1、2018-2019学年陕西省西安工大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A14B15C16D172（3分）已知AOB30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3（3分）下列运算正确的是（）A10a105a52a2Bx2n+3xn2xn+1C（ab）2（ba）abD4（3分）科学家测得某种植物的花粉直径是40，你认为它的单位应是（）A毫米B微米C纳米D无
2、法估计5（3分）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边6（3分）下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L距离相等的点关于L对称其中说法不正确的有（）A3 个B2 个C1 个D4 个7（3分）如图下面镜子里哪个是他的像？（）AABBCCDD8（3分）下列说法错误的是（）A近似数0.8与0.
3、80表示的意义不同B近似数0.2000有四个有效数字C3.450104是精确到十位的近似数D49554精确到万位是4.91049（3分）如图，已知ABAC，ADBC，AEAF，图中共有（）对全等三角形A5B6C7D810（3分）有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（）ABCD二、填空题（每题3分，共21分）11（3分）已知如图，一束光线与水平面成60的角度照射地面，现在地面AB上支起一个平面镜CD，使光束经过平面镜反射成水平光线，则平面镜CD与地面
4、AB所成角DCB的度数等于 度12（3分）若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分，则这个等腰三角形的三边长分别为 13（3分）如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形如图，分别计算这两个图阴影部分的面积，验证了公式： ，用此公式计算：（+3）2（）2 14（3分）如图，在ABC中，C90，AD是CAB的角平分线，DE垂直平分AB，垂足为E，若DE3，BD4，则CD ，AD ，CAD 15（3分）观察下列格式：（x1）（x+1）x221，（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；，猜想：（x1）（xn+xn1
5、+x+1） 利用你的猜想求1+2+22+23+263 16（3分）在“a24a4”的中，任意填上“+”或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 17（3分）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么AEF的度数为 三、解答题（共49分）18（10分）化简计算（1）先化简再求值（xy+2）（xy2）2（x2y22）（xy），其中x10，y（2）已知x2+2x+y26y+1
6、00，求xy的值19（6分）如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于AB两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，在图中的公路AB上分别画出点P，Q位置（2）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在请在图中AB上画出这一点，如果不存在请说明理由20（6分）如图，CD垂直平分线段AB，AB平分CAD，请问ADBC吗？说明理由？21（8分）一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉针对这种浪费粮食现象，老
7、师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克现在请你来计算（可用计算器）：（1）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位）（2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留2位有效数字）（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位）（4）经过以上计算，你有何感想和建议？22（8分）一家小型放映厅盈利额y（元）与售票数x（张）之间的关系如图，保险部门规定：观众超过150人，要缴纳保险费50元，试根据
8、图象回答问题：（1）该放映厅有 个座位，该放映厅演出一场电影所需各项成本总和是 元；每张票的售价是 元；（2）当售票数x为 时，不赔不赚：售票数x为 时，赔本；要获得最大利润150元，售票数x应为 张（3）当售票数x是多少张时，所得的利润和卖出150张时的利润相等（列方程解答）？当售票数满足什么条件时，此时利润比x150张时多？23（10分）（1）如图1，在ABC中，ACB是直角，B60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由；判断AFC与B的数量关系，请说明理由（2）如图2，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中其
9、他条件不变，请问你在（1）中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由2018-2019学年陕西省西安工大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A14B15C16D17【分析】本题要先确定三角形的第三条边的长度，根据三角形的三边关系的定理可以确定【解答】解：设第三边的长为x，则73x7+3，所以4x10又x为整数，所以x可取5，6，7，8，9所以这个三角形的周长的最小值为15故选：B【点评】考查了三角形的三边关系2（3分）已知AOB30，点P在AOB
10、内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解【解答】解：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，OPOP1OP2且P1OP22AOB60，故P1OP2是等边三角形故选：C【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等3（3分）下列运算正确的是（）A10a105a52a2Bx2n+3xn2xn+
