1、页 1 第 天水市一中 2019 届高三第七次模拟考试 数学试题(理) (满分:150 分 时间:120 分钟) 本试卷共 23 题,共 150 分,共 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:注意事项: 1答题前, 考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚, 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写,字 体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁,不
2、要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 |10, 1, 0, 1Ax xB ,则AB ( ) A.1 B. 1 C. 0, 1 D. 1, 0 2若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是 A.的虚部为 B. C.的共轭复数为 D. 为纯虚数 3若向量) 1 , 3(),2, 0(nm,则与nm2共线的向量可以是( ) A.(3,-1) B.(-1,3) C.
3、(-3,-1) D.(3-1- ,) 4/,/,/ba,则a与b位置关系是( ) A平行 B异面 C相交 D平行或异面或相交 5 空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数, AQI 指数值越小, 表明空气质量越好, 下图是某市 10 月 1 日 - 20 日 AQI 指数变化趋势,下列叙述错误的是( ) A.这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 B.这 20 天中的中度污染及以上(AQI 指数150)的天数占 1/4 C.该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 D.总体来说,该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 页 2 第 6某几何体的三视图如图所示,则该几何体
4、的体积为( ) A 3 2 B 3 1 C 3 4 D 6 5 7设正项等比数列 n a的前n项和为 n S,若,12, 3 432 aaS,则公比q( ) A4 B4 C2 D2 8相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是 与“三分损益”结合的计算过程,若输入的 x 的值为 1,输出的 x 的值为 A. 81 64 B. 27 32 C. 9 8 D. 27 16 9若直线 y=kx-2 与曲线 y=1+3lnx 相切,则 k=( ) A.2 B. C.3 D. 10双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切,则
5、 r等于( ) A3 B2 C3 D6 11.已知数列 n a对任意的 * nN有 1 1 1 (1) nn aa n n 成立,若 1 1a ,则 10 a 等于( ) A. 101 10 B.91 10 C. 111 11 D. 122 11 12. )(Rxxfy 在1, 上单调递减,且 ) 1( xf 是偶函数,若 )2()22(fxf ,则x的取值范围 是( ) A. , 21 , B. , 2 C. 2 , 1 D. 1 , 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13已知0cossin,则cos(2) 2 . 14若实
6、数, x y满足 6 6 y yx xy ,则yxz 2的最小值为 . 15若nx2展开式的二项式系数之和为 64,则展开式各项系数和为 . 16已知点F是抛物线 2 2yx的焦点, M, N是该抛物线上的两点,若 17 4 MFNF ,则线段MN中 点的纵坐标为 . 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。 (一)(一) 必考题:共必考题:共
7、60 分。分。 17 (本小题满分 12 分)已知中,D 是 AB 上一点. (1)若,求的长; 页 3 第 (2)若,BD=3AD,求的值. 18 (本小题满分 12 分)为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从 中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普 查区域,直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记由于 种种情况可能会导致入户登记不够顺利, 这为正式普查提供了宝贵的试点经验 在某普查小区, 共有 50 家 企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示: 普查对象类别
8、顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 10 50 个体经营户 100 50 150 合计 140 60 200 (1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法; (2)根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”; (3)以该小区的个体经营户为样本,频率作为概率,从全国个体经营户中随机选择 3 家作为普查对象, 入户登记顺利的对象数记为 ,写出 的分布列,并求 的期望值 附: 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 19 (本小题满分 12 分)已知椭圆 的焦点在 x 轴上,且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且 面
