1、2018-2019学年陕西省汉中市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|y，则AB（）A1，2B2，3C1，2，3D1，2，3，42（5分）已知是锐角，那么2是（）A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限3（5分）从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A至多有一件次品B两件全是正品C两件全是次品D至多有一件正品4（5分）若角的终边经过点P（1，1），则（）Asin1Btan1CD5（5分）直线mx2y10与
2、直线2x+3y10垂直，则m的值为（）A3BC2D36（5分）如图，AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，则（）ABCD227（5分）如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），根据折线图，下列说法中正确的是（）A该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B该超市这五个月中，利润基本保持不变C该超市这五个月中，三月份的利润最高D该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关8（5分）以下说法正确的是（）A零向量与单位向量的模相等B模相等的向量是相等向量C已知，均为单位向量，若，则a与b的夹角为60D向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线
3、上9（5分）从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：分组100，110（110，120（120，130（130，140（140，150（150，160频数1346a2根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）A10%B30%C60%D80%10（5分）对于不同的直线l、m、n及平面，下列命题中错误的是（）A若lm，mn，则lnB若l，n，则lnC若l，n，则lnD若lm，mn，则ln11（5分）某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的各科平均分不同B甲、乙两人的中位数相同C甲各科成
4、绩比乙各科成绩稳定D甲的众数是83，乙的众数为8712（5分）将函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到g（x）图象，则下列判断错误的是（）A函数g（x）的最小正周期是Bg（x）图象关于直线x对称C函数g（x）在区间，上单调递减Dg（x）图象关于点（，0）对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为 14（5分）若直线xy+10与圆（xa）2+y22相切（a0），则a 15（5分）的值为 16（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 三、解答题（本大题共6小
5、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）计算：sin2150+cos90+tan135cos2120+sin（90）（2）化简：18（12分）已知：A（2m，5），B（4，12），C（2m，13）三点，其中m0（1）若A，B，C三点在同一条直线上，求m的值；（2）当时，求19（12分）已知函数f（x）2x2+mx1，m为实数（）若对任意xR，都有f（1+x）f（1x）成立，求实数m的值；（）若x1，1，求函数f（x）的最小值20（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，BCAD，点E在线段AD上，且CEAB（1）求证：CE平面PAD；（2
6、）若PAAB1，AD3，CD，求四棱锥PABCD的体积；21（12分）某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间2，22（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2，6），6，10），10，14），14，18），18，22，并绘制出如图所示的频率分布直方图（1）求a的值，并求去年优秀员工人数；（2）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率22（
7、12分）已知函数f（x）2sin2x+2sinxcosx+a（aR），且f（0）（）求a的值；（）若f（x）在0，上有且只有一个零点，0，求的取值范围2018-2019学年陕西省汉中市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|y，则AB（）A1，2B2，3C1，2，3D1，2，3，4【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx|x1，A1，2，3，4；AB1，2，3，4故选：D【点评】考查列举法、描述法表示集合的定义，以及交集的运算2
8、（5分）已知是锐角，那么2是（）A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限【分析】根据锐角的范围，求出2的范围进行判断即可【解答】解：若是锐角，则090，则02180，则2是小于的正角，故选：C【点评】本题主要考查象限角的判断，结合锐角的定义求出对应点的范围是解决本题的关键3（5分）从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A至多有一件次品B两件全是正品C两件全是次品D至多有一件正品【分析】利用对立事件的定义直接求解【解答】解：从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A，则A的对立事件是两件全是正品故选：B【点评】本题
