1、阶段提能训练三函数简单性质的应用一、选择题1下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 Byx21Cy|x|1 Dyx2x答案C解析选项A，yx3是奇函数，在(0，)上单调递增，故不满足题意；选项B，yx21，是偶函数，在(0，)上单调递减，故不满足题意；选项C，y|x|1，既是偶函数又在(0，)上单调递增，满足题意；选项D，yx2x是非奇非偶函数，在(0，)上单调递增，故不满足题意，故选C.2函数f(x)，x2,4的最小值是()A3 B4 C5 D6答案A解析f(x)2，函数f(x)在2,4上单调递减，当x4时，函数f(x)取得最小值，为f(4)3.故选A.3已知函数
2、f(x)的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac答案D解析因为函数f(x)的图象关于直线x1对称，由此可知ff，由当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减因为12ff(3)，即f(2)ff(3)，所以bac.故选D.4已知f(x)2x1，g(x)1x，下列结论不正确的是()A函数f(x)和g(x)在R上具有相反的单调性B函数f(g(x)和g(f(x)在R上具有相反的单调性C函数f(g(x)和g(f(x)在R上具有相同的单调性D函数f(g(x)和g(f(x)在R上都是单调函数答案B解析
3、易知选项A正确；而f(g(x)12x，g(f(x)22x，故f(g(x)和g(f(x)都是单调函数且具有相同的单调性，故选项B不正确5下列函数中，奇函数、偶函数的个数分别是()f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x).A1,1 B2,2C3,1 D2,1答案D解析定义域为R，且f(x)(x)2x2f(x)为偶函数；定义域为R，且f(x)(x)3x3f(x)为奇函数；定义域为(1,1，非奇非偶函数；定义域为x|x0且f(x)f(x)为奇函数，故选D.6已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，当x0时，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案
4、A解析当x0，则f(x)x(1x)，又f(x)是R上的奇函数，所以当x”或“”或“”或“”)答案解析a2a12，由函数f(x)在区间(0，)上是减函数可得f(a2a1)f.8已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(1)的值是_答案1解析当x0时，f(x)x22x，f(1)1，又f(x)是奇函数，故f(1)f(1)1.9若f(x)是偶函数且在0，)上为增函数，又f(3)1，则不等式f(x)1的解集为_答案(3,3)解析f(x)是偶函数，f(3)1，f(3)1，f(x)1，f(|x|)f(3)，f(x)在(0，)上是增函数，|x|3，3x0成立，则a的取值范围是_答案1,3)解析由
5、0知，f(x)是R上的单调增函数，所以解得1aa恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)x2，任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2).x1x2，x1x22，x1x24,10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)a恒成立，只需f(x)mina，即a0时，f(x)x2bxc，若f(1)f(3)，f(2)2.(1)求b，c的值；(2)求f(x)在x0时的表达式；(3)解不等式f(x)2.解(1)f(1)f(3)，f(2)2，解得b4，c2.(2)设x0，x0时，f(x)x24x2，f(x)(x)24(x)2，f(x)为奇函数，f(x)x24x2，f(x)x24x2，即x0
6、时，解x24x22得x4，又因为x0，所以x4.x0时，解x24x22得(x2)20，所以不等式无解综上，不等式f(x)415某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54当x42时，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润
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