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    3.2.2对数函数(一)学案(含答案)

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    3.2.2对数函数(一)学案(含答案)

    1、3.2.2对数函数(一)学习目标1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质,能利用对数函数的单调性比较大小知识点一对数函数的概念一般地,函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,它的定义域是(0,)知识点二对数函数的图象与性质定义ylogax (a0,且a1)底数a10a0,且a1);y;ylog3x;ylogx(x0,且x1);y.其中是对数函数的为()A B C D答案D解析由对数函数定义知,是对数函数,故选D.(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数,则a_.答案4解析因为函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数,所以解得a4.(3)已知对数函数的图象过点

    2、(16,4),则f_.答案1解析设对数函数为f(x)logax(a0且a1),由f(16)4可知loga164,a2,f(x)log2x,flog21.反思感悟一个函数是对数函数必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1已知对数函数yf(x)过点(4,2),求f及f(2lg 2)解设ylogax(a0,且a1),则2loga4,故a2,即ylog2x,因此flog21,f(2lg 2)log22lg 2lg 2.题型二对数函数的定义域的应用例2求下列函数的定义域(1)yloga(3x)loga(3x);(2)ylog2(164x)

    3、解(1)由得3x3,函数的定义域是x|3x0,得4x1642,由指数函数的单调性得x2,函数ylog2(164x)的定义域为x|x3.函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x32求函数yloga(x3)(x3)的定义域,相比引申探究1,定义域有何变化?解(x3)(x3)0,即或解得x3.函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3相比引申探究1,函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(,3)这个区间,原因是对于yloga(x3)(x3),要使对数有意义,只需(x3)与(x3)同号,而对于yloga(x3)loga(x3),要使对数有意义,必须(x3)与(x3)同时大于0.

    4、反思感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于0且不为1.如需对函数式变形,需注意真数和底数的取值范围是否改变跟踪训练2求下列函数的定义域(1)y;(2)ylog(x1)(164x);(3)ylog(3x1)(2x3)解(1)要使函数有意义,需即即3x2或x2,故所求函数的定义域为(3,2)2,)(2)要使函数有意义,需即所以1x且x,故所求函数的定义域为.题型三利用对数函数单调性比较大小例3比较下列各组值的大小(1)log5与log5;(2)与;(3)log23与log54.解(1)方法一(利用单调性)对数函数ylog5x在(0,)上是增函数,而,所以log5log5.方法二(利用

    5、中间值)因为log50,所以log5,所以0log2log2,所以log221log55log54,所以log23log54.反思感悟比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同,找中间量提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小跟踪训练3设alog3,blog2,clog3,则a,b,c的大小关系是_答案abc解析alog31,blog23,则b1,clog32,abc.1含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数判断一个函数是否为对数函数,不仅要含有对数符号“log”,还要符合对数函数的概念,即形

    6、如ylogax(a0,且a1)的形式如:y2log2x,ylog5都不是对数函数,可称其为对数型函数2研究对数型函数的性质如定义域、值域、比较大小,均需依托对数函数的相应性质.1给出下列函数:yx2;ylog3(x1);ylog(x1)x;ylogx.其中是对数函数的有()A1个 B2个 C3个 D4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案A解析不是对数函数,因为对数的真数不是只含有自变量x;不是对数函数,因为对数的底数不是常数;是对数函数2函数f(x)lg(53x)的定义域是()A. B.C. D.答案C解析由得即1xcb Bbca Ccba Dcab答案D解析alog32,blog52,

    7、且lg 3b,又alog32log221,ac,bac,故选D.4已知函数f(x)loga(x1),若f(1)1,则a_.答案2解析因为f(1)loga(11)1,所以a12,即a2.5如果函数f(x)(3a)x,g(x)logax的增减性相同,则a的取值范围是_答案(1,2)解析若f(x),g(x)均为增函数,则即1a0,且a1)Cylogax2(a0,且a1)Dyln x答案D解析结合对数函数的形式ylogax(a0且a1)可知D正确2函数ylog(2x1)的定义域是()A.(1,)B.(1,)C.D.答案A解析由题意得解得即x且x1.3已知alog2,b,clog2,则它们的大小关系是(

    8、)Aabc BcabCcba Dbca答案D解析由题意得alog2log2c0,故bca.4已知函数f(x)则f(log23)等于()A3 B. C9 D(log23)2答案A解析因为log23log221,所以f(log23)3.5已知f(x)2log3x,x,则f(x)的最小值为()A2 B3 C4 D0答案A解析x9,log3log3xlog39,即4log3x2,22log3x4.当x时,f(x)min2.二、填空题6设alog2,b,c2,则a,b,c的大小关系是_答案acb解析因为2,所以alog21,所以b1,所以021,即0ccb.7(2018全国)已知函数f(x)log2(x

    9、2a)若f(3)1,则a_.答案7解析f(x)log2(x2a)且f(3)1,1log2(9a),9a2,a7.8已知函数f(x)lg(x2ax1)的定义域是R,则实数a的取值范围是_答案(2,2)解析由题意知x2ax10恒成立,所以a240,即2a2.9已知函数f(x)2logx的定义域为2,4,则f(x)的值域是_答案4,2解析y在(0,)上是减函数,当2x4时,即21,42,函数f(x)的值域为4,210已知f(x)的值域为R,那么实数a的取值范围是_答案解析要使函数f(x)的值域为R,则必须满足即所以a.三、解答题11已知函数f(x)的定义域为集合A,集合Bx|ax10,aN*,集合C

    10、x|log2x1(1)求AC;(2)若C(AB),求a的值解(1)首先A(0,),又由log2x1,得log2xlog2,0x,0a2,又aN*,a1.12若y在R上为单调减函数,求实数a的取值范围解函数y在R上为单调减函数,01,即,a1.即a的取值范围为.13若a,b为不等于1的正数且ab,试比较logab,loga,logb的大小解若1a1,而logaloga1,logalogblogab.若0ab1时,则0logab1,而1logaloga0.logblogalogab.若0a10,logab0,当b时,logablogb时,logablogbloga;当b时,logblogabloga.


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