9、积为的菱形. (1)求椭圆 的方程; (2)设,过椭圆 右焦点 的直线交于两点,若对满足条件的任意直线,不等式 恒成立,求 的最小值. 20 ( 本 小 题 满 分12分 ) 如 图 在 棱 锥中 ,为 矩 形 ,面, 页 4 第 (1)在上是否存在一点 ,使面,若存在确定 点位置,若不存在,请说明理由; (2)当 为中点时,求二面角的余弦值. 21 (本小题满分 12 分)设函数,其中 ()当为偶函数时,求函数的极值; ()若函数在区间上有两个零点,求的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,并题中任选一题作答,并用用 2
10、B 铅笔在答题卡上将所选题目对铅笔在答题卡上将所选题目对 应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答的第一题评分。应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答的第一题评分。 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是 12 2 xcos ysin (为参数),以原点O为极点, x轴 正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos2 4 . ()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程; ()已知直线l与曲线C交于A, B两点,与x轴交于点P,求PAPB. 23选修 4
11、-5:不等式选讲(10 分) 已知函数. ()当时,求不等式的解集; ()若不等式对任意实数 恒成立,求实数的取值范围. 页 5 第 9 2 9 4 27 8 天水市一中 2019 届高三第七次模拟考试 数学答案(理) 1C 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9C 10A 11.B 12.A 13-1 14.-6 151 162 三、解答题:三、解答题: 17 (1)由, 在中,由余弦定理可得: 6 分 (2)由 在中,由正弦定理可知 在中,由正弦定理可知 故 12 分 18.(1)分层抽样,简单随机抽样(抽签亦可). 2 分 (2)将列联表中的数据代入公式计算得 , 所以有的把握认为
12、“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关” 6 分 (3)以频率作为概率,随机选择 1 家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的概率为 可取 0,1,2,3计算过程略.(此计算过程学生要严格计算,不能省略) 的分布列为: 0 1 2 3 27 1 2 3 2 3)(xE 12分 19 (1)由已知得: ,解得 页 6 第 所以,椭圆 的方程为 4 分 (2)设 当直线垂直于 轴时,且 此时, 6 分 当直线不垂直于 轴时,设直线 由 ,得 , 8 分 . 要使恒成立,只需,即 最小值为 . 12 分 20(1)法一:要证 PC面 ADE,易知 AD面 PDC,即 ADPC 故需即可
13、所以由,即存在点 E 为 PC 中点. 法二:建立如图所示的空间直角坐标系 DXYZ, 由题意知 PDCD1, ,设, ,由 ,得, 即存在点 E 为 PC 中点. 6 分 (2)由(1)知, , , 设面 ADE 的法向量为,面 PAE 的法向量为 页 7 第 由的法向量为得,得, 同理得(此计算过程学生要严格计算,不能省略) 10 分 所以 故二面角 PAED 的余弦值为. 12 分 21 ()由函数是偶函数,得, 即对于任意实数 都成立, 所以. 此时,则. 2 分 由,解得. 当 x 变化时,与的变化情况如下表所示: 0 0 极小值 极大值 所以在,上单调递减,在上单调递增. 所以有极
14、小值,有极大值. 5 分 () 由, 得. 所以“在区间上有两个零点”等价于“直线 与曲线,有且只有两个公共点”. 6 分 对函数求导,得. 由,解得,. 当 x 变化时,与的变化情况如下表所示: 页 8 第 0 0 极小值 极大值 所以在,上单调递减,在上单调递增. 又因为,10 分 所以当或时, 直线与曲线,有且只有两个公共点. 即当或时,函数在区间上有两个零点. 12 分 22(1)由曲线 C 的参数方程 ( 为参数) ( 为参数), 两式平方相加,得曲线 C 的普通方程为(x1)2y24; 由直线 l 的极坐标方程可得 coscossinsincossin2, 即直线 l 的直角坐标方程为 xy20. 5 分 (2)由题意可得 P(2,0),则直线 l 的参数方程为 (t 为参数) 设 A,B两点对应的参数分别为 t1,t2,则|PA| |PB|t1| |t2|, 将 (t 为参数)代入(x1)2y24,得 t2t30, 则 0,由韦达定理可得 t1 t23,所以|PA| |PB|3|3. 10 分 23 ()当时,即, 当时,得,所以; 当时,得,即,所以; 当时,得成立,所以. 故不等式的解集为. 5 分 页 9 第 ()因为, 由题意得,则, 解得, 故的取值范围是. 10 分