1、2018-2019学年陕西省渭南市蒲城县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合Ax|1x，集合Bx|x1，则AB等于（）A（1，）B（，1）C（1，1）D（1，0）2（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD3（5分）函数f（x）的定义域是（）A4，4B（，4）C4，+）D（，44（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）|x|，g（x）Bf（x）lgx2，g（x）2lgxCf（x），g（x）x+1Df（x）lnx（x1），g（x）lnx+ln（x1）5（5
2、分）已知函数f（x），则f（3）（）Aln3BCln3D36（5分）函数f（x）log2x+x4的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，3）D（3，4）7（5分）已知函数yf（x）的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，则f（1）（）A1B2C3D48（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过函数g（x）ax2（a0且a1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）不具有的特性是（）A在定义域内有单调递减区间B图象过定点（1，1）C是奇函数D其定义域是R9（5分）已知图中的图象对应的函数yf（x），则图中的图象对应的函数是（）Ayf（|x|）By|f（x）|Cyf（|x|）Dyf（|x|）10（
3、5分）函数f（x）lg（x22x+2）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）11（5分）下列说法中，正确的是（）任取xR都有3x2x当a1时，任取xR都有axax；y（）x是减函数ABCD12（5分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0a12），4米，不考虑树的粗细现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为f（a），若将这颗树围在花圃内，则函数uf（a）的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（2x+1）2x+2，则
4、f（x）的解析式是 14（5分）已知a0.43，blog43，则a与b的大小关系是 15（5分）若函数f（x）a的一个零点为3，则方程f（x）0的解是 16（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（4）5，若f（2x+1）5，则x的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题共70分解答以写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列各式的值：（1）（）67（）0.5（2018）0；（2）2log32log3+log38log318（12分）设全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782x（1）求A（RB）（2）若Cx|a1x
5、a+3，ACA，求实数a的取值范围19（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，共利用函数单调性的定义加以证明20（12分）已知函数f（x）x24x（1）若f（x）在区间2a1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当x1，7时，求f（x）的值域21（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测
6、算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？22（12分）已知函数f（x）2a4x2x1（I）当a1时，求函数f（x）的零点；（）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围2018-2019学年陕西省渭南市蒲城县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合Ax|1x，集合Bx|x1，则AB等于（）A（1，）B（
7、，1）C（1，1）D（1，0）【分析】根据交集定义求出即可【解答】ABx|1xx|x1x|1x1（1，1）故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选：C【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力3（5分）函数f（x）的定义域是（）A4，4B（，4）C4，+）D（，
8、4【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解x的范围得答案【解答】解：由4x0，得x4函数f（x）的定义域是（，4故选：D【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题4（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）|x|，g（x）Bf（x）lgx2，g（x）2lgxCf（x），g（x）x+1Df（x）lnx（x1），g（x）lnx+ln（x1）【分析】对于选项A，得出g（x）|x|，可求出f（x），g（x）的定义域都是R，且解析式相同，从而表示同一函数；而对于选项B，C，D，通过求定义域，即可判断出不是同一函数【解答】解：Af（x）|x|的定义域为R，g（x）的定义域为R，定义域和解析
9、式都相同，表示同一函数；Bf（x）lgx2的定义域为x|x0，g（x）2lgx的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为x|x1，g（x）x+1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；Df（x）lnx（x1）的定义域为x|x0，或x1，g（x）lnx+ln（x1）的定义域为x|x1，定义域不同，不是同一函数故选：A【点评】考查函数的定义，判断两函数是否表示同一函数的方法：判断定义域和解析式是否都相同5（5分）已知函数f（x），则f（3）（）Aln3BCln3D3【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）e（3）+2，计算即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x），则f（3
10、）e（3）+2e1；故选：B【点评】本题考查分段函数函数值的计算，注意分段函数解析式的形式，属于基础题6（5分）函数f（x）log2x+x4的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】连续函数f（x）log2x+x4在（0，+）上单调递增且f（2）10，f（3）log2310，根据函数的零点的判定定理可求【解答】解：连续函数f（x）log2x+x4在（0，+）上单调递增f（2）10，f（3）log2310f（x）log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故选：C【点评】本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用，属于基础试题7（5分）已知函数yf（x）的图象与ylog
11、2x的图象关于直线yx对称，则f（1）（）A1B2C3D4【分析】由函数yf（x）的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，得到f（x）2x，由此能求出f（1）【解答】解：函数yf（x）的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，f（x）2x，f（1）2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过函数g（x）ax2（a0且a1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）不具有的特性是（）A在定义域内有单调递减区间B图象过定点（1，1）C是奇函数D其定义域是R【分析】可令x20，求得g（x）的图象
12、恒过的定点，可得f（x）的解析式，即可得到所求结论【解答】解：由x20，即x2，可得g（2）1，函数g（x）ax2（a0且a1）的图象所过的定点（2，），则2a，解得a1，则f（x），定义域为x|x0，则减区间为（，0），（0，+），图象经过定点（1，1），且为奇函数，D不正确故选：D【点评】本题考查指数函数的图象的特点，考查幂函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题9（5分）已知图中的图象对应的函数yf（x），则图中的图象对应的函数是（）Ayf（|x|）By|f（x）|Cyf（|x|）Dyf（|x|）【分析】由题意可知，图中的函数是偶函数，与图对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，
