1、阶段滚动训练二(范围：1.11.3)一、选择题1在ABC中，已知b3，c3，A30，则角C等于()A30 B60或120C60 D120答案D解析由余弦定理可得a2b2c22bccos A，即a3，根据正弦定理有，故sin C，故C60或120.若C60，则B90C，而bc，不满足大边对大角，故C120.2已知a，b，c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为()A60 B90 C120 D150答案C解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos C，C(0，180)，C120.3为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶的仰角为30，
2、塔基的俯角为45，那么塔AB的高为()A20m B20mC20(1)m D30 m答案A解析塔的高度为20tan 3020tan 4520(m)4已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.答案B解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0，即cos C，又C(0，)，所以C.5在ABC中，a2b2c22absin C，则ABC的形状是()A不等腰的直角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D正三角形答案D解析易知a2b2c2a2b2a2b22abcos C2absin C，即a2
3、b22absin，由于a2b22ab，当且仅当ab时取等号，所以2absin2ab，sin1，故只能ab且C，所以ABC为正三角形6在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c等于()A2 B4C2 D3答案C解析2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，C，SABC2absin Cab，ab8，c2a2b22abcos C(ab)23ab362412，c2.二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
4、，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_.答案3解析如图，由正弦定理，得sin Bsin A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)8已知在ABC中，3a22ab3b23c20，则cos C的值为_答案解析由3a22ab3b23c20，得a2b2c2ab.根据余弦定理得cos C，所以cos C.9在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是_答案解析，csin C，0c.10海上一观测站A测得南偏西60的方向上有一艘停止待维修的商船D，在商船D的正东方有一艘海盗船B正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗
5、船B距观测站10海里，20分钟后测得海盗船B位于距观测站20海里的C处，再经_分钟海盗船B到达商船D处答案解析如图，过A作AEBD于点E，由已知可知AB10，BC9030，AC20，cosACB，0ACB180，ACB60，AE10，CE10，DAE60，DE1030，DC20，t60.11在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的度数为_答案45解析S(a2b2c2)absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理，得c2a2b22abcos C，sin Ccos C，tan C1，又C(0，180)，C45.12已知a，b，c分别是ABC的三个内
6、角A，B，C所对的边，若D为BC的中点，则B_.答案30解析D为BC的中点，()又，()()(22)(b2c2)，(b2c2)，b2a2c2ac.由余弦定理b2a2c22accos B知，cos B，又0B180，B30.三、解答题13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.解(1)3(cos Bcos Csin Bsin C)16cos Bcos C，3cos Bcos C3sin Bsin C1，3cos(BC)1，cos(A)，cos A.(2)由(1)得sin A，由面积
7、公式bcsin A2，得bc6，根据余弦定理，得cos A，则b2c213，两式联立可得b2，c3或b3，c2.14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b.(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积解由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，(1)由SABCabsin Cab，得ab4，联立解得a2，b2.(2)由题设得sin(BA)sin(BA)2sin 2A，即sin Bcos A2sin Acos A，当cos A0时，A，B，根据正弦定理，得a，b，此时SABCabsin C，当cos A0时，sin B2
8、sin A，由正弦定理得，b2a，联立解得a，b，则SABCabsin C.综上可得SABC.15在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解(1)由题意知1sin2Asin2B1sin2Csin Asin B，即sin2Asin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C，C.(2)2，a2sin A，b2sin B，则ABC的周长Labc2(sin Asin B)22sin.0A，A，sin1，22sin2，ABC周长的取值范围是(2，2
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