11、1C（ab）2（ba）abD【分析】分别根据单项式除以单项式法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，进行计算即可得到答案【解答】解：A，10a105a52a1052a5，故此选项错误；B，x2n+3xn2xn+5，故此选项错误；C，（ab）2（ba）ba，故此选项错误；D，5a4b3c10a3b3ac，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了单项式除以单项式，关键是熟练掌握计算法则，注意C答案中（ab）2可变形为（ba）2，然后再把ba看做一个整体进行计算即可4（3分）科学家测得某种植物的花粉直径是40，你认为它的单位应
12、是（）A毫米B微米C纳米D无法估计【分析】根据常识知道，花粉的直径用微米作单位，可直接求解【解答】解：由常识可知花粉的直径用微米作单位，故选：B【点评】本题考查数学常识；对花粉直径的认识，对数的大小的感知是解题的关键5（3分）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边【分析】因为AA、BB的中点O连在一起，因此OAOA，OBOB，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边【解答】解：AA、BB的中点O连在一起，OAOA，OBOB，在OAB和OAB中，OA
13、BOAB（SAS）所以用的判定定理是边角边故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理6（3分）下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L距离相等的点关于L对称其中说法不正确的有（）A3 个B2 个C1 个D4 个【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可【解答】解：（1）线段的对称轴有两条，说法正确；（2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，说法错误；
14、（3）两个全等的图形不一定组成轴对称图形，说法错误；（4）两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，说法错误；（5）到直线l距离相等的两点不一定关于l对称，说法错误；其中不正确的有4个；故选：D【点评】此题考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等7（3分）如图下面镜子里哪个是他的像？（）AABBCCDD【分析】直接利用镜面对称的定义得出答案【解答】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称故选：B【点评】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键8（3分
15、）下列说法错误的是（）A近似数0.8与0.80表示的意义不同B近似数0.2000有四个有效数字C3.450104是精确到十位的近似数D49554精确到万位是4.9104【分析】有效数字，即从左边第一个不是0的数字起，所有的数字近似数最后的数字所在的数位在哪一位，即精确到哪一位本题可对选项一一进行分析判断【解答】解：A、0.8表示精确到了十分位，0.80表示精确到了百分位，正确；B、根据有效数字的概念，有4个有效数字，正确；C、0在十位上，所以精确到了十位，正确；D、根据四舍五入的方法，应是5.0104，错误故选：D【点评】理解精确度和有效数字的概念：数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什
16、么位；有效数字即从左边不是0的数字起，所有的数字取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入9（3分）如图，已知ABAC，ADBC，AEAF，图中共有（）对全等三角形A5B6C7D8【分析】认真观察图形，找着已知在图形上的位置，结合判定方法进行找寻，由ABAC，ADBC于D，得BDCD，得ABDACD，进一步得其它三角形全等【解答】解：ABAC，ADBC于D，BDCD，又ADAD，ABDACD（SSS），BADCAD，AEAF，AOAO，AFOAEO（SAS），BAECAF，AEBAFC（SAS），ABOACO，FOBEOC，FOBEOC（AAS），进一步证得CFBBEC，
17、OBDOCD，AOBAOC共7对故选：C【点评】主要考查全等三角形的判定，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏10（3分）有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（）ABCD【分析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至最大，并持续一段时间；3、减小为0故选：C【点评
18、】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢二、填空题（每题3分，共21分）11（3分）已知如图，一束光线与水平面成60的角度照射地面，现在地面AB上支起一个平面镜CD，使光束经过平面镜反射成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角DCB的度数等于30度【分析】根据入射角等于反射角，角平分线的性质以及平行线的性质计算【解答】解：入射角等于反射角，12，GEAB，24，又13（对顶角相等），34，23，光线与水平面成60的角度照射地面，360230，430，即DCB30故答案
19、为30【点评】主要考查了平行线的性质角与角之间的等量关系12（3分）若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分，则这个等腰三角形的三边长分别为4、4、7或6，6，3【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和6两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9，哪个是6，因此，有两种情况，需要分类讨论【解答】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长ABAC2x，BCy，BD是腰上的中线，ADDCx，若AB+AD的长为6，则2x+x6，解得x2，则x+y9，即2+y9，解得y7；三角形的三边为4、4、7，能构成三角形，符合题意若AB+AD的长为9，则2x+x9，解得
20、x3，则x+y6，即3+y6，解得y3；三角形的三边为6、6、3，能构成三角形，符合题意故等腰三角形的三边长分别为6，6，3，故答案为：4、4、7或6，6，3【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错13（3分）如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形如图，分别计算这两个图阴影部分的面积，验证了公式：a2b2（a+b）（ab），用此公式计算：（+3）2（）26
