2.1圆锥曲线 学案（含答案）

1、2.1圆锥曲线学习目标1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会求简单圆锥曲线的方程.2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性知识点一椭圆的定义思考如果动点P到两定点A，B的距离之和为PAPB2a(a0且a为常数)，点P的轨迹一定是椭圆吗？答案不一定当2aAB时，P点的轨迹是椭圆；当2aAB时，P点的轨迹是线段AB；当2aAB时，P点无轨迹梳理平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离称为椭圆的焦距知识点二双曲线的定义思考1取一条拉链，拉开它的一部分，

2、在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？答案如图，曲线上的点满足条件：MF1MF2常数如果改变一下位置，使MF2MF1常数可得到另一条曲线思考2在双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2aF1F2?答案若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支只有当2aF1F2时，满足条件的点不存在梳理平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1，F2叫

3、做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距知识点三抛物线的定义如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线思考1画出的曲线是什么形状？答案抛物线思考2DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？答案是AB是直角三角形的一条直角边思考3点D在移动过程中，满足什么条件？答案DADC.梳理平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线1设F1，F2

4、为定点，F1F23，动点M满足MF1MF23，则动点M的轨迹是椭圆()2已知定点M(1,1)，定直线l：x3，有一动点N，点N到M点的距离MN始终等于N点到直线l的距离，则N点的轨迹是一条抛物线()3已知A(3,0)，B(3,0)，且MAMB8，则M点的轨迹是双曲线()类型一椭圆定义的应用例1在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列(1)顶点A的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距解(1)由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin Bsin C2sin A由正弦定理，可得ACAB2BC.又BC10，所以ABAC20，且20BC，所以

5、点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点)(2)椭圆的焦点为B，C，焦距为10.反思与感悟此类题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点满足的条件注意三点要构成三角形，轨迹要除去两点跟踪训练1已知ABC中，B(3,0)，C(3,0)，且AB，BC，AC成等差数列(1)求证：点A在一个椭圆上运动；(2)写出这个椭圆的焦点坐标(1)证明在ABC中，由AB，BC，AC成等差数列得ABAC2BC12BC满足椭圆定义，所以点A在以B，C为焦点的椭圆上运动(2)解焦点坐标为(3,0)，(3,0)类型二双曲线定义的应用例2如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的

6、轨迹是什么曲线？解设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2，易知CF1Rr1，CF2Rr2.所以CF1CF2r1r2.又CF1CF2r1r2F1F2，故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F2的一支引申探究若把本例中“外切”换成“内切”再求解，结论如何？解设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2.易知CF1Rr1，CF2Rr2，CF2CF1r1r2F1F2.故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F1的一支反思与感悟判断动点轨迹是双曲线应满足三个条件(1)动点P到两定点的距离之差是否为常数(2)该常数是否小于两定点之间的距离(3)其差是否加上绝对值跟踪训练2在ABC中，BC固定，顶点A移动设BCm，且|sin Csin B|sin A，则顶点A的轨迹是什么？解因为|sin Csin B|sin A，由正弦定理，可得|ABAC|BCm，且m1AB，点M的轨迹是椭圆2已知两点F1(5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_答案双曲线解析6AB6，满足椭圆的定义，故点P的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆1在椭圆定义中，常数F1F2不可忽视，若常数F1F2，则这样的点不存在；若常数F1F2，则动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线3在抛物线定义中Fl.若Fl，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线