于什么？答案或梳理(1)涉及由两个二元一次不等式相乘构成的不等式：可依据同号或异

2、号分情况转化为两个不等式组，然后把两个不等式组表示的平面区域合并起来，即得到原不等式表示的平面区域(2)含绝对值的不等式：分情况去掉绝对值，转化为等价的不等式组，再用平面区域表示知识点三用不等式组表示阴影区域思考如图，表示图中阴影部分的平面区域的不等式组是_答案梳理已知平面区域求不等式组的关键是对平面区域的观察与分析，一要注意图中点的坐标，以便求直线的方程；二要选取恰当的特殊点，以便判断不等号的方向；三要注意整体着眼，不要遗漏不等式，如x0就常忽略1在平面直角坐标系中，表示的平面区域为第一象限，x0或y0表示的平面区域为第一、二、四象限及x，y轴的正半轴()2y|x|等价于或()类型一二元一次

3、不等式组表示的平面区域命题角度1给不等式组画平面区域例1用平面区域表示不等式组的解集考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点用二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解不等式y3x12，即3xy120，表示的平面区域在直线3xy120的左下方；不等式x2y，即x2y0，表示的是直线x2y0左上方的区域取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤：画线；定侧；求“交”；表示但要注意是否包含边界跟踪训练1画出下列不等式组所表示的平面区域(1)(2)考点二元一次不等式(组)表示的

4、平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示(2)xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方的区域；xy2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.由图象可知，第三条边界线过点(2,0)和(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分内，故可得不

5、等式3x2y60.2在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案4解析不等式组表示的平面区域如图所示其形状为等腰直角三角形，面积为244.3在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案1解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SABCBC|a2|(a2)29，由题意得a1(a5不满足题意，舍去)4画出(x2y1)(xy3)0表示的平面区域考点不等式(组)表示平面区域的应用题点与平面区域相关的其他问题解由(x2y1)(xy3)0，可得或其表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示1平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性对于A0的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0对应直线l左侧的平面2由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及带状域等3找约束条件的关键是先找到决策变量，然后准确地用决策变量表示约束条件，并注意实际含义对变量取值的影响