21、x【分析】阴影部分面积分别为a2b2与（a+b）（ab），由同一图形面积相等可得a2b2（a+b）（ab）；将式子化为（+3）2（）2（+3+3）（+3+3）即可求解【解答】解；减去后正方形剩余部分面积为a2b2，梯形的面积为（b+b+a+a）（ba）（b+a）（ba），a2b2（b+a）（ba），（+3）2（）2（+3+3）（+3+3）6x；故答案为a2b2（b+a）（ba），6x【点评】本题考查平方差公式的几何背景；熟练掌握几何图形面积的求法，灵活运用平方差公式是解题的关键14（3分）如图，在ABC中，C90，AD是CAB的角平分线，DE垂直平分AB，垂足为E，若DE3，BD4，则CD3，
22、AD4，CAD30【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ADBD4，求得DAEB，根据角平分线的性质得到CDDE3，角平分线的性质得到CADEAD，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD4，DAEB，AD是CAB的角平分线，C90，CDDE3，CADEAD，CAB2B，CAB+B90，CADBADB30，故答案为：3，4，30【点评】此题考查了线段垂直平分线、角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是掌握各性质内容；此题难度不大，属于基础题15（3分）观察下列格式：（x1）（x+1）x221，（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x
23、41；，猜想：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11利用你的猜想求1+2+22+23+2632641【分析】根据多项式乘多项式的法则：用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案【解答】解：猜想：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11；1+2+22+23+263（21）（1+2+22+23+263）263+112641，故答案为：xn+11，2641【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用了多项式乘多项式的运算16（3分）在“a24a4”的中，任意填上“+”或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是0.5【分析】列举出所有情况，让可以构成完全平方式的
24、情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：在2个中，任意填上“+”或“”，共4种填法，有2种可以构成完全平方式，故其概率为0.5【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）；a22ab+b2可构成完全平方式17（3分）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么AEF的度数为67.5【分析】根据翻折前
25、后角度不发生变化，第一次折叠求出EAD的度数，再利用第2次翻折，得出AFEEFA以及度数，从而求出AEF的度数【解答】解：根据题意：以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，EAD45，过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，EAFFAE45，AFEEFA（18045）267.5，AEFFEA18067.54567.5故答案为：67.5【点评】此题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键三、解答题（共49分）18（10分）化简计算（1）先化简再求值（xy+2）（xy2）2（x2y22）（xy），其中x
26、10，y（2）已知x2+2x+y26y+100，求xy的值【分析】（1）先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，求出x、y的值，再代入求出即可【解答】解：（1）（xy+2）（xy2）2（x2y22）（xy）x2y242x2y2+4（xy）x2y2xyxy，当x10，y时，原式10（）5；（2）x2+2x+y26y+100，（x+1）2+（y3）20，x+10，y30，x1，y3，所以xy（1）33【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（6分）如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别
27、是位于AB两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，在图中的公路AB上分别画出点P，Q位置（2）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在请在图中AB上画出这一点，如果不存在请说明理由【分析】（1）直接利用垂线段最短进而得出答案；（2）直接利用线段垂直平分线的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：点P，Q即为所求；（2）如图所示：点H即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确把握相关性质是解题关键20（6分）如图，CD垂直平分线段AB，AB平分CAD，请问ADBC吗？说明理由？【分
28、析】由线段CD垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得CABCBA，又由AB平分CAD，即可得DABCBA，继而证得AD与BC平行【解答】解：ADBC，理由：CD垂直平分AB，ACBC，CABCBA，AB平分CAD，即CABDAB，ABCDAB，ADBC【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21（8分）一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克现在请你来计算（可用计算器）：（1）按
