1、 - 1 - 新余四中新余四中 20192019 届高考年级全真模拟数学（文科）试卷届高考年级全真模拟数学（文科）试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合xyxA2log2，023 2 xxxB，则BCA（ ） A. 1 , B. 1 , C. , 2 D. , 2 2.“2a”是“复数iiaz12，Ra为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件 3.已知 1 . 0 ex ， e y9 . 0，ez 9 . 0 log，(e为自然对数的底数)，则（ ） A. zxy B. zyx C. xzy D. yzx 4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎， 以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越 大， 表示网民对该关键词的搜索次数越多， 对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图. 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信
3、息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 5.在等差数列 n a 中，1 851 aaa ，5 29 aa ，则 5 a （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6已知向量a与b的夹角为 60，2a，5b，则ba2在a方向上的投影为( ) A 2 3 B 2 3 C2 D 2 5 - 2 - 7. 执行如图所示的框图，如果输出 7 3 S，则n的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知 2 , 0 , 2 , 0 ，且
4、2sincos2 2cos1 cos sin ，则 4 2tan （ ） A. 1 B. 1 C. 3 22 D. 3 22 9. 已知函数)(xf是定义在2, 3a上的奇函数， 且在0 , 3上单调递增， 则满足0)()(amfmf 的m的取值范围是（ ） A.8 2 5 ( ， B. 3 , 2 C. 3 , 2 5 ( D.3 , 3 10. 过双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 左焦点)0)(0 ,(ccF，作圆 4 2 22 a yx的切线，切点为E， 延长FE交双曲线右支于点P，若OFOEOP 2，则双曲线的离心率为（ ） A. 10 B. 5 10 C.
5、 2 10 D. 2 11一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外 接球的表面积为( ） A.4 B. 3 112 C. 3 28 D. 16 12.已知函数 1, 1 10 ,ln x x xx xf ，若ba 0 且满足 bfaf，则 abfbaf 的取值范围是（ ） A. 1 1 , 1 e B. 1 1 , e C. 1 1 , 1 e D. 1 1 , 0 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. . 13. 已知函数)2(,) 1 (3)( 2 fxfx
6、xf则 . - 3 - 14.若 yx, 满足约束条件 , 042 , 01 , 0 yx yx y 则1log2yxz的最大值为_ 15. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗 活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设 计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。若在正方形 内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为_ 16.已知ABC的内角CBA,的对边分别为,cba且满足, 2 abc ),coscos(2cos3AcCaCb当 ba 时，ABC的面积等于52. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （12 分） 已知数列 n a 为等差数列， 0 n a ， 且满足 2 1317 3232aaa ， 数列 n b 满足 1 20 nn bb ， 77 ba （1）求数列 n b 的通项公式； （2）若 nn cnb ，求数列 n c 的前n项和 n S 18.（12 分）改革开放以来，伴随着我国经济持续增长，户均家庭教育投入（户均家庭教育投入是指一个 家庭对家庭成员教育投入的总和）也在不断提高，我国某地区 2012 年至 2018 年户均家庭教育投入 （单位： 千元）的数据如下表： 年份 2012 2013 2014 201
8、5 2016 2017 2018 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 户均家庭教育投入y 3.4 3.8 4.1 4.9 5.3 5.7 6.4 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2012 年至 2018 年该地区户均家庭教育投入的变化情况，并预测 2019 年该地区户均家庭教育投入是多少。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： t bya tt yytt b n i i n i ii , 1 2 1 19.（12 分）斜三棱柱 111 CBAABC中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，7 1 BA， 60 11 ACAABA. - 4
9、 - （1）证明：平面BCA1平面ABC； （2）求四棱锥 111 BBCCA 的体积. 20.（12 分）已知斜率为 1 的直线交抛物线02: 2 ppxyC于 BA,两点，且弦AB中点的纵坐标为 2. （1）求抛物线C的标准方程； （2）记点2 , 1P，过点P作两条直线PNPM,分别交抛物线C于NMNM,(,不同于点P）两点，且 MPN的平分线与y轴垂直，求证：直线MN的斜率为定值。 21 （12 分）设函数12ln)( 2 axxxxf （1）当 2 3 a时，求)(xf的极值； （2）若)(xf的定义域为),2 a（，判断)(xf是否存在极值若存在，试求a的取值范围；否则，请说 明理
