1、天水市一中2019届高三第七次模拟考试数学试题（文）（满分：150分 时间：120分钟）本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1
2、2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A. B. C. D. 2若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A.的虚部为 B. C.的共轭复数为 D. 为纯虚数3若向量，则与共线的向量可以是（ ）A.（，-1） B.（-1，） C.（-，-1） D.（）4，则与位置关系是 ()A平行 B异面 C相交 D平行或异面或相交5空气质量指数AQI是反映空气状况的指数, AQI指数值越小, 表明空气质量越好, 下图是某市10月1日 - 20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及
3、以上（AQI指数150）的天数占1/4C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D7设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）A B4 C D28相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为A. B. C. D. 9若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切,则k=()A.2 B.13 C.3 D.1210双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r等于(
4、)A B2 C3 D611.已知数列对任意的有成立,若,则等于()A. B. C. D. 12.在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为 .14若实数满足，则的最小值为 .15已知，则 .16已知点是抛物线的焦点， ， 是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一） 必考题：共60分。17（本小题满
5、分12分）已知ABC中，BC=2，B=45，D是AB上一点.（1）若SBCD=1，求CD的长；（2）若A=30，BD=3AD，求sinACDsinDCB的值.18（本小题满分12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利
6、合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；附：k2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.82819（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长3为且面积为22的菱形.（1）求椭圆C的方程；（2）设M3,0，过椭圆C右焦点F的直线交于A,B两点，若对满足条件的任意直线，不等式MAMB (R)恒
7、成立，求的最小值.20（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAC为等边三角形，ABAC，M是BC的点.(1)证明：ACPM； (2)若AB=AC=2，求B到平面PAM的距离.21（本小题满分12分）设函数f(x)=mexx2+3，其中mR（）当m=0时，求函数h(x)=xf(x)的极值；（）若函数f(x)在区间2,4上有两个零点，求m的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22选修4-4：坐标系与参数方程（
8、10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数fx=x+6mxmR.（）当m=3时，求不等式fx5的解集；（）若不等式fx7对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 天水市一中2019届高三第七次模拟考试数学答案（文）1C 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9C 10A 11.B 12.A131/2 14.-6 15-1 16三、解答题：17（1）由SBCD=12BCBDsin
9、45=22BD=1BD=2，在BDC中，由余弦定理可得： CD2=BC2+BD22BCBDcos45=4+24=2CD=2 6分（2） 由AD=13ABBD=2AD在ADC中，由正弦定理可知CDsinA=ADsinACDsinACD=sinAADCD=AD2CD在BDC中，由正弦定理可知CDsinB=BDsinBCDsinBCD=sinBBDCD=2BD2CD故sinACDsinBCD=AD2CD2BD2CD=AD2BD=122=24 12分18.（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）. 5分(2）将列联表中的数据代入公式计算得 k2=nad-bc2a+bc+da+cb+d =2004050
10、-1001021406050150 3.1752.706，所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关” 12分 19（1）由已知得：122a2b=22a2+b2=3 ，解得a=2,b=1 所以，椭圆C的方程为x22+y2=1 4分（2）设Ax1,y1,Bx2,y2 MAMB=x1+3,y1x2+3,y2=x1+3x2+3+y1y2 当直线垂直于x轴时，x1=x2=1,y1=-y2且y12=12此时MA=4,y1,MB=4,y2，MAMB=312 6分当直线不垂直于x轴时，设直线l: y=kx-1 由y=kx-1x2+2y2=2 ，得1+2k2x2-4k2x+2k2
11、-2=0 ，x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-21+2k2 8分MAMB=x1x2+3x1+x2+9+k2x1-1x2-1=31k2+72k2+1=1231-172k2+1312. 要使MAMBR恒成立，只需MAMBmax=312，即最小值为312. 12分20（1）证明：取AC的中点为O，连结OP，OM， 在等边三角形PAC中，有OPAC，由M是BC的中点，OM是ABC的中位线，所以OM/AB，因为ABAC，所以ACOM，又OPOM=O，所以AC平面POM，因为PM平面POM，所以ACPM. 5分（2）因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，OPAC，所以PO平面
12、ABC， 在等腰直角ABC中，AB=AC=2，SABC=2，所以，VPABC=1323=233，因为M是BC的中点，所以VPABM=12VPABC=33，又因为AM=12BC=2，在RtPOM中，PM=PO2+OM2=2，在PAM中，AM=2，PA=PM=2，故SPAM=72.设B到平面PAM的距离为d，因为VBPAM=VPABM，所以1372d=33，即d=2217， 所以B到平面PAM的距离为2217. 12分21 （）m=0. 此时h(x)=xf(x)=-x3+3x，则h(x)=-3x2+3. 由h(x)=0，解得x=1. 当x变化时，h(x)与h(x)的变化情况如下表所示： x(-,-
13、1)-1(-1,1)1(1,+)h(x)-0+0-h(x)极小值极大值所以h(x)在(-,-1)，(1,+)上单调递减，在(-1,1)上单调递增. 所以h(x)有极小值h(-1)=-2，h(x)有极大值h(1)=2. 5分（）由f(x)=mex-x2+3=0，得m=x2-3ex. 所以“f(x)在区间-2,4上有两个零点”等价于“直线y=m与曲线g(x)=x2-3ex，x-2,4有且只有两个公共点”. 6分 对函数g(x)求导，得g(x)=-x2+2x+3ex. 由g(x)=0，解得x1=-1，x2=3. 当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表所示： x(-2,-1)-1(-1,3)3
14、(3,4)g(x)-0+0-g(x)极小值极大值所以g(x)在(-2,-1)，(3,4)上单调递减，在(-1,3)上单调递增. 又因为g(-2)=e2，g(-1)=-2e，g(3)=6e3g(-1)，10分所以当-2em13e4或m=6e3时，直线y=m与曲线g(x)=x2-3ex，x-2,4有且只有两个公共点. 即当-2em0，由韦达定理可得t1t23，所以|PA|PB|3|3. 10分23（）当m=3时，f(x)5即x+6-m-x5，当x3.故不等式f(x)5的解集为xx1. 5分 （）因为x+6-m-xx+6+m-x=m+6，由题意得m+67，则-7m+67，解得-13m1，故m的取值范围是-13,1. 10分7第页
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