9、考查对立事件的求法，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）若角的终边经过点P（1，1），则（）Asin1Btan1CD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论【解答】解：角的终边经过点P（1，1），tan1，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5（5分）直线mx2y10与直线2x+3y10垂直，则m的值为（）A3BC2D3【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【解答】解：直线mx2y10与直线2x+3y10垂直，2m+3（2）0，解得m3故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与垂直的性质等基础知识，考查计算能力
10、，是基础题6（5分）如图，AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，则（）ABCD22【分析】据题意可知，CDAO，且CDAO，从而得出，从而得出【解答】解：点C、D是半圆弧的两个三等分点CDAO，且CDAO，从而得出，从而得出故选：A【点评】考查相等向量的定义，以及向量减法的几何意义7（5分）如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），根据折线图，下列说法中正确的是（）A该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B该超市这五个月中，利润基本保持不变C该超市这五个月中，三月份的利润最高D该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关【分析】利用频率分布折
11、线图中的数据可计算每月利润进行分析可得答案【解答】解：由一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），可得：一月利润：32.50.5；二月利润：3.52.80.7；三月利润：3.830.8；四月利润：43.50.5；五月利润：541；所以由数据可知：A、该超市这五个月中，利润四月份降低，则利润随营业额的增长在增长；错误B、该超市这五个月中，利润每月都有变化，则利润基本保持不变；错误C、该超市这五个月中，五月份利润最高，则三月份的利润最高；错误D、该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关；正确故选：D【点评】本题考查频率分布折线图的数据分析，属于基础题8（5分）以下说法正确的是（）A零向量与
12、单位向量的模相等B模相等的向量是相等向量C已知，均为单位向量，若，则a与b的夹角为60D向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上【分析】根据零向量和单位向量的定义即可判断选项A错误，根据向量的定义即可判断选项B错误，根据向量夹角的计算公式即可判断选项C正确，根据共线向量的定义即可判断选项D错误【解答】解：A零向量的模为0，单位向量的模为1，该选项错误；B向量有方向和模两个量，模相等，方向不同的两向量不相等；该选项错误；C均为单位向量，且；又；的夹角为60；该选项正确；D.与共线时，A，B，C，D可以不在一条直线上；该选项错误故选：C【点评】考查单位向量、零向量的定义，共线向量的定
13、义，向量的定义，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的求法9（5分）从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：分组100，110（110，120（120，130（130，140（140，150（150，160频数1346a2根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）A10%B30%C60%D80%【分析】频率分布表中有一个频数没有，可以根据总数和其他的频数得到，再用质量大于130克的苹果数除以苹果总数得到百分比【解答】解：由表中可知这堆苹果中质量大于130克的苹果数为：2013412，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的60%
14、故选：C【点评】本题考查频率分布表，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题10（5分）对于不同的直线l、m、n及平面，下列命题中错误的是（）A若lm，mn，则lnB若l，n，则lnC若l，n，则lnD若lm，mn，则ln【分析】由平面的基本性质及其推论得：对于选项C，若l，n，则ln或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，得解【解答】解：由平面的基本性质及其推论可得选项A，B，D正确，对于选项C，若l，n，则ln或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，故选：C【点评】本题考查了平面的基本性质及其推论，属简单题11（5分）某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（
15、）A甲、乙两人的各科平均分不同B甲、乙两人的中位数相同C甲各科成绩比乙各科成绩稳定D甲的众数是83，乙的众数为87【分析】由茎叶图写出甲乙的九门课程的成绩，由中位数和众数和平均数、方差的定义，计算可得所求结论【解答】解：由茎叶图可得甲的成绩为：68，74，77，83，83，84，89，92，93，平均分为；中位数为83；极差为936825；众数为83；乙的成绩为：64，66，74，76，85，87，95，98，98，平均分为；中位数为85；极差为986434；众数为98；故ABD错误，C正确故选：C【点评】本题考查茎叶图的应用：求众数和平均数、方差和中位数，考查运算能力，属于基础题12（5分）
16、将函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到g（x）图象，则下列判断错误的是（）A函数g（x）的最小正周期是Bg（x）图象关于直线x对称C函数g（x）在区间，上单调递减Dg（x）图象关于点（，0）对称【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到g（x）sin（2x）sin（2x）图象所以：函数的最小正周期为，当x时，函数的值为，所以关于x对称当x时，f（）0，故：ABD正确，故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变
