《第1章 解三角形习题课：正弦定理和余弦定理》课时对点练（含答案）

1、习题课正弦定理和余弦定理一、填空题1在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是 考点判断三角形形状题点已知三角形形状求边的取值范围答案(，3)解析由cos Ca2b25.c，又cab3，c3.2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是 考点余弦定理及其变形应用题点用余弦定理求边或角的取值范围答案解析设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由已知及正弦定理得a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，则cos A.0A，0A.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形

2、状为 (填直角、钝角、锐角三角形)考点判断三角形形状题点利用正弦、余弦定理、三角变换判断三角形形状答案直角三角形解析由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin Asin2A，因为0Ab，则B的值为 考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合答案解析由条件得sin Bcos Csin Bcos A，由正弦定理，得sin Acos Csin Ccos A，sin(AC)，从而sin B，又ab且B(0，)，因此B.7已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B .考点正弦、余弦定

3、理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合答案解析由正弦定理可得，即c2b2aca2，故cos B，又0B，故B.8在ABC中，C60，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则 .考点余弦定理及其变形应用题点余弦定理的变形应用答案1解析c2a2b22abcos Ca2b2ab，1.9在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A .考点正弦、余弦定理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合答案30解析b2a，sin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A，即sin Acos 60cos Asin 602sin A，化简得sin Acos A，

4、tan A，又0A0，则cos A.同理cos B，cos C，所以cos Acos Bcos C1411(4)11已知三角形的三边分别为a，b，c，面积Sa2(bc)2，则cos A .考点用正弦定理解三角形题点已知面积求边或角答案解析Sa2(bc)2a2b2c22bc2bccos A2bc，Sbcsin A，bcsin A2bc2bccos A.即44cos Asin A.平方得17cos2A32cos A150.即(17cos A15)(cos A1)0.得cos A1(舍)或cos A.二、解答题12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b3，c2.(1)若2acos

5、C3，求a的值；(2)若，求cos C的值考点正、余弦定理的综合运用题点正、余弦定理与三角变换解(1)由余弦定理，得2a3，将b3，c2代入，解得a2.(2)由正弦定理，得，化简得，sin Csin Ccos Bsin Bcos C，则sin Csin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)，因为0CB，所以0BC，所以CBC或CBC(舍去)，则B2C.由正弦定理可得，将b3，c2代入，解得cos C.13ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长考点正弦、余弦定理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合解(

6、1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD2DC.在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.三、探究与拓展14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B (pR)且acb2.若角B为锐角，则p的取值范围是 考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角函数的综合答案解析由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B.因为0cos B0，所以p.15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2ac且cos B.(1)求的值；(2)设，求ac的值考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与平面向量的综合解(1)由cos B，0B0，c0，ac3.