《3.4.1基本不等式的证明》课时对点练（含答案）

1、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明一、选择题1a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|答案A解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)2若a，bR且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a0，b0，2 2，当且仅当ab时，等号成立3设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp B

2、prp Dprq答案B解析因为0a.又因为f(x)ln x在(0，)上单调递增，所以ff()，即pq.而r(f(a)f(b)(ln aln b)ln(ab)ln，所以rp，故pr答案D解析ab2 2，当且仅当ab时，等号成立，A成立；(ab)224，当且仅当ab时，等号成立，B成立；a2b22ab0，2，当且仅当ab时，等号成立，C成立；ab2，且a，b(0，)，1，当且仅当ab时，等号成立，D不成立5下列说法正确的是()A若xk，kZ，则min4B若a0，b0，则lg alg b2D若a0，b0，则2答案D解析对于A，xk，kZ，则sin2x(0,1令tsin2x，则yt，函数y在(0,1上

3、单调递减，所以y5，即sin2x5，当sin2x1时，等号成立对于B，若a0，0.a4，当且仅当a，即a2时，等号成立对于C，若a(0,1)，b(0,1)，则lg a0，lg b0，不等式不成立对于D，若a0，b0，0，22，当且仅当，即ab时，等号成立二、填空题6已知ma(a2)，n(xn解析m(a2)2224，当且仅当a3时，等号成立nn.7设正数a，使a2a20成立，若t0，则logat_loga .(填“”“”“”或“”)答案解析a2a20，a1或a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.证明(1)2，ab1，a0，b0，2224，8(当且仅当ab时，等号成立)(2)方法一a0，b0，ab1，112，同理，12，52549，9(当且仅当ab时，等号成立)方法二1.由(1)知，8，故19，当且仅当ab时，等号成立13设x0，求证：x.证明x0，x0，xxx2，当且仅当x，即x时，等号成立，即x.14设0a12答案C解析0a1b，logab0，logba0，logba0，(logab)(logba)(logab)2，当且仅当ab1时，等号成立，logablogba2.15设x，y为正实数，且xy(xy)1，则()Axy2(1) Bxy1Cxy(1)2 Dxy2(1)答案A解析x，y为正实数，且xy(xy)1，xy2，2(xy)10，解得xy2(1)，当且仅当xy1时取等号