1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是()A(1,3) B(2,3) C(，3) D(2，3)答案C解析由cos Ca2b25.c，又cab3，c0，sin B，由B为锐角，可得B.4在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对考点用余弦定理解三角形题点已知两边及其中一边对角用余弦定理解三角形答案C解析a2b2c22bccos A，515c22c，化简得c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.5已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于()A
2、30 B30或150 C60 D60或120答案D解析由，得sin B.又ab，B60或120.6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2tan Aa2tan B成立，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案D解析由已知及正弦定理可得tan Asin2Btan Bsin2A，sin2Bsin2A，又sin A0，sin B0，sin Bcos Bsin Acos A，即sin 2Asin 2B.又A(0，)，B(0，)，2A2B或2A2B，AB或AB，即ABC是等腰三角形或直角三角形7在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知
3、b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C. D3答案C解析b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42.8在ABC中，AB2，AC3，1，则BC等于()A. B. C2 D.答案A解析由1可得2|cos(180B)1，即2|cos B1，由余弦定理可得32BC22222BCcos B，把2BCcos B1代入，得9BC242，解得BC.9在ABC中，若a2ccos B，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形答案D解析a2ccos B，sin A
4、2cos Bsin C，sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2cos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0，B，C为三角形内角，BC0，BC.10在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是()A2,2 B0,2 C(0,2 D(，)答案D解析由题意得A，由正弦定理得，AC2cos A.A，AC(，)111如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则A，B两点之间的距离是() A20 米 B20 米C40 米 D20 米答案D
5、解析在BCD中，BDC603090，BCD45，CBD9045BCD，BDCD40，BC40.在ACD中，ADC30，ACD6045105，CAD180(30105)45.由正弦定理，得AC20.在ABC中，由余弦定理，得AB2BC2AC22BCACcosBCA(40)2(20)224020cos 602 400，AB20，故A，B两点之间的距离为20 米12如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三
6、角形，A2B2C2是钝角三角形答案D解析A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，若A2B2C2是锐角三角形，由得那么A2B2C2，不合题意，若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2，则cos A1sin A21，A10，不合题意所以A2B2C2是钝角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，sin A，则ABC为_三角形答案直角解析由题意得，sinA(cos Bcos C)sin Bsin C，即sin Acos Bsin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Acos Bcos Asin B，cos A(sin B
7、sin C)0，又sin Bsin C0，cos A0，又A(0，)，A.14在ABC中，若A120，AB5，BC7，则sin B_.答案解析由正弦定理得，sin C，且C为锐角(A120)cos C.sin Bsin(180120C)sin(60C)cos Csin C.15(2018江苏改编)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则_.答案1解析依题意有SABCSBCDSABD，即acsin 120a1sin 60c1sin 60，即acac，所以1.16太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛
8、在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.答案解析如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1 km.在ABC中，由正弦定理，得，BCsin 15(km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75(km)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(2018北京)在ABC中，a7，b8，cos B.(1)求A；(2)求AC边上的高解(1)在ABC中，因为cos B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由题设知B，所以0A，所以A.(2)在ABC中，因为sin Csin(AB
9、)sin Acos Bcos Asin B，所以AC边上的高为asin C7.18(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由cos A，可得sin A.由SABCbcsin A3，得bc24.又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin (2cos2A1)2sin Acos A.19(12分)(2018全国)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)
10、求cosADB；(2)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由题意知，ADB90，所以cosADB .(2)由题意及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.20(12分)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，C，求ABC的面积(1)证明mn，asin Absin B，由正弦定理，得a2b2，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知
11、mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)，SABCabsin C4sin.21(12分)如图，已知A，B，C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路ABC的最短距离解由题意得CMB30，AMB45，ABBC1，SMABSMBC，即MAMBsin 45MCMBsin 30，MCMA，在MAC中，由余弦定理，得AC2MA2MC22MAMCcos 75，MA2，设M到AB的距离为h，则由MAC的面积得MAMCsin 75ACh，hsin 75sin 75(km)塔到直路ABC的最短距离为 km.22(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2A2cos A.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解(1)根据二倍角公式及题意得2cos2A2cos A，即4cos2A4cos A10，(2cos A1)20，cos A.又0A，A.(2)根据正弦定理，得bsin B，csin C.l1bc1(sin Bsin C)，A，BC，l112sin，0B，B，sin1，l(2,3
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