1、新余四中2019届高考年级全真模拟数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.“”是“复数，为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知，(为自然对数的底数)，则（ ）A. B. C. D. 4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2
2、月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 5.在等差数列中，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 76已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为( )A B C D7. 执行如图所示的框图，如果输出，则的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知,，且，则（ ）A. B.
3、C. D. 9. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 过双曲线左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D. 12.已知函数 ，若 且满足，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知函数 .14.若满足约束条件则的最大值为_15. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合
4、其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为_16.已知的内角的对边分别为且满足当 时，的面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（12分）已知数列为等差数列，且满足，数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和18.（12分）改革开放以来，伴随着我国经济持续增长，户均家庭教育投入（户均家庭教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和）也在不断提高，我国某地区2012年至2018年户均家庭教育投入（单位：千
5、元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号1234567户均家庭教育投入3.43.84.14.95.35.76.4（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区户均家庭教育投入的变化情况，并预测2019年该地区户均家庭教育投入是多少。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：19.（12分）斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积. 20.（12分）已知斜率为1的直线交抛物线于两点，且弦中点的纵坐标为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）记点，过点作两条直线
6、分别交抛物线于不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值。21（12分）设函数（1）当时，求的极值；（2）若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求的取值范围；否则，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为曲线的公共点为。（）求直线的斜率；（）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.23.设的最小值为.（）求的值；（）设,求
7、的最小值.新余四中2019届高考年级全真模拟数学（文科）答案一、选择题：15 BCBDC 610 BCACC 1112 BA二、填空题：13.-2 14.1 15. 16. 三、解答题： 17.解：(1)由等差数列的性质可得：，解得2分数列满足，可得：数列是等比数列，公比为2，解得4分6分(2)若，数列的前n项和，10分可得12分19（1），由余弦定理：即 或 故取中点，连接，是边长为的正三角形 ，可得：，由得到 又为中点，且 又，平面 平面平面平面（2）由（1） 20、21.解：（1）定义域为当时函数， 5分（2）令即令，则对称轴 6分 当，即时 恒成立在无极值点. 7分 当，即， 9分当时
8、，恒成立，无极值 .10分当时，有 存在，使得，存在，使得， 当时，当时，当时，当时，有极值综上所述， 12分22.（）消去参数得曲线C1的普通方程C1：x2+y22y=0（1）将曲线C2：=4cos化为直角坐标方程得x2+y24x=0（2）由（1）（2）化简得y=2x，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为2；（）由C1：x2+y22y=0知曲线C1是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+y24x=0知曲线C2：是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆|CD|CC1|+|C1C2|+|DC2|，当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线CD上，直线CD（即直线C1C2）的方程为：
9、2x+y=2O到直线CD的距离为，即|AB|=又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+，四边形ACBD的面积23.（）当时，当时，; 当时，当时，取得最小值（）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.新余四中2019届高考年级全真模拟数学（文科）答案一、选择题：15 BCBDC 610 BCACC 1112 BA二、填空题：131 14.1 15. 16. 三、解答题： 17.解：(1)由等差数列的性质可得：，解得2分数列满足，可得：数列是等比数列，公比为2，解得4分6分(2)若，数列的前n项和，10分可得12分18.（1）由所给数据计算得： 1分 2分 3分 5分， 6分所求回归方程为
10、。 8分（2）由（1）知,故2012年至2018年该地区户均家庭教育投入逐年增加，平均每年增加0.5千克。 10分将2019年的年份代号代入（1）中的回归方程，得。故预测该地区2019年户均家庭教育投入为6.8千元。 12分19（1）， ，由余弦定理：即 或 故取中点，连接，是边长为的正三角形 ，可得：，由得到 又为中点，且 又，平面 平面平面平面 6分（2）由（1） 12分20、解：(1)设，中点为，则有两式相减得，即得，由题意知，所以，抛物线方程为。 5分（2）设直线为：（由题意知直线斜率一定不为0）联立得，由得。且。 6分由题意知，即（*）， 8分将代入（*）并化简得由韦达定理得， 10
11、分即。当时该等式恒成立，所以直线的斜率为，即为-1. 12分21.解：（1）定义域为当时函数， 5分（2）令即令，则对称轴 6分 当，即时 恒成立在无极值点. 7分 当，即， 9分当时，恒成立，无极值 .10分当时，有 存在，使得，存在，使得， 当时，当时，当时，当时，有极值综上所述， 12分22.（）消去参数得曲线C1的普通方程C1：x2+y22y=0（1）将曲线C2：=4cos化为直角坐标方程得x2+y24x=0（2）由（1）（2）化简得y=2x，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为2；（）由C1：x2+y22y=0知曲线C1是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+y24x=0知曲线C2：是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆|CD|CC1|+|C1C2|+|DC2|，当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线CD上，直线CD（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2O到直线CD的距离为，即|AB|=又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+，四边形ACBD的面积23.（）当时，当时，; 当时，当时，取得最小值（）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.- 11 -
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