第1章 集合 章末检测试卷（2）含答案

1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在ABC中，a1，A30，B60，则b_.考点正弦定理题点已知两角和一对边求边长答案解析由正弦定理得，故b.2在ABC中，a2，b3，C135，则ABC的面积为_考点三角形面积公式题点已知三角形两边夹角求面积答案解析由面积公式得，SABC23sin 135.3已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A_.考点正弦定理及其变形应用题点正弦定理的理解答案30或150解析根据正弦定理，得2R，sin A，0A0)，即k.8ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为_考点正弦、

2、余弦定理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合答案解析设另一条边为x，则x222322239，x3.设cos ，为长度为2,3的两边的夹角，则sin .2R.9根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是_(填序号)a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a5，c2，A90，无解；a30，b25，A150，有一解考点判断三角形形状题点利用正弦定理判断三角形形状答案解析中，sin B1，B90，即只有一解；中，sin C，且cb，CB，故有两解；中，A90，a5，c2，b，即有解，故，不正确，由排除法知应填.10将村庄甲、乙、丙看成三点，正好构成ABC，角A，B，C的

3、对边分别为a，b，c，tan C3.若，且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9，则甲、乙之间的距离为_考点余弦定理的实际运用题点利用余弦定理求距离答案6解析tan C3，3.又sin2Ccos2C1，得cos C.tan C0，C是锐角cos C.，abcos C，ab20.又ab9，a22abb281，a2b241，c2a2b22abcos C36，c6.11在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则A_.考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合答案解析由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Cc

4、os Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，又0A，所以A.12在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC_.考点几何图形中的计算问题题点三角形有关的几何图形计算问题答案解析设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB，在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC，即6242a224cosAMB，得72624242a2，所以a.13太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向

5、的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.考点解三角形求距离题点测量方向角求距离答案解析如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1(km)在ABC中，由正弦定理，得，BCsin 15(km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75(km)14在ABC中，若AB2，ACBC，则SABC的最大值是_考点正、余弦定理的综合运用题点利用余弦定理求三角形面积最大值答案2解析设BCx，则ACx，根据面积公式，得SABCABBCsin B2x，根据余弦定理，得c

6、os B，将其代入上式，得SABCx，由三角形三边关系有解得22x0,0B，sin B.(1)由正弦定理，得sin Asin B.(2)SABCacsin Bc4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos B225222517，b.16(14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合解(1)在ABC中，由cos A，A(0，)，可得sin A.由SABCbcsin A3，得bc24.又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c

7、22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin (2cos2A1)2sin Acos A.17(14分)如图所示的四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BAD60，BCD135.(1)求sinADB；(2)求BC的长考点正、余弦定理与解三角形题点正、余弦定理在平面几何中的运用解(1)不妨设ADBx，则ABD180BADADB120x，由正弦定理，得，即，7sin(120x)5sin x，整理可得，7cos x3sin x，结合sin2xcos2x1及x(0，90)可解得cos x，sin x.sinADB.(2)在ABD中，利用

8、正弦定理得，即，解得BD2，在BDC中，利用正弦定理得，即，BC3.18(16分)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与平面向量的综合(1)证明mn，asin Absin B，由正弦定理，得a2b2，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)，SAB

9、Cabsin C4sin.19(16分)如图，某公园由三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC200 m，斜边AB400 m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F.(1)若甲、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲、乙两人之间的距离；(2)设CEF，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且DEF，请将甲、乙之间的距离y表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离考点正、余弦定理的实际运用题点利用正、余弦定理研究实际问题中的距离问题解(1)依题意得

10、BD300，BE100，在RtABC中，cos B，B(0，)，B，在BDE中，由余弦定理，得DE2BD2BE22BDBEcos B30021002230010070 000，DE100.答甲乙两人之间的距离为100 m.(2)由题意得EF2DE2y，BDECEF，在RtCEF中，CEEFcosCEF2ycos ，在BDE中，由正弦定理得，即，y，0，当时，y有最小值50 m.答甲、乙之间的最小距离为50 m.20.(16分)如图所示，在扇形AOB中，AOB的大小为，半径为2，在半径OA上有一动点C(不与O，A重合)，过点C作平行于OB的直线交于点P.(1)若C是半径OA的中点，求线段PC的长；(2)若COP，求POC面积的最大值及此时的值考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角函数的综合解(1)在POC中，OCP，OP2，OC1，由OP2OC2PC22OCPCcos ，得PC2PC30，解得PC(负值舍去)(2)CPOB，CPOPOB.在POC中，由正弦定理得，即，CPsin ，又，OCsin.记POC的面积为S，则SCPOCsin sin sinsin sinsin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin，当2，即时，S取得最大值，最大值为.