1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知ab，则下列不等式成立的是()Aa2b20 BacbcCac2bc2 D2a2b答案D解析A中，当a0，b1时，a2b2011b时，2a2b成立2在ABC中，ABC，且C，则下列结论中正确的是()Atan Atan CCsin Asin C Dcos Acos C答案C解析由大边对大角及ABC，可得ac，由正弦定理得，2Rsin A2Rsin C，所以sin Asin C.3已知等比数列an(a1a2)的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q等于()A1或 BC. D1答案B解析在等比
2、数列an中，由a1a2，得q1，因为a7，a1，a4成等差数列，所以a7a42a1，即a4(q31)2，所以q6q320，解得q31(舍)或q32.所以q.4在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A B C D答案C解析由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.5若ab，dc，并且(ca)(cb)0，(da)(db)0，则a，b，c，d的大小关系是()Adacb BacbdCadbc Dadcb答案A解析因为ab，(ca)(cb)0，所以acb，因为(da)(db)0，所以dab或abd，又因为dc，所
3、以dab，综上可得dacQ BP0，q0且q1，所以a3a9，a30，a90，P，因为a3a9a5a7，所以PQ.7已知ABC的面积为5，A，AB5，则BC等于()A2 B2 C3 D.答案D解析因为A，AB5，ABC的面积为5ABACsin A5AC，解得AC4，所以BC .8设x，yR，a1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.答案C解析2ab2(当且仅当ab时，等号成立)，ab3.由axby3，得xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ablog331.9等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和Sn取最大值时的项数n是()A5 B
4、6 C5或6 D6或7答案C解析由题设可知a1a11，所以a1a110，所以a60.因为d0，a70，所以n5或6.10已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()A1x B.xC1x2 D2x2答案D解析由于ABC为锐角三角形，故有解得2x0的解集为R，则b的取值范围是_答案(3，1)解析由题意知b240，即b24b30，所以3b0，c0，所以1，则4ac(4ac)5529，当且仅当c2a时取等号，故4ac的最小值为9.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶若甲船速度是乙船速度的倍，则甲
5、船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C点用的时间为t，乙船速度为v，则BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，所以，所以sinCAB，所以CAB30，所以ACB30，所以BCABa，所以ACBCa.答：甲船应按北偏东30方向才能追上乙船，追上时甲船行驶了a海里18(12分)解关于x的不等式：mx2(m2)x20.解不等式mx2(m2)x20化为(mx2)(x1)0.当m0时，不等式化为2(x1)0，解得x1，所以不等式的解集为(1，)；当m0时，不等式对应方程为(x1)0，解得实数根为，1.当m0时，不等式化为(x1)0，且1，所以不
6、等式的解集为(1，)；当2m0时，不等式化为(x1)0，且1，所以不等式的解集为；当m2时，1，不等式化为(x1)20，其解集为；当m2时，不等式化为(x1)0，且1，所以不等式的解集为.综上可知，当m0时，不等式的解集为(1，)；当m0时，不等式的解集为(1，)；当2m0时，不等式的解集为；当m2时，不等式的解集为；当m2时，不等式的解集为.19(12分)(2018津南检测)求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和解当a0时，Sn1.当a1时，Sn1357(2n1)n2.当a0且a1时，Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSna3a25a3(2n3)an1(
7、2n1)an，两式相减，有(1a)Sn12a2a22an1(2n1)an12(2n1)an，此时Sn.当a0时，也满足此式综上，Sna1.20(12分)某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值解(1)由题意知f(n)50n722n240n72.由f(n)0，即2n240n720，解得2n18，由nN*知，从第三年开始盈利(
8、2)年平均纯利润40216，当且仅当n6时等号成立即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为16万元21(12分)若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围. 解原不等式可化为(4a)x24x10)，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4a0，即a4，故0a4，解不等式有x，即x，亦即且x，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么34，解得a.22(12分)已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN*)，可得S1a1aa1，解得a11或a10(舍去)，S2a1a2aa2，解得a22或a21(舍去)，S3a1a2a3aa3，解得a33或a32(舍去)，S4a1a2a3a4aa4，解得a44或a43(舍去)即a11，a22，a33，a44.(2)Snaan，当n2，Sn1aan1，整理得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11.又由(1)，知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.
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