《2.2.1函数的单调性(第2课时)函数的单调性与最值》课后作业含答案
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《2.2.1函数的单调性(第2课时)函数的单调性与最值》课后作业含答案
1、第2课时函数的单调性与最值基础过关1.已知f(x),则yf(x)在区间2,8上的最小值与最大值分别为()A.与 B.与1 C.与 D.与解析y在2,8上单调递减,故当x8时,ymin,当x2时,ymax.答案A2.函数f(x)的最大值是()A. B. C. D. 解析因为1x(1x)x2x1,所以0.故f(x)的最大值为.答案C3.函数y,x3,4的最大值为_.解析函数y在3,4上是单调减函数,故y的最大值为1.答案14.若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是_.解析a0时,由题意得2a1(a1)2,即a2;a0,所以m1,2.答案B9.某公司在甲、乙两地同时销售一种
2、品牌车,利润(单位:万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元 B.60万元C.120万元 D.120.25万元解析设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15x)辆,公司获利为Lx221x2(15x)x219x3030,当x9或10时,L最大,为120万元.答案C10.记mina,b若f(x)minx2,10x(x0),则yf(x)的最大值为_.解析由题意知f(x)作出函数f(x)的图象如图所示,易知f(x)maxf(4)6.答案611.当0x2时,ax22x恒成立,则实数a的取值范围是_.解析令f(x)x22x(
3、x1)21,图象如图所示:f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立,a0.答案(,0)12.已知函数f(x)(a0,x0).(1)求证:yf(x)在(0,)上是单调增函数;(2)若yf(x)在上的值域是,求a的值.(1)证明任取x1,x2(0,),设x1x2,则f(x1)f(x2),0x1x2,x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),yf(x)在(0,)上为单调增函数.(2)解由(1)及x,知yf(x)在上为单调增函数,ff(x)f(2),由已知得a.创新突破13.已知a1,若函数f(x)ax22x1在区间1,3上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)M(a)N(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断函数g(a)在a上的单调性,并求出g(a)的最小值.解(1)a1,yf(x)的图象为开口向上的抛物线,且对称轴为x1,3.yf(x)有最小值N(a)1.当23时,a,yf(x)有最大值M(a)f(1)a1;当12时,a,yf(x)有最大值M(a)f(3)9a5;g(a)(2)任取a1,a2,且a1a2,则g(a1)g(a2)(a1a2)0,g(a1)g(a2),g(a)在上是减函数.任取a1,a2,且a1a21,则g(a1)g(a2)(a1a2)0,g(a1)g(a2),g(a)在上是增函数,当a时,g(a)有最小值.