1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若函数f(x)x22xm在 3，)上的最小值为1，则实数m的值为_答案2解析 f(x)(x1)2m1在3，)上为单调增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，f(3)1，即22m11，m2.2函数f(x)2x在区间上的最小值为_答案1解析f(x)在上为单调减函数，f(x)minf21.3函数y(6a3)的最大值为_答案解析因为，所以当a时，的值最大，最大值为.4下列函数中，既是奇函数又是单调增函数的为_(填序号)yx1；yx3；y；yx|x|.答案5设f(x)则f(f(0)_.答案2解析f
2、(0)101，f(f(0)f(1)112.6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为1,7的“孪生函数”共有_个答案9解析当2x211时，x1或1；当2x217时，x2或2.定义域为2个元素的集合有1,2，1，2，1,2，1，2，共4个；定义域为3个元素的集合有1，2,2，1，2,2，1，1,2，1，1，2，共4个；定义域为4个元素的集合有1，1,2，2，共1个因此符合题意的“孪生函数”共有9个7已知函数f(x)x53x35x3，若f(a)f(a2)6，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析令g(x)f(x)3，则g(x)
3、为奇函数，且在R上为单调减函数，f(a)f(a2)6可化为f(a)3f(a2)3f(a2)3f(2a)3，即g(a)g(2a)，a2a，a1.8已知函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是单调_函数(填增、减)答案减解析f(x)为偶函数，m0，f(x)x23，开口向下，对称轴为y轴，f(x)在(2,5)上是单调减函数9若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有最小值为_答案4解析设x(，0)，则x(0，)，F(x)f(x)g(x)28且存在x0(0，)使F(x0)8.又f(x)，g(x)都是奇函数
4、，f(x)g(x)f(x)g(x)6，f(x)g(x)6，F(x)f(x)g(x)24，且存在x0(，0)使F(x0)4.F(x)在(，0)上有最小值4.10一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断是_(填序号)答案解析由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也
5、同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错11已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.答案2解析f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，f(x)为奇函数，f(1)f(1)，1(0,2)，f(1)2122，f(7)f(1)2.12已知m2，点(m1，y1)(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数y2x24x3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_(用“”连接)答案y1y2y3解析因为二次函数y2x24x32(x1)21在1，)上为单调增函数，且1m1mm1，所以y1y2y3.13设f(x)若f(2)4，
6、则a的取值范围为_答案(，2解析若2(，a)，则f(2)2不合题意2a，)，a2.14定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且x1时，f(x)1，则f(x)的解析式为_答案f(x)解析设x1，且f(x)f(x1)1f1(x1)f(2x)1.f(x)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知函数f(x)|2x1|2x1|.(1)证明：函数f(x)是R上的奇函数；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的单调区间(1)证明因为f(x)|2x1|2x1|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)f(x)，所以函数f(x)是R上的奇函数(2)解函数f(x)画出函数f(
7、x)的图象如图所示(3)解由图可知，单调减区间为16(14分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是单调增函数，且ag(x)b，求证：fg(x)在(a，b)上也是单调增函数证明设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是单调增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b，又f(x)在(a，b)上是单调增函数，fg(x1)0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，得a.f(x)(2)当1x0时，y0,1当x0时，y1，)函数值域为0,11，)1，)18(16分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1
8、,4上的最大值与最小值解(1)函数f(x)在1，)上是单调增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在1，)上是单调增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是单调增函数，故最大值为f(4)，最小值为f(1).19(16分)某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该
9、公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题意可设f(x)k1x，g(x)k2.由图1，得f(1)0.2，即k10.2.由图2，得g(4)1.6，即k21.6，k20.8.故f(x)0.2x(x0)，g(x)0.8(x0)(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10x万元，设企业利润为y万元，由(1)得yf(10x)g(x)0.2x0.82(0x10)y0.2x0.820.2(2)22.8，0.当2，即x4时，ymax2.8.因此当A产
10、品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元20(16分)已知函数yx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，上是单调减函数，在，)上是单调增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，1u3，则yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)为单调减函数，所以单调减区间为；当2u3，即x1时，f(x)为单调增函数，所以单调增区间为；由f(0)3，f4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为单调减函数，故g(x)12a，2a，x0,1由题意得，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，所以所以a.
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