1、 - 1 - 2019 年四川省泸县第二中学高考适应性考试 数学（数学（理科理科）试题）试题 第第 I I 卷（共卷（共 6 60 0 分）分） 一一选择题选择题（本大题共本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有且有且只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.若复数 满足，则 的虚部为 A. 5 B. C. D. -5 3.若，则的值为 A. B.
2、 C. D. 4.某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 A. 150 B. 200 C. 300 D. 400 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几 何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线 的渐近线方程是，则 的离心率为 A. 或 2 B. C. D. - 2 - 或 7.函数的图象可能是 A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点且斜率
3、为 1 的直线交抛物线于点 和 ，则线段的长度是 A. 8 B.4 C.6 D. 7 9.易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦） ，每 一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线） ，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线 中恰有三根阳线和三根阴线的概率为 A. B. C. D. 10.已知三棱锥SABC所有顶点都在球O的球面上，且SC 平面ABC， 若1SCABAC， 0 120BAC，则球O的表面积为 A 5 2 B5 C4 D 5 3 11.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数 ，则的零点的个数为 A. B. C. - 3 - D. 1
4、2.已知函数，若关于 的方程有且仅有两个不同的整数解， 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分分） 二二. .填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分） 13.设 ， 满足约束条件，则的最小值为_ 14.展开式中的系数为_. 15.如图所示，平面 BCC1B1平面 ABC，四边形 BCC1B1为正方形，且 ABBC2，则异面直 线 BC1与 AC 所成角的余弦值为_ 16.在中，内角所对的边分别为， 是的中点，若 且 ，则面积的最大值是_ 三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共 6
5、6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分） 已知数列满足 ， （）求数列的通项公式； （）求数列的前 项和 18.（本小题满分 12 分） 某公司为了提高利润，从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数 据如下表： - 4 - 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投资金额 （万元） 年利润增长 （万 元） ()请用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程；如果 2019 年该公司计划对生产环节的改进的
6、投资金额 为 万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） （） 现从 2012 年2018 年这 年中抽出三年进行调查， 记年利润增长 投资金额， 设这三年中（万 元）的年份数为 ，求随机变量 的分布列与期望. 参考公式：. 参考数据：，. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD中，AB/CD，AB1，CD3，AP2，DP2，PAD60，AB平面 PAD，点 M 在棱 PC 上 ()求证：平面 PAB平面 PCD； ()若直线 PA/ 平面 MBD，求此时直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值 20.（本小题满分 12 分） - 5 - 已知，是椭圆
7、的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下 顶点的任意一点，且面积的最大值为. ()求椭圆的方程； （）若过点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求直线 的方程. 21.已知函数 （ 为常数） （）若是定义域上的单调函数，求 的取值范围； （）若存在两个极值点，且，求的最大值 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. . 22.（选修 4-4：坐标系与参数方程） （10 分） 平面直角坐标系中，直线1的参数方程是（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
8、， 建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ()求直线l的极坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于两点，求. - 6 - 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数. ()当时，求不等式的解集； （）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围. - 7 - 参参考考答案答案 一选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 二填空题 13.2 14. 15. 16. 三解答题 17.（）由可得 ，两式相减得到，最后验证满足上 式，进而得到通项公式； （）由（）可得，于是，故利 用裂项相消法可求出 （）
9、 ， 两式相减得， 又当时，满足上式， 数列的通项公式 （）由（）得， - 8 - 18.（）， 那么回归直线方程为： 将代入方程得 即该公司在该年的年利润增长大约为 11.43 万元. （）由题意可知， 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 的可能取值为 1,2,3， ; ; 则分布列为 1 2 3 P 19.解： （）因为 AB平面 PAD，所以 ABDP， - 9 - 又因为，AP=2，PAD=60， 由，可得， 所以PDA=30，所以APD=90，即 DPAP， 因为，所以 DP平面 PAB， 因
10、为，所以平面 PAB平面 PCD （）由 AB平面 PAD 以点 A 为坐标原点，AD 所在的直线为 y 轴，AB 所在的直线为 z 轴，如图所示建立空间直角坐标系. 其中，. 从而， 设，从而得， ， 设平面 MBD 的法向量为， 若直线 PA/平面 MBD，满足， - 10 - 即， 得，取， 且， 直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值等于： . 20.解： （1）据题意，得 ，. 椭圆的方程为. （2）据题设分析知，直线的斜率存在，设直线 的方程为. 据得. 设，则，. ， . . ，则. 又， - 11 - ， . 故直线 的方程为或. 21.（）， 设， 是定义域上的单调函数，
11、函数的图象为开口向上的抛物线， 在定义域上恒成立，即在上恒成立 又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点， ，或，解得. 实数 的取值范围为 （）由（I）知函数的两个极值点满足， 所以， 不妨设，则在上是减函数， ， - 12 - 令，则， 又，即， 解得， 故， 设， 则， 在上为增函数 ， 即 所以的最大值为 22（1）直线 的普通方程为； ， 曲线 的直角坐标方程为； （2）曲线 圆心到直线的距离； 圆的半径； ， - 13 - 23.解： （1）当时，此时不等式为 . 当时，解得， 所以； 当时，解得， 所以； 当时，解得， 此时无解. 综上，所求不等式的解集为. （2），该函数在处取得最小值 . ， 分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且. 据题设知， 解得.所以实数的取值范围是.
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