1、1.2子集、全集、补集基础过关1.集合Ax|0x3，xN的真子集的个数为()A.15 B.9 C.7 D.5解析可知A0，1，2，其真子集为：，0，1，2，0，1，0，2，1，2.共有7个.答案C2.已知x|x2xa0，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析x|x2xa0.x|x2xa0.即x2xa0有实根.(1)24a0，得a.答案C3.若集合Ax|1x1，当SR时，SA_；当Sx|4x1时，SA_.解析Ax|1x1，SR时，SAx|x1或x1；Sx|4x1时，SAx|4x1或x1.答案x|x1或x1x|4x1或x14.已知全集U1，3，5，7，9，集合A1，|a5|，9，UA5，
2、7，则a的值是_.解析由|a5|3得a2或a8.答案2或85.已知全集U1，2，3，4，5，A1，2，3，那么U A的子集个数为_.解析U A4，5，子集有，4，5，4，5，共4个.答案46.已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，求实数a的值.解因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax22xa0(aR)仅有一个根.(1)当a0时，方程化为2x0，此时A0，符合题意.(2)当a0时，由224aa0，即a21，a1.此时A1，或A1，符合题意.a0或a1.7.已知Mx|2x5，Nx|a1x2a1.(1)若MN，求实数a的取值范围；(2)若MN，求实数a的取
3、值范围.解(1)由于MN，则无解，故实数a的取值范围为.(2)当N时，有a12a1，有a2；当N时，有解得2a3，综合得a的取值范围为a|a3.能力提升8.若集合A1，3，x，Bx2，1，且BA，则满足条件的实数x的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析 由BA，知x23，或x2x，解得x，或x0，或x1.当x1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x1舍去.答案C9.设全集UR，集合Ax|x0，或x1，Bx|xa，若U AU B，则a的取值范围是()A.a|a1 B.a|a1C.a|a1 D.a|a1解析由题知U Ax|0x1，U Bx|xa，画出数轴并表示出U A与U B.因为U A
4、U B，所以结合数轴可得a的取值范围为a1.答案B10.设集合Mx|2x25x30，集合Nx|mx1，若NM，则实数m的取值集合为_.解析集合M.若NM，则N3或或.于是当N3时，m；当N时，m2；当N时，m0.所以m的取值集合为.答案11.设全集U1，2，3，4，集合Ax|x2mxn0，xU，若U A2，3，则mn_.解析因为U A2，3，所以Ax|x2mxn0，xU1，4，即方程x2mxn0的两个实根为1和4，得m5，n4，mn9.答案912.设全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MU P，求实数a的取值范围.解U Px|x2，或x1，MU P，分M和M两种情况讨论：当M时，有或a或a5；当M时，有3a2a5，a5.综上可知，a或a.即a的取值范围为.创新突破13.已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2ax(a1)0，Cx|x2bx20，同时满足BA，CA的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由.解Ax|x23x201，2，Bx|x2ax(a1)0x|(x1)x(a1)0，1B.又BA，a11，即a2.Cx|x2bx20，且CA，C或1或2或1，2.当C1，2时，b3；当C1或2时，b280，即b2，此时x(舍去)；当C时，b280，即2b2.综上可知，存在a2，b3或2b2满足要求.
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