2018-2019学年陕西省西安市铁一中滨河学校七年级（下）第三次月考数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年陕西省西安市铁一中滨河学校七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2aB（ab）2a2b2Ca3a2a5D（2a+1）（2a1）2a212（3分）H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A12108米B1.2109米C1.2108米D1.2107米3（3分）下面四我国4家银行的标志图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A度量四边形的内角和为180B通常加热到100，水沸腾C袋中有2个黄球，

2、3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5（3分）一个三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB4cmC9cmD13cm6（3分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）ASSSBASACAASDSAS7（3分）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A3个B4个C5个D6个8（3分）下列说法中正确的个数是（）角平分线上任意一点到角的两边的线段相等到直线l距离相等的两点关于l对称三角形三个内角中最

3、小角不大于60角是轴对称图形A1B2C3D49（3分）如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中APD的面积s（cm2）随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是 （）ABCD10（3分）如图，是EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EFDF，垂足为F，AEF的度数是（）A15B30C45D60二、填空（每题3分，共18分）11（3分）若39m311，则m的值为 12（3分）如果一个角的余角是40，那么这个角的补角是 13（3分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关

4、系如下表数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为 元14（3分）等腰三角形的一边长为8，另一边长为6，则此三角形的周长是 15（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC6，DE2，则BCE的面积等于 16（3分）如图，四边形ABCD中，BAD100，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为 三、简答题（共72分）17（16分）计算（1）（）2（5）0+（3）3（2）（0.125）2018820198（3）20

5、18220172019（用乘法公式简便计算）（4）3a3b2a2+b（a2b3ab）18（5分）先化简，再求值（2a1）2（2a+1）（2a1）+（2a1）（a+2）2a，其中a19（5分）如图，高速公路AB和AC在我市交于点A，在BAC外部有两个城镇D、E，若要修一个大型农贸市场F，使F到AB、AC的距离相等，且使FDFE，请作出市场F的位置（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20（6分）如图所示，D是ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，FCAB（1）试说明ADECFE；（2）若AB7，FC4，求BD的长21（10分）甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t

6、（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）同时出发前甲、乙两人谁离A地更近一些？（2）甲、乙两人的速度分别是多少？（3）写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式（只要求写出其中一个即可）（4）在什么时间段内乙比甲离A地更近？22（8分）如图所示，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E（1）如果ADE的周长为19cm，求BC的长；（2）若BAC130，求DAE的度数23（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论（1）ABEF，BCDE1与2的关系是： （2）ABEF，BCDE1与

7、2的关系是： （3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 ，那么 （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角分别是多少度？24（12分）已知：如图所示，直线MANB，MAB与NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1

8、）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系2018-2019学年陕西省西安市铁一中滨河学校七年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2aB（ab）2a2b2Ca3a2a5D（2a+1）（2a1）2a21【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、同底数幂的乘法进行逐一分析判断【解答】解：A、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据完全平方公式，得（ab）2a22ab+b2，故本选项错误；C、a3a2

9、a5，故本选项正确；D、根据平方差公式，得（2a+1）（2a1）4a21，故本选项错误故选：C【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，熟悉各个公式以及法则2（3分）H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A12108米B1.2109米C1.2108米D1.2107米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000012米1

10、.2107米，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下面四我国4家银行的标志图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A度量四边形的内角和为180B通常加热到

11、100，水沸腾C袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断【解答】解：A、四边形的内角和为360，所以这是不可能事件，故A错误；B、是必然事件，故B错误；C、是不可能事件，故C错误；D、是随机事件，故D正确故选：D【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）

12、一个三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB4cmC9cmD13cm【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案【解答】解：设第三边长为xcm，有三角形的三边关系可得：84x8+4，即4x12，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和6（3分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）ASSSBASACAASDSAS【分析】根据题意找到条件，利用全等三角形的判定方法确定正确的选项即可【解

13、答】解：观察图形发现：ACDC，BCBC，ACBDCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D【点评】考查了全等三角形的判定方法，掌握方法是解答本题的关键，难度不大7（3分）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据对顶角相等得出CGFAGE，根据角平分线定义得出CABDAC，根据平行线性质得出CGFCABDCA，DACACB，即可得出答案【解答】解：根据对顶角相等得出CGFAGE，AC平分BAD，CABDAC，ABCDEF，BCAD，CGFCABDCA，DACACB，与AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DC

