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    2019届四川省泸县高三高考适应性考试数学(理)试题含答案(word版)

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    2019届四川省泸县高三高考适应性考试数学(理)试题含答案(word版)

    1、2019年四川省泸县第二中学高考适应性考试 数学(理科)试题第I卷(共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出,并涂在机读卡上的相应位置)1.已知集合,则A. B. C. D. 2.若复数满足,则的虚部为A. 5B. C. D. -53.若,则的值为A. B. C. D. 4.某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为A. 150B. 200C. 300D.

    2、 4005.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 6.已知双曲线的渐近线方程是,则的离心率为A. 或2 B. C. D. 或7.函数的图象可能是A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和,则线段的长度是 A. 8 B.4 C.6 D. 79.易经是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为A. B. C. D. 10.已知

    3、三棱锥所有顶点都在球的球面上,且平面,若,则球的表面积为 A B C D11.已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为A. B. C. D. 12.已知函数,若关于的方程有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷(共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设,满足约束条件,则的最小值为_14.展开式中的系数为_.15.如图所示,平面BCC1B1平面ABC,ABC120,四边形BCC1B1为正方形,且ABBC2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_16.在中,内角所对的边分别为,是的中点,若 且,则面积的最大值是

    4、_三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列满足 ,()求数列的通项公式;()求数列的前项和18.(本小题满分12分)某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:年份2012201320142015201620172018投资金额(万元)年利润增长(万元) ()请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)()现从2012年2018年这年中抽出三年进行调查

    5、,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.参考公式:.参考数据:,.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,AB/CD,AB1,CD3,AP2,DP2,PAD60,AB平面PAD,点M在棱PC上()求证:平面PAB平面PCD;()若直线PA/ 平面MBD,求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值20.(本小题满分12分)已知,是椭圆的两个焦点,椭圆的离心率为,是上异于上下顶点的任意一点,且面积的最大值为.()求椭圆的方程;()若过点的直线与椭圆交于,两点,求直线的方程.21.已知函数 (为常数)()若是定义域上的单调函数,求的取值范围;()若

    6、存在两个极值点,且,求的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.(选修4-4:坐标系与参数方程)(10分)平面直角坐标系中,直线1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为()求直线l的极坐标方程;()若直线l与曲线C相交于两点,求.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.()当时,求不等式的解集;()若函数的图象与函数的图象存在公共点,求实数的取值范围.参考答案一选择题1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.

    7、C 12.A二填空题13.2 14. 15. 16.三解答题17.()由可得,两式相减得到,最后验证满足上式,进而得到通项公式;()由()可得,于是,故利用裂项相消法可求出(),两式相减得,又当时,满足上式,数列的通项公式 ()由()得, 18.(), 那么回归直线方程为: 将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. ()由题意可知,年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6的可能取值为1,2,3, ; ; 则分布列为123P19.解:()因为AB平面PAD,所以ABDP,又因为,AP=2,PAD=60,由,可得,所以P

    8、DA=30,所以APD=90,即DPAP,因为,所以DP平面PAB,因为,所以平面PAB平面PCD()由AB平面PAD以点A为坐标原点,AD所在的直线为y轴,AB所在的直线为z轴,如图所示建立空间直角坐标系.其中,.从而,设,从而得,设平面MBD的法向量为,若直线PA/平面MBD,满足,即,得,取,且,直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于:.20.解:(1)据题意,得,.椭圆的方程为.(2)据题设分析知,直线的斜率存在,设直线的方程为.据得.设,则,.,.,则.又,.故直线的方程为或.21.(),设,是定义域上的单调函数,函数的图象为开口向上的抛物线,在定义域上恒成立,即在上恒成立又二次函数图象的对称轴为,且图象过定点,或,解得.实数的取值范围为()由(I)知函数的两个极值点满足,所以,不妨设,则在上是减函数,令,则,又,即,解得,故,设,则,在上为增函数,即所以的最大值为22(1)直线的普通方程为; ,曲线的直角坐标方程为; (2)曲线 圆心到直线的距离; 圆的半径; , 23.解:(1)当时,此时不等式为.当时,解得,所以;当时,解得,所以;当时,解得,此时无解.综上,所求不等式的解集为.(2),该函数在处取得最小值.,分析知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,且.据题设知,解得.所以实数的取值范围是.- 12 -


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