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    1.3交集、并集 学案(含答案)

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    1.3交集、并集 学案(含答案)

    1、1.3交集、并集学习目标1.理解交集、并集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示交集、并集.3.会求简单集合的交集和并集.4.会用区间表示某段连续实数构成的集合知识点一交集1交集的概念自然语言一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集(intersection set),记作AB(读作“A交B”)符号语言ABx|xA,且xB图形语言2.交集的性质性质说明ABBA满足交换律AAA任何集合与其本身的交集等于这个集合本身A任何集合与空集的交集等于空集(AB)CA(BC)满足结合律(AB)A,(AB)B两个集合的交集是其中任一集合的子集ABABA任何集合同它子集的交集等

    2、于这个集合的子集,反之亦然(AB)C(AC)(BC),(AB)C(AC)(BC)满足分配律知识点二并集1并集的概念自然语言一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集(union set),记作AB(读作“A并B”)符号语言ABx|xA,或xB图形语言说明:由上述五个图形可知,无论集合A,B是何种关系,AB恒有意义,图中阴影部分表示并集.2.并集的性质性质说明ABBA满足交换律AAA任何集合与其本身的并集等于这个集合本身AA任何集合与空集的并集等于这个集合本身(AB)CA(BC)满足结合律A(AB),B(AB)任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集ABABB任何

    3、集合与它子集的并集都是它本身,反之亦然重要结论:(1)U(AB)UAUB;(2)U(AB)UAUB.知识点三集合的区间表示1为叙述方便,在今后的学习中,常常会用到区间的概念,用区间表示集合如下表(其中a,bR,且ab):定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|aa(a,)x|xa(,ax|xa(,a)R(,)取遍数轴上所有的值2.注意:“”读作无穷大,是一个符号,不是数,以或作为区间一端时,这一端必须是小括号区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.题型一集合的交集、并集运算例1(1)已知U1,2,3,4,5,6

    4、,7,8,A3,4,5,B4,7,8,求AB,AB,(UA)(UB),A(UB),(UA)B.解方法一AB4,AB3,4,5,7,8,UA1,2,6,7,8,UB1,2,3,5,6,(UA)(UB)1,2,6,A(UB)3,5,(UA)B1,2,4,6,7,8方法二AB,AB,A(UB)求法同方法一(UA)(UB)U(AB)1,2,6,(UA)BU(A(UB)1,2,4,6,7,8方法三画出Venn图,如图所示,可得AB4,AB3,4,5,7,8,(UA)(UB)1,2,6,A(UB)3,5,(UA)B1,2,4,6,7,8(2)已知全集Ux|x4,集合Ax|2x3,Bx|3x2,求AB,(U

    5、A)B,A(UB)解如图,在数轴上表示集合A,B,U.Ax|2x3,Bx|3x2,UAx|x2,或3x4,UBx|x3,或2x4ABx|2x2,(UA)Bx|x2,或3x4,A(UB)x|2x3(3)若集合A(x,y)|3x2y1,B(x,y)|xy2,C(x,y)|2x2y3则AB_,BC_.答案(1,1)解析联立解得故AB(1,1)同理B,C联立无解,故BC.(4)(2018南通高一检测)某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育又不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为_答案26解析设Ax|x为体育爱好者,Bx|x为音乐爱好者则UAUBx|x为既

    6、不爱好体育又不爱好音乐由Venn图可知,既爱好体育又爱好音乐的人数为:(4334)(554)26(人)反思感悟(1)若集合是用列举法给出的有限集进行交、并、补运算时,关键是正确理解交集、并集、补集的含义(2)若集合是用描述法表示的不等式数集进行交、并、补运算时,应利用好数轴这一工具跟踪训练1(1)设集合A4,5,6,8,B3,5,7,9,则AB_,AB_.答案53,4,5,6,7,8,9(2)已知全集UR,集合Ax|x1,Bx|12x15求:AB;AB;(UA)(UB)解因为Ax|x1,Bx|1x2,所以ABx|1x2ABx|x1因为UAx|x1,UBx|x1,或x2,所以(UA)UBx|x1

    7、(3)设集合A(x,y)|yax1,B(x,y)|yxb,且AB(2,5),则()Aa3,b2 Ba2,b3Ca3,b2 Da2,b3答案B解析AB(2,5),解得a2,b3,故选B.(4)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有_人答案8解析设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图由全班共36名同学可得(266x)6(1510)

    8、4(134x)x36,解得x8,即同时参加数学和化学小组的有8人题型二由集合的并集、交集求参数例2(1)集合Aa2,a1,1,B2a1,|a2|,3a24,AB1,则a的值是_答案0解析由AB1,得1B.因为|a2|0,3a240,所以2a11,解得a0,这时A0,1,1,B1,2,4,则AB1成立(2)已知集合Ax|1x6,Bx|2x10,Cx|xa求(RA)B.若ACC,求a的取值范围解因为Ax|1x6,Bx|2x10,所以RAx|x1或x6,所以(RA)Bx|6x10因为ACC,所以AC.又因为Ax|1x6,Cx|xa,所以a6.引申探究把例(2)中条件“ACC”改为“(RA)CC”,其

    9、他条件不变,求a的取值范围解因为(RA)CC,所以CRA.又因为RAx|x1或x6,Cx|xa,所以a1.反思感悟(1)题目中若有条件ABB和ABB,一般都等价转化为BA和AB.(2)在包含关系BA中,不要漏掉B的情况跟踪训练2(1)(2017全国)设集合A1,2,4,Bx|x24xm0若AB1,则B等于()A1,3 B1,0 C1,3 D1,5答案C解析AB1,1B.14m0,即m3.Bx|x24x301,3故选C.(2)已知Ax|2axa3,Bx|x5,若ABB,求a的取值范围解ABBAB.当2aa3,即a3时,A,满足AB.当2aa3,即a3时,A6,满足AB.当2aa3,即a3时,要使

    10、AB,需或解得a4或a3a|a3.1对交集、并集概念的理解(1)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB.(2)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的“xA,或xB”这一条件,包括下列三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB.因此,AB是由所有至少属于A,B两者之一的元素组成的集合2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并

    11、运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否1(2018全国)已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,则AB等于()A0,2 B1,2C0 D2,1,0,1,2答案A解析AB0,22,1,0,1,20,2故选A.2已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5,则MN等于()Ax|x5或x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x3或x5答案A解析在数轴上表示集合M,N,如图所示,则MNx|x5或x33集合Ax|1x2,Bx|x1,则A(RB)_.(用区间表示)答案1,2解析Bx|x1,RBx|x1A(RB)x|1x24若集合A0,1,2,x,B1,x2,ABA,则满足条件的实数x有_个答案2解析A0,1,2,x,B1,x2,ABA,BA,x20或x22或x2x,解得x0或或或1.经检验当x或时满足题意5已知集合Ax|1x3,Bx|m2xm2(1)若ABx|1x3,求实数m的值;(2)若AB,求实数m的取值范围解Ax|1x3,Bx|m2xm2(1)ABx|1x3,解得m3.(2)AB,Ax|xm2m23或m25或m3.


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