14、A，共5个，故选：C【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力8（3分）下列说法中正确的个数是（）角平分线上任意一点到角的两边的线段相等到直线l距离相等的两点关于l对称三角形三个内角中最小角不大于60角是轴对称图形A1B2C3D4【分析】根据角平分线的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理判断即可【解答】解：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，本选项错误；到直线l距离相等的两点不一定关于l对称，本选项错误；三角形三个内角中最小角不大于60，本选项正确；角是轴对称图形，本选项正确；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的

15、命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9（3分）如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中APD的面积s（cm2）随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是 （）ABCD【分析】分别判断点P在AB、在BC上分别运动时，APD的面积s（cm2）的变化情况进行求解即可【解答】解：点P在AB上运动时，APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除B点P在BC上运动时，APD的面积s随着时间的增多而不再变化，应排除A和C故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目应首先看清横轴

16、和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行求解，注意排除法在本题中的灵活运用10（3分）如图，是EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EFDF，垂足为F，AEF的度数是（）A15B30C45D60【分析】由EADEAB得EADEAB135，求出EAF的值即可求出AEF【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABBAF90，BDE是等边三角形，EDEBBD，在EAD和EAB中，EADEAB（SSS），EADEAB135，EAFEABBAF45，EFDF，EFA90，AEF90EAF45，故选：C【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的

17、性质是解题的关键二、填空（每题3分，共18分）11（3分）若39m311，则m的值为5【分析】已知等式整理后，确定出m的值即可【解答】解：已知等式整理得：332m32m+1311，可得2m+111，解得：m5，故答案为：5【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）如果一个角的余角是40，那么这个角的补角是130【分析】首先计算出这个角的度数，再计算出它的补角即可【解答】解：设这个角为x，则：90x40，解得：x50，则它的补角是：18050130故答案为：130【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角

18、互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角13（3分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为31元【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案【解答】解：由图表可得出：y3x+0.1x3.1x当x10时，y3.11031，故答案为：31【点评】此题主要考查了函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键14（3分）等腰三角形的一边长

19、为8，另一边长为6，则此三角形的周长是20或22【分析】本题应分为两种情况8为底或6为底，还要注意是否符合三角形三边关系【解答】解：当8为腰，6为底时；8688+6，能构成三角形，此时周长8+8+622；当8为底，6为腰时；8668+6，能构成三角形，此时周长6+6+820；故答案为20或22【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去15（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC6，DE2，则BCE的面积等于6【分析】作EFBC于F

20、，根据角平分线的性质求得EFDE2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EFBC，EDAB，EFDE2，BCE的面积BCEF6故答案为：6【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16（3分）如图，四边形ABCD中，BAD100，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为160【分析】据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A80，进而得出AMN+ANM2（AAM+A），即可得出答案【解答

21、】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB100，AAM+A180BAD18010080，MAAMAA，NADA，且MAA+MAAAMN，NAD+AANM，AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）280160故答案为：160【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键三、简答题（共72分）17（16分）计算（1）（）2（5）0+（3）3（2）（0.125）2018820198（3）2018220172019（

22、用乘法公式简便计算）（4）3a3b2a2+b（a2b3ab）【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；（3）直接利用平方差公式将原式变形求出答案；（4）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（）2（5）0+（3）342723；（2）（0.125）2018820198（0.1258）201888880；（3）2018220172019（用乘法公式简便计算）20182（20181）（2018+1）2018220182+11；（4）3a3b2a2+b（a2b3ab）3ab2+a2b23ab2a

23、2b2【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（5分）先化简，再求值（2a1）2（2a+1）（2a1）+（2a1）（a+2）2a，其中a【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（2a1）2（2a+1）（2a1）+（2a1）（a+2）2a4a24a+14a2+1+2a2+4aa22a2a2a2aa，当a时，原式0【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（5分）如图，高速公路AB和AC在我市交于点A，在BAC外部有两个城镇D、E，若要修

24、一个大型农贸市场F，使F到AB、AC的距离相等，且使FDFE，请作出市场F的位置（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段DE的垂直平分线交BAC的角平分线于F或交CAB的外角的角平分线于F，点F或点F即为所求【解答】解：如图，点F或点F即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（6分）如图所示，D是ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，FCAB（1）试说明ADECFE；（2）若AB7，FC4，求BD的长【分析】（1）根据平行线的性质可得AECF，再加上对顶角AEDCEF，AECE，

