3.1.1（第2课时）分数指数幂 学案（含答案）

1、第2课时分数指数幂学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义知识点一分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：(a0，m，n均为正整数)负分数指数幂规定：(a0，m，n均为正整数)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义提示(1)不可理解为个a相乘；(2)不可轻易对进行约分，否则有时会改变a的取值范围而导致出错，如，aR，而，a0.知识点二有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)知识点三无理数

2、指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂.题型一根式与分数指数幂之间的相互转化例1将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)(a0)；(2)；(3)(b0)解(1)原式(2)原式(3)原式反思感悟根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题跟踪训练1将下列根式与分数指数幂进行互化(1)a3；(2)(a0，b0)解(1)a3a3(2)题型二利用分数指数幂的运算性质化简求解例2化简求值：(2)(a2b3)(

3、4a1b)(12a4b2c)；(3)243.解(1)原式0.3432164.(2)原式4a21b31(12a4b2c)a3(4)b2(2)c1ac1.(3)原式反思感悟一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的跟踪训练2(1)化简：080.256；(2)化简：解(1)原式(2)题型三指数幂运算中的条件求值例3若1，则xx1_.答案3解析将1两边平方，得xx121，则xx13.引申探究若例3条件不变，求x2x2的值解若1，两边平方，得xx121，则xx13，两边再平方，得x2x229

4、，所以x2x27.跟踪训练3已知a，b分别为x212x90的两根，且ab，求的值解由题意，得ab12，ab9，且ab0，且ax3，ay5，则_.答案9解析5已知，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.解(1)将两边平方，得aa1216，故aa114.(2)将aa114两边平方，得a2a22196，故a2a2194.一、选择题1用分数指数幂的形式表示下列各式，其中正确的是()A.B.C.D.答案C解析，故A，B错误；，故D错误2化简的结果为()A5 B. C D5答案B解析3计算得()Ab2 B.b2 C D.答案A解析原式2(3)4a31(4)a0b2b2，故选A.4已知a4，则等于(

5、)A2 B. C D答案D解析a2422，.5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcab Cbca Dcba答案D解析a68，b625，c630，又a，b，c都是正数，所以cba.二、填空题6(1)若x3，则x_；(2)若3x1x3，则x_.答案(1)(2)1解析(1)利用根式的几何意义可求得；(2)化为同底数幂得3x13x，故3x13x，解得x1.7_.答案23解析原式(1)21423.8若10x2,10y3，则_.答案解析.9若0，则(x2 019)y_.答案1解析因为0，所以|x1|y3|0，所以x1，y3.所以(x2 019)y(1)2 0193(1)31.10已知3，则_.答案解析3，两边平方得xx129，xx17，两边再平方得x2x247，又(xx11)3618.三、解答题11化简：解原式=12化简下列各式(1)(a0，b0)；(2)(a0)；(3)(a0)解(1)方法一ab.方法二ab.(2)(3)13已知a3，求的值解1.