1、2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式一、选择题1设数列an(nN*)是公差为d的等差数列，若a24，a46，则d等于()A4 B3 C2 D1答案D解析a4a22d642.d1.2已知等差数列5，2,1，则该数列的第20项为()A52 B62 C62 D52答案A解析公差d2(5)3，a20a1(201)d519352.3在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A52 B51 C50 D49答案A解析因为2an12an1，a12，所以数列an是首项a12，公差d的等差数列，所以a101a1100d210052.4若5，x，y，z，21成等差数列，则xyz的值为()
2、A26 B29 C39 D52答案C解析5，x，y，z，21成等差数列，y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项5212y，y13，xz2y26，xyz39.5在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案B6等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项答案B解析a120，d3，an20(n1)(3)233n，a720，a810.故数列中第一个负数项是第8项二、填空题7一个等差数列的前4项是a，x，b，2x，则_.答案解析b是x，2x的等差中项，b，又x是a，b的等差中项，2xab，a，.8
3、在数列an中，a22，a60，且数列是等差数列，则a4_.答案解析由题意可得，解得a4.9若一个等差数列的前三项为a，2a1,3a，则这个数列的通项公式为_答案an1，nN*解析a(3a)2(2a1)，a.这个等差数列的前三项依次为，d，an(n1)1，nN*.10现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析设此等差数列为an，公差为d，则解得a5a14d4.11首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_答案解析设an24(n1)d，则解得d3.三、解答题12已知等差数列an中，a26，a5
4、15，bna2n.求bn及b15.解由解得a1d3.ana1(n1)d33(n1)3n.bna2n3(2n)6n，b1561590.13已知数列an满足an1，且a13(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明由，得，nN*，故数列是等差数列(2)解由(1)知(n1)，所以an，nN*.14已知数列an中，a11，an1ananan1(n2，nN*)，则a10_.答案解析易知an0，数列an满足an1ananan1(n2，nN*)，1(n2，nN*)，故数列是等差数列，且公差为1，首项为1，1910，a10.15已知数列an满足：a110，a25，anan22(nN*)，求数列an的通项公式解由anan22知，an的奇数项，偶数项分别构成公差为2的等差数列当n2k1(kN*)时，2kn1，a2k1a1(k1)(2)122k，an12(n1)11n(n为奇数)当n2k(kN*)时，a2ka2(k1)(2)52k272k.an7n(n为偶数)an
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