13、说明当x0时对应法则相同而x0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）f（|x|），C选项符合题意故选：C【点评】本题考查函数的图象，考查学生视图能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题10（5分）函数f（x）lg（x22x+2）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【分析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得出结论【解答】解：由x22x+20可得xR，ux22x+2在（1，+）单调递增，而ylgu是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数f（x）lg（x22x+2）的单调递增区间是（1，+）故选：C【点
14、评】本题考查对数函数的单调性和应用，考查学生的计算能力，属于中档题11（5分）下列说法中，正确的是（）任取xR都有3x2x当a1时，任取xR都有axax；y（）x是减函数ABCD【分析】通过举反例，说明不正确，化简函数的解析式，利用指数函数的单调性得到正确，从而得出结论【解答】解：当x1时，3121，故错误；当a3，x1时，ax31，ax313，故错误；y（）x，是减函数，故正确，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的单调性，通过举反例来说明某个结论不成立，是一种简单有效的方法，属于基础题12（5分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0a12），4米，
15、不考虑树的粗细现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为f（a），若将这颗树围在花圃内，则函数uf（a）的图象大致是（）ABCD【分析】设AD长为x，表示出CD长为（16x），根据矩形ABCD面积公式列式整理并根据二次函数的最值问题求出最大值S时的x的值为8，然后分0a8时，和8a12时两种情况讨论S与a的函数关系，从而得解【解答】解：设AD长为x，则CD长为16x，所以，矩形ABCD的面积为Sx（16x）（x8）2+64，当x8时，S取得最大值，S最大64，所以，0a8时，矩形花圃的最大面积为S为定值64，8a12时，Sx（16x）的
16、S随x的增大而减小，xa时S取得最大值，Sa（16a），S，纵观各选项，只有C选项函数图象符合故选：C【点评】本题考查了动点问题函数图象，解决本题的关键是先根据矩形ABCD的面积表达式，利用二次函数的最值问题求出矩形的面积最大时的AD的值二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（2x+1）2x+2，则f（x）的解析式是f（x）x+1【分析】换元法：令2x+1t，得x代入已知等式中，再将t换成x即可【解答】解：令2x+1t，则x，f（t）2+2t+1，f（x）x+1，故答案为：f（x）x+1【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题14（5分）已知a0.4
17、3，blog43，则a与b的大小关系是ba【分析】与比较即可得出大小关系【解答】解；a0.430.064，blog43log42，则a与b的大小关系是ba故答案为：ba【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）若函数f（x）a的一个零点为3，则方程f（x）0的解是3【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f（3）a0，解可得a，即可得f（x）的解析式，进而可得f（x）的解析式，据此求出f（x）0的解，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）a的一个零点为3，则f（3）a0，解可得a，则f（x），则有f（x），若f（x）0，则有0，解可得x3
18、，故答案为：3【点评】本题考查函数的零点，关键是求出a的值，属于基础题16（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（4）5，若f（2x+1）5，则x的取值范围是（，）（，+）【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可以将原不等式转化为|2x+1|4，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数，则f（2x+1）f（|2x+1|），又由函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（4）5，则f（2x+1）5|2x+1|4，解可得x或x，则x的取值范围是（，）（，+）；故答案为：（，）（，+）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到关于x的
19、不等式三、解答题（本大题共6小题共70分解答以写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列各式的值：（1）（）67（）0.5（2018）0；（2）2log32log3+log38log3【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式3322711041103（2）原式6【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）设全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782x（1）求A（RB）（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据ACA知AC
20、，列出不等式组求出实数a的取值范围【解答】解：（1）全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782xx|x3，RBx|x3，A（RB）x|x4；（2）Cx|a1xa+3，且ACA，知AC，由题意知C，解得，实数a的取值范围是a1，3【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题19（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，共利用函数单调性的定义加以证明【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，利用作差法分析可得结论【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）是定义域为R奇函数，则f（
21、0）0，解可得a1，当a1时，f（x），为奇函数，符合题意；故a1；（2）由（1）的结论，f（x）2，在R上为减函数；证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）（2）（2），又由x1x2，则（）0，（+1）0，（+1）0，则f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在R上为减函数【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，关键是求出a的值，属于基础题20（12分）已知函数f（x）x24x（1）若f（x）在区间2a1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当x1，7时，求f（x）的值域【分析】（1）利用二次函数的对称轴，以及函数的单调区间，列出不等式，求解即可（2）利用二次函数
22、的对称轴以及开口方向，通过函数的闭区间以及函数的单调性求解最值【解答】解：（1）函数f（x）x24x的对称轴为x2，f（x）在区间2a1，+）上是增函数，2a12，即（2）f（x）x24x（x2）24又x1，7，1x25，0（x2）2254（x2）2421函数值域为4，21【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需
23、要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）求出总成本，由利润总收益总成本可得自行车厂的利润y元与月产量x的函数式；（2）当0x400时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当x400时，由函数的单调性可得y20000，由此得答案【解答】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0x400时，则当x300时，ymax25000；当x400时，y6000010
24、0x是减函数，则y6000010040020000，当月产量x300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题22（12分）已知函数f（x）2a4x2x1（I）当a1时，求函数f（x）的零点；（）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围【分析】（）问题转化为a1时解方程f（x）0；（）f（x）有零点，则方程2a4x2x10有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（）当a1时，f（x）24x2x1令f（x）0，即2（2x）22x10，解得2x1或2x（舍去）x0，函数f（x）的零点为x0；（）若f（x）有零点，则方程2a4x2x10有解，于是2a（）x+（）x（）x+2，（）x0，2a0，即a0实数a的取值范围：（0，+）【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查方程的思想，属中档题
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