2.1.2函数的表示方法（一）学案（含答案）

1、2.1.2函数的表示方法(一)学习目标1.理解函数的三种表示方法.2.能根据需要选择恰当的函数表示方法知识点函数的表示方法1解析法：就是用等式来表示两个变量之间函数关系的方法这个等式通常叫做函数解析式2列表法：就是用列表来表示两个变量之间函数关系的方法3图象法：就是用图象来表示两个变量之间函数关系的方法提示(1)列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应法则，同一个函数可以用不同的方法表示(2)并不是任意一个函数都能用这三种方法来表示.题型一求函数的解析式例1(1)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)_.答案2x或2x8解析设f(x)axb(a0)

2、，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又f(f(x)4x8，所以a2xabb4x8，即解得或所以f(x)2x或f(x)2x8.(2)已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.答案x21解析方法一(配凑法)因为f(x1)x22x，所以f(x1)(x1)21，所以f(x)x21.方法二(换元法)设x1t，则xt1，则f(t)(t1)22(t1)，即f(t)t21，所以f(x)x21.(3)已知函数f(x)对于任意的x，都有f(x)2f(x)12x，则f(x)_.答案x1解析由题意，在f(x)2f(x)12x中，以x代替x可得f(x)2f(x)12x，联立可得消去f(x)可得f(x

3、)x1.反思感悟求函数解析式的四种常用方法(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可(2)换元法：设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，求f(t)的解析式即可(3)配凑法：对f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可(4)方程组法：当同一个对应法则中的两个之间有互为相反数或互为倒数的关系时，可构造方程组求解提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性跟踪训练1(1)已知函数f(x)是二次函数，且f(0)1，f(x1)f(x)2x.求f(x)的解析式解设f(x)ax2bx

4、c(a0)，由f(0)1得c1.又f(x1)a(x1)2b(x1)1，f(x1)f(x)2axab.由2axab2x，得解得a1，b1.f(x)x2x1.(2)已知f(x1)x24x1，求f(x)的解析式解设x1t，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即f(t)t22t2.所求函数解析式为f(x)x22x2.(3)已知2ff(x)x(x0)，求f(x)的解析式解f(x)2fx(x0)，用代替x，得f2f(x).于是得关于f(x)与f的方程组解得f(x)(x0)题型二函数表示法的选择例2某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象

5、法、解析法表示出来解列表法如下：x(台)12345y(元)3 0006 0009 00012 00015 000x(台)678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000图象法：如图所示解析法：y3 000x，x1,2,3，10反思感悟列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应法则，同一个函数可以用不同的方法表示在用三种方法表示函数时要注意：解析法必须注明函数的定义域；列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法中要注意是否连线跟踪训练2下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 测试 序号成

6、绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析解(1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步

7、提高求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).1购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()Ay2x By2x(xR)Cy2x(x1,2,3，) Dy2x(x1,2,3,4)答案D解析题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选D.2已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()Af(x)3x1 Bf(x)3x1Cf(x)3x2 Df(x)3x4答案A解析令x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1.f(x)3x1.3若二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()Af(x)x21 Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21答案D4已知fx2，则f_.答案x24解析fx222，f(x)x22，f22x24.5已知f(x)2f(x)x，则f(x)_.答案x解析由题意，得解得f(x)x.