25、可以利用ASA证明ADECFE；（2）根据全等三角形的性质可得ADFC，再根据BDABAD代入数进行计算即可【解答】（1）证明：FCAB，AECF，E是AC的中点，AECE，在ADE和CFE中，ADECFE（ASA）；（2）解：ADECFE，ADFC，AB7，FC4，BDABAD743【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握判定三角形全等的定理：SSS、SAS、AAS、ASA21（10分）甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）同时出发前甲、乙两人谁离A地更近一些？（2）甲、乙两人的速

26、度分别是多少？（3）写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式（只要求写出其中一个即可）（4）在什么时间段内乙比甲离A地更近？【分析】（1）由函数图象的意义可以直接得出结论；（2）由速度路程时间就可以得出结论；（3）设甲距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式为y甲k1x+b1，乙距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式为y乙k2x+b2，由待定系数法求出其解即可；（4）由（3）的解析式建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）有函数图象，得同时出发前甲离A地更近一些；（2）由题意，得甲的速度为：502.520km/h，乙的速度为：60230km/h答：甲的速度为20km/h，乙的速度为3

27、0km/h；（3）设甲距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式为y甲k1x+b1，乙距A地的路程s与行驶时间t之间的关系式为y乙k2x+b2，由题意，得，解得：，y甲20x+50，y乙30x+60；（4）由题意，得30x+6020x+50，解得：x1，x2.5，1x2.5答：在1x2.5时乙比甲离A地更近【点评】本题考查了一次函数的图象的额运用，一次函数的解析式的运用，速度路程时间的运用，解答时认真分析函数图象的意义及求出函数的解析式是关键22（8分）如图所示，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E（1）如果ADE的周长为19cm，求BC的长；（2）若BAC130，求DAE

28、的度数【分析】（1）依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得出ADBD，AEEC，进而得到BC的长即为ADE的周长；（2）依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到ADBD，AEEC，进而得出BBAD，CEAC，依据BAC130，即可得到DAE的度数【解答】解：（1）ADE的周长为19cm，AD+AE+DE19cm，DM、EN分别垂直平分AB和AC，ADBD，AEEC，BD+DE+EC19，即BC19cm（2）DM、EN分别垂直平分AB和AC，ADBD，AEEC，BBAD，CEAC，BACDAE+BAD+CAE，BACDAE+B+C130又B+C180BAC50，DAE80【点评】此题

29、主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等23（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论（1）ABEF，BCDE1与2的关系是：12（2）ABEF，BCDE1与2的关系是：1+2180（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角分别是多少度？【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出12；（2）根据两直线平行，内错角相等，及同旁内角互补可求出1+218

30、0；（3）由（1）（2）可列出方程，求出角的度数【解答】解：（1）ABEF，BCDE，1与2的关系是：12证明：ABEF1BGEBCDE2BGE12（2）ABEF，BCDE1与2的关系是：1+2180证明：ABEF1BGEBCDE2+BGE1801+2180（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角分别是多少度？解：设其中一个角为x，列方程得x2x30或x+2x30180，故x30或x70，所以2x3030或110，答：这两个角分别是30，30或70，110

31、【点评】本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补24（12分）已知：如图所示，直线MANB，MAB与NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么

32、线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系【分析】（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD+BEAB（2）在AB上截取AGAD，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出ADAG同理可证，BGBE，即AD+BEAB（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；AD，BE，AB之间的关系【解答】解：（1）AD+BEAB（2）成立（方法一）：在AB上截取AGAD，连接CGAC平分MAB，DACCAB，又ACAC，ADAG，

33、ADCAGC（SAS），DCAACG，AMBN，DAC+CAB+GBC+CBE180，DACCAB，GBCCBE，CAB+GBC90，ACB90即ACG+GCB90，DCA+ACG+GCB+BCE180，DCA+BCE90，GCBECB，ABCCBE，BCBC，BGCBECBGBE，AD+BEAG+BG，AD+BEAB（方法二）：过点C作直线FGAM，垂足为点F，交BN于点G作CHAB，垂足为点H由（1）得AF+BGAB，AMBN，AFG90，BGFFGE90，DACCAB，ABCCBE，CFCH，CHCG，CFCG，FCDECG，CFDCGEDFEG，AD+BEAF+BGAB（方法三）：延长BC交AM于F，AMBNCFACBECFAFBAAFAB（等腰三角形）ACBC，FCBC（等腰三角形三线合一）FCDBCEFCDBCEDFBEBE+ADDF+ADAB（3）不成立存在当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图），ADBEAB当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图），BEADAB【点评】此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的判定定理及性质解答，解答（3）时注意分两种情况讨论，不要漏解