10、由 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题题中任选一题作答作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计 分，作答时，请用分，作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. . 22.在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 ay ax sin1 cos （a为参数） ，以原点O为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为,cos4曲线 21,C C的公共点为BA,。 （）求直线AB的斜率； （）若点 DC,
11、 分别为曲线 1 C， 2 C上的动点，当CD取最大值时，求四边形ABCD的面积. 23.设 121xxxf 的最小值为m. （）求m的值； （）设mbaRba 22 ,求 1 4 1 1 22 ba 的最小值. - 5 - 新余四中新余四中 20192019 届高考年级全真模拟数学（文科）答案届高考年级全真模拟数学（文科）答案 一、选择题： 15 BCBDC 610 BCACC 1112 BA 二、填空题： 13.-2 14.1 15. 2 223 16. 132 三、解答题： 17.解：(1)由等差数列的性质可得： 2 13177 323232 20aaaa ， 解得 7 64a 2 分
12、数列 n b 满足 1 20 nn bb ，可得：数列 n b 是等比数列，公比为 2 77 64ba 6426 1 b ，解得 1 1 b 4 分 1 2n n b 6 分 (2)若 1 2n nn cnbn ， 数列 n c 的前n项和 221 1 2 23 2(1) 22 nn n Snn ， 231 222 23 2(1) 22 nn n Snn ， 21 21 1 22222 2 1 n nnn n Snn ，10 分 可得 (1) 21 n n Sn 12 分 19（1）， 由余弦定理： 即 或 故 取中点 ，连接， 是边长为 的正三角形 ，可得：， 由得到 又 为中点， 且 又，
13、平面 平面 平面平面 - 6 - （2）由（1） 20、 21.解： （1）0x定义域为），（0 当 2 3 a时函数），（013ln)( 2 xxxxxf，32 1 )(x x xf 032 1 0)(x x xf，即令 ， 2 1 1xx或解得 单调递增，单调递增，在，在) 1 2 1 (), 1 () 2 1 0()(易知xf 4 1 2 1 ln 2 1 11)(处取得极大值，在处取得极小值在函数xxxf 5 分 （2）（0 122 22 1 )( 2 x x axx ax x xf 令0)( x f即0122 2 axx 令122)( 2 axxxg，则对称轴 2 a x 02a 2
14、a 6 分 当2 2 a a ，即 3 4 a时 1)2(2)2(2)2( 2 aaaag 09124 2 aa恒成立 )(xf在），（ 2a无极值点. 7 分 当2 2 a a ，即 3 4 a， 3 4 2a 1) 2 (2 4 2) 2 ( 2 a a aa g1 2 2 a 9 分 当01 2 2 a 时，0)( xf恒成立，)(xf无极值 .10 分 当01 2 2 a 时，有22aa或 22a 存在) 2 ,2( 1 a ax，使得0)( 1 xf，存在) 2 ( 2 ， a x，使得0)( 2 xf 01)2(2)2(2)2( 2 aaaag， 01) 2 (2 4 2) 2 (
15、 2 a a aa g 当 x 时， 0)(xg 当),2( 1 xax时，0)( xf，当)( 21 xxx，时，0)( xf， - 7 - 当)( 2 ，xx时，0)( xf，22a有极值 综上所述，22a 12 分 22. （）消去参数 得曲线 C1的普通方程 C1：x 2+y22y=0（1） 将曲线 C2： =4cos 化为直角坐标方程得 x 2+y24x=0（2） 由（1）（2）化简得 y=2x，即为直线 AB 的方程，故直线 AB 的斜率为 2； （）由 C1：x 2+y22y=0 知曲线 C 1是以 C1（0，1）为圆心，半径为 1 的圆， 由 C2：x 2+y24x=0 知曲线
16、 C 2：是以 C2（2，0）为圆心，半径为 2 的圆 |CD|CC1|+|C1C2|+|DC2|， 当|CD|取最大值时，圆心 C1，C2在直线 CD 上， 直线 CD（即直线 C1C2）的方程为：2x+y=2 O 到直线 CD 的距离为，即|AB|= 又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+， 四边形ACBD的面积 23.（）当时， 当时，; 当时， 当时，取得最小值 （）由题意知 当且仅当时，即等号成立，的最小值为 . - 8 - 新余四中新余四中 20192019 届高考年级全真模拟数学（文科）答案届高考年级全真模拟数学（文科）答案 一、选择题： 15 BCBDC 610 BCACC
17、 1112 BA 二、填空题： 131 14.1 15. 2 223 16. 132 三、解答题： 17.解：(1)由等差数列的性质可得： 2 13177 323232 20aaaa ， 解得 7 64a 2 分 数列 n b 满足 1 20 nn bb ，可得：数列 n b 是等比数列，公比为 2 77 64ba 6426 1 b ，解得 1 1 b 4 分 1 2n n b 6 分 (2)若 1 2n nn cnbn ， 数列 n c 的前n项和 221 1 2 23 2(1) 22 nn n Snn ， 231 222 23 2(1) 22 nn n Snn ， 21 21 1 2222
18、2 2 1 n nnn n Snn ，10 分 可得 (1) 21 n n Sn 12 分 18.（1）由所给数据计算得： 47654321 7 1 t 1 分 8 . 44 . 67 . 53 . 59 . 41 . 48 . 34 . 3 7 1 y 2 分 289410149 7 1 2 i i tt 3 分 146 . 139 . 025 . 011 . 00)7 . 0() 1() 1()2()4 . 1()3( 7 1 i ii yytt 5 分 - 9 - 5 . 0 28 14 1 2 1 n i i n i ii tt yytt b ， 6 分 8 . 245 . 08 .
