第3章不等式 章末复习学案（含答案）

1、章末复习 学习目标1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.会用基本不等式证明不等式，求解最值问题1不等式的性质性质1：如果ab，那么ba；如果bb，即abbb，bc，那么ac，即ab，bcac.性质3：如果ab，那么acbc.性质4：如果ab，c0，那么acbc，如果ab，c0，那么acb，cd，那么acbd.性质6：如果ab0，cd0，那么acbd.性质7：如果ab0，那么anbn(nN*，n1)性质8：如果ab0，那么(nN*，n2)2三个二次之间的关系设f(x)ax2

2、bxc(a0)，方程ax2bxc0的判别式b24ac判别式000或f(x)0x|xx2Rf(x) 0x|x1 x0的解集是，则ab_.答案14解析x1，x2是方程ax2bx20的两个根，解得ab14.反思感悟(1)“三个二次”之间要选择一个运算简单的方向进行转化(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想跟踪训练1不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B(2,2C(2,2) D(，2)答案B解析2a2，当a2时，原式化为40，不等式恒成立，20(aR)解原不等式可化为(xa)(xa2)0.当a0时，aa2，原不等式的解集为x|xa2；当

3、a0时，a2a，原不等式的解集为x|x0，xR；当0a1时，a2a，原不等式的解集为x|xa；当a1时，a2a，原不等式的解集为x|x1，xR；当a1时，aa2，原不等式的解集为x|xa2；综上所述，当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a1时，原不等式的解集为x|x1，xR；当a0时，原不等式的解集为x|x0，xR反思感悟对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏跟踪训练2(2018江苏省如东高级中学期中)已知常数aR，解关于x的不等式ax22xa0.解(1

4、)若a0，则原不等式为2x0(2)若a0，44a2.当0，即0a1时，方程ax22xa0的两根为x1，x2，当0a1时，原不等式的解集为.当0，即a1时，原不等式的解集为.当1时，原不等式的解集为.(3)若a0，即1a0，当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1当0，即a1时，原不等式的解集为R.综上所述，当a1时，原不等式的解集为；当0a0；当1a0时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1；当a0，则RA等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2答案B解析方法一Ax|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2，故选B.方法二因为Ax|x2x20，所

5、以RAx|x2x20x|1x2，故选B.2设x，yR，且xy4，则3x3y的最小值为()A10 B6 C8 D18答案D解析3x0,3y0，3x3y2223218，当且仅当xy2时取等号3若不等式ax2bx20的解集为，则ab等于()A18 B8 C13 D1答案C解析2和是方程ax2bx20的两根ab13.4设ab0，则a2的最小值是_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案4解析a2a2ababa(ab)ab224，当且仅当a(ab)1且ab1，即a，b时取等号5已知f(x)32xk3x2，当xR时，f(x)恒为正，求k的取值范围解f(x)(3x)2k3x20，k3x，3x22，当且仅当3x时，等号成立k0(或0，0，0，0(或0，0)的解集3运用基本不等式求最值时把握三个条件“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可