3.3.3简单的线性规划问题（第1课时）线性规划的有关概念及图解法 学案（含答案）

1、3.3.3简单的线性规划问题第1课时线性规划的有关概念及图解法学习目标1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题引例已知x，y满足条件该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x3y的最大值以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念知识点一线性约束条件及目标函数1在上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件2在上述问题中，是要研究的目标，称为目标函数因为它是关于变量x，y的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数知识点二

2、线性规划问题一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题知识点三可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解在上述问题的图中，阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解，其中能使式取最大值的可行解称为最优解1可行域内每一个点都满足约束条件()2可行解有无限多，最优解只有一个()类型一最优解问题命题角度1问题存在唯一最优解例1已知x，y满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x3y的最大值考点线性目标最优解题点

3、求线性目标函数的最值解设区域内任一点P(x，y)，z2x3y，则yx，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线，如图由图可以看出，当直线yx经过直线x4与直线x2y80的交点M(4,2)时，截距的值最大，此时2x3y14.反思与感悟图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤：(1)确定线性约束条件，线性目标函数(2)作图画出可行域(3)平移平移目标函数对应的直线zaxby，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置(4)求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值跟踪训练1已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围考点线性目标

4、最优解题点求线性目标函数的最值解作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分所示)即为可行域设z2x3y，变形得yxz，则得到斜率为，且随z变化的一组平行直线z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最小，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小解方程组得A点坐标为(2,3)，zmin2x3y22335.当直线z2x3y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大解方程组得B点坐标为(2，1)zmax2x3y223(1)7.52x3y7，即2x3y的取值范围是5,7命题角度2问题的最优解有多个例2已知x，y满足约束条件若目标函数zaxy的最大值有无数个最优解，

5、求实数a的值考点线性规划中的参数问题题点无数个最优解问题解约束条件所表示的平面区域如图(阴影部分)，由zaxy，得yaxz.当a0时，最优解只有一个，过A(1,1)时取得最大值；当a0，yaxz与xy2重合时，最优解有无数个，此时a1；当a0时，截距越大，z就越大；当b0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a_.考点线性规划中的参数问题题点无数个最优解问题答案解析将zaxy变形，得yaxz.当它与直线AC重合时，z取最大值的点有无穷多个kAC，a，即a.1用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数(2)作图画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l.(3)平移将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置(4)求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值2作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解3在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题