19、4 t bya 所求回归方程为 8 . 25 . 0ty 。 8 分 （2）由（1）知 0b ,故 2012 年至 2018 年该地区户均家庭教育投入逐年增加， 平均每年增加 0.5 千克。 10 分 将 2019 年的年份代号 8t 代入（1）中的回归方程，得 8 . 68 . 285 . 0y 。 故预测该地区 2019 年户均家庭教育投入为 6.8 千元。 12 分 19 （1）， ， 由余弦定理： 即 或 故 取中点 ，连接， 是边长为 的正三角形 ，可得：， 由得到 又 为中点， 且 又，平面 平面 平面平面 6 分 （2）由（1） 12 分 20、解：(1)设 2211 ,),(y
20、xByxA，AB中点为),( 00 yx，则有 2 2 21 2 1 2,2pxypxy 两式相减得 212121 2)(xxpyyyy，即得pky AB 22 0 ，由题意知1 AB k， 所以2p，抛物线方程为xy4 2 。 5 分 （2）设直线MN为：nmyx（由题意知直线MN斜率一定不为 0） 4433 ,yxNyxM 联立 nmyx xy4 2 得044 2 nmyy，由01616 2 nm得0 2 nm。 - 10 - 且nyymyy4,4 4343 。 6 分 由题意知0 PNPM kk，即0 1 2 1 2 3 3 4 4 x y x y （*） ， 8 分 将 4 2 43
21、2 3 4,4xyxy代入（*）并化简得04)( 2 1 )()( 4 1 2 4 2 3434343 yyyyyyyy 由韦达定理得012 2 mmnmn， 10 分 即0121mnm。当1m时该等式恒成立， 所以直线MN的斜率为 m 1 ，即为-1. 12 分 21.解： （1）0x定义域为），（0 当 2 3 a时函数），（013ln)( 2 xxxxxf，32 1 )(x x xf 032 1 0)(x x xf，即令 ， 2 1 1xx或解得 单调递增，单调递增，在，在) 1 2 1 (), 1 () 2 1 0()(易知xf 4 1 2 1 ln 2 1 11)(处取得极大值，在处
22、取得极小值在函数xxxf 5 分 （2）（0 122 22 1 )( 2 x x axx ax x xf 令0)( x f即0122 2 axx 令122)( 2 axxxg，则对称轴 2 a x 02a 2a 6 分 当2 2 a a ，即 3 4 a时 1)2(2)2(2)2( 2 aaaag 09124 2 aa恒成立 )(xf在），（ 2a无极值点. 7 分 当2 2 a a ，即 3 4 a， 3 4 2a 1) 2 (2 4 2) 2 ( 2 a a aa g1 2 2 a 9 分 当01 2 2 a 时，0)( xf恒成立，)(xf无极值 .10 分 当01 2 2 a 时，有2
23、2aa或 22a - 11 - 存在) 2 ,2( 1 a ax，使得0)( 1 xf，存在) 2 ( 2 ， a x，使得0)( 2 xf 01)2(2)2(2)2( 2 aaaag， 01) 2 (2 4 2) 2 ( 2 a a aa g 当 x 时，0)(xg 当),2( 1 xax时，0)( xf，当)( 21 xxx，时，0)( xf， 当)( 2 ，xx时，0)( xf，22a有极值 综上所述，22a 12 分 22.（）消去参数 得曲线 C1的普通方程 C1：x 2+y22y=0（1） 将曲线 C2： =4cos 化为直角坐标方程得 x 2+y24x=0（2） 由（1）（2）化
24、简得 y=2x，即为直线 AB 的方程，故直线 AB 的斜率为 2； （）由 C1：x 2+y22y=0 知曲线 C 1是以 C1（0，1）为圆心，半径为 1 的圆， 由 C2：x 2+y24x=0 知曲线 C 2：是以 C2（2，0）为圆心，半径为 2 的圆 |CD|CC1|+|C1C2|+|DC2|， 当|CD|取最大值时，圆心 C1，C2在直线 CD 上， 直线 CD（即直线 C1C2）的方程为：2x+y=2 O 到直线 CD 的距离为，即|AB|= 又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+， 四边形ACBD的面积 23.（）当时， 当时，; 当时， 当时，取得最小值 （）由题意知 当且仅当时，即等号成立，的最小值为 .
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