29、我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位）（2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留2位有效数字）（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位）（4）经过以上计算，你有何感想和建议？【分析】根据题意，按照要求，列式计算：（1）每人每餐节约的质量天数总量；（2）单价数量总价；（3）总价每个学生的费用可得答案（4）根据第三问计算出的钱数发现一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人，故提倡节约，杜绝
30、浪费【解答】解：（1）105000.02（克）一粒大米重约0.02克0.0213365130000000010002.847107（千克）答：一年大约能节约大米2.847107千克（2）22.8471075.694107（元）答：可卖得人民币5.694107元（3）5.6941075001.1388105；答：卖得的钱可供1.1388105名失学儿童上一年学；（4）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来【点评】此题考查了近似数和有效数字，解答此类题要审清题意，抓住问题的关键，列出相应的算式来解决问题此外本题计算量比较大，要求学生细心认真，同
31、时注意近似数中有效数字的取舍22（8分）一家小型放映厅盈利额y（元）与售票数x（张）之间的关系如图，保险部门规定：观众超过150人，要缴纳保险费50元，试根据图象回答问题：（1）该放映厅有150个座位，该放映厅演出一场电影所需各项成本总和是50元；每张票的售价是1元；（2）当售票数x为100时，不赔不赚：售票数x为小于100时，赔本；要获得最大利润150元，售票数x应为大于100张（3）当售票数x是多少张时，所得的利润和卖出150张时的利润相等（列方程解答）？当售票数满足什么条件时，此时利润比x150张时多？【分析】（1）根据图象解答即可；（2）求出0x150和150x200，分别写出盈利额（
32、y）元与x（张）之间的函数关系式，当0x150时，一次函数图象与x轴相交，根据交点坐标，可求不赔不赚，赔本，赚钱，三种情况的x取值范围；（3）x150时，y100，把y100代入150x200的函数式，求x的值，再求利润比x150多时，x的取值范围【解答】解：（1）根据图象可知，该放映厅有150个座位，该放映厅演出一场电影所需各项成本总和是50元；每张票的售价是1元；故答案为：150；50；1；（2）解：（1）当0x150时，设线段解析式为yax+b，把（0，200），（150，100）代入，得，解得，所以，y2x200，当150x200时，设线段解析式为ymx+n，把（150，50），（20
33、0，200）代入，得，解得，所以，y3x400；由y2x200，令y0得x100，所以，当售出的票数100张时，此放影厅不赔不赚，当售出的票数满足0x100时，此放影厅要赔本，当售出的票数x100时，此放影厅能赚钱故答案为：100；小于100；大于100；（3）把y100代入y3x400中，得3x400100，解得x166，答：当售票数是166张时，所得的利润和卖出150张时的利润相等，当售出的票数大于166小于等于200且为整数时，所获得的利润比x150时多【点评】本题考查了一次函数的应用主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量
34、的取值范围不能遗漏23（10分）（1）如图1，在ABC中，ACB是直角，B60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由；判断AFC与B的数量关系，请说明理由（2）如图2，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中其他条件不变，请问你在（1）中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由【分析】（1）在AC上截取CGCD，由角平分线定义得出DCFGCF，由SAS证得CFGCFD得出FDGF，由角平分线的性质得出FACBAC，FCAACB，EAFGAF，推出FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60，则AFC1
35、20，证出AFEAFG，由ASA证得AFGAFE得出EFGF，即可得出结果；由角平分线的性质得出FACBAC，FCAACB，EAFGAF，推出FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60，则AFC120，即可得出结果；（2）在AC上截取CGCD，由角平分线定义得出DCFGCF，由SAS证得CFGCFD得出FDGF，由角平分线的性质得出FACBAC，FCAACB，EAFGAF，推出FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60，则AFC120，证出AFEAFG，由ASA证得AFGAFE得出EFGF，即可得出结果【解答】解：（1）FE与FD之间的数量关系为：DFEF；理由如下：在AC上截取C
36、GCD，如图1所示：CE是BCA的平分线，DCFGCF，在CFG和CFD中，CFGCFD（SAS），FDGFB60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FACBAC，FCAACB，且EAFGAF，FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60，AFC120，CFD60CFG，AFG60，又AFECFD60，AFEAFG，在AFG和AFE中，AFGAFE（ASA），EFGF，EFFD；AFC2B；理由如下：B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FACBAC，FCAACB，且EAFGAF，FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60，AFC120，AFC2B；（2）EFFD 仍然成立；理由如下：在AC上截取CGCD，如图2所示：CE是BCA的平分线，DCFGCF，在CFG和CFD中，CFGCFD（SAS），FDGFB60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FACBAC，FCAACB，且EAFGAF，FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60，AFC120，CFD60CFG，AFG60，又AFECFD60，AFEAFG，在AFG和AFE中，AFGAFE（ASA），EFGF，EFFD【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键
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