17、换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为6【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【解答】解：根据扇形的弧长公式可得lr62，根据扇形的面积公式可得Slr266故答案为：6【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题14（5分）若直线xy+10与圆（xa）2+y22相切（a0），则a3【分析】由直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程求解即可【解答】解：已知圆心为（a，0），半径为，因为直线与圆
18、相切，所以有，即a1（舍去）或a3，所以a3故答案为：3【点评】本题考查直线与圆的关系，属于容易题15（5分）的值为cos4【分析】直接利用同角三角函数基本关系式及二倍角的余弦化简求值【解答】解：故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题16（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）sin（x）【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值【解答】解：由图可知A1，T4（）2，故1，又，故，kZ，又|，故答案为：f（x）sin（x）【点评】本题主要考查利用yAsin
19、（x+）的图象特征，由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，属中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）计算：sin2150+cos90+tan135cos2120+sin（90）（2）化简：【分析】（1）利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可；（2）利用诱导公式化简即可【解答】解：（1）sin2150+cos90+tan135cos2120+sin（90）；（2）【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，属基础题18（12分）已知：A（2m，5），B（4，12），C（2m，13）三点，其中m0（1）若A，B，C三点在同一条直线
20、上，求m的值；（2）当时，求【分析】（1）先求得 和 的坐标，再利用两个向量共线的性质，求得m的值（2）利用两个向量垂直的性质求得m的值，再利用向量的模的定义得出结论【解答】解：（1）依题有：A（2m，5），B（4，12），C（2m，13）三点，（42m，7），（2m4，1），A，B，C三点在同一条直线上，（42m）17（2m4），m（2）由 得：（2m4）（2m4）+70，求得m又m0m（4m，8）（6，8），|10【点评】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于基础题19（12分）已知函数f（x）2x2+mx1，m为实数（）若对任意xR，都有f（1+x）f（1x）成
21、立，求实数m的值；（）若x1，1，求函数f（x）的最小值【分析】（）根据二次函数的解析式写出对称轴即可；（）根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论，由二次函数的图象可分别得出函数的最小值【解答】解：（）对任意xR，都有f（1+x）f（1x）成立，则函数f（x）的对称轴为x1，即1，解得实数m的值为4（）若1，即m4时，f（x）的最小值为f（1）1m；若1，即m4时，f（x）的最小值为f（1）1+m；若11，即4m4时，f（x）的最小值为f（）1；综上可得，m4时，f（x）min1+m；4m4时，f（x）min1；m4时，f（x）min1m【点评】本题考查二次函数的图象与性质，应用了分类讨论的思想
22、，属于中档题20（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，BCAD，点E在线段AD上，且CEAB（1）求证：CE平面PAD；（2）若PAAB1，AD3，CD，求四棱锥PABCD的体积；【分析】（1）由CEPA，CEAD即可得出CE平面PAD；（2）计算DE，得出AD，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】证明：（1）PA底面ABCD，CE平面ABCD，PACE，ABAD，CEAB，CEAD，又PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，CE平面PAD（2）ABAD，BCAD，CEAB，四边形ABCE是矩形，CEAB1，CEDE，又CD，DE1，AEADDE2，即BC2，VPA
23、BCDS梯形ABCDPA（2+3）11【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题21（12分）某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间2，22（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2，6），6，10），10，14），14，18），18，22，并绘制出如图所示的频率分布直方图（1）求a的值，并求去年优秀员工人数；（2）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授
24、经验，求选取的2名工人在同一组的概率【分析】（1）由频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得a的值，进而可得优秀员工人数（2）分层抽样，按比例确定各组应抽取的人数（3）列出所有的基本事件数和所求事件包含的基本事件数，由古典概型得出概率【解答】解：（1）（0.02+0.08+0.09+2a）41，a0.03去年优秀员工的人数为20.03420048（2）用分层抽样比较合适第1组应抽取的人数为0.024252，第2组应抽取的人数为0.084258，第3组应抽取的人数为0.094259，第4组应抽取的人数为0.034253，第5组应抽取的人数为0.034253（3）从（2）中25人的样本中的优
25、秀员工中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3，第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件选取的2名工人在同一组的基本事件有A1A2，A1A3，A2A3，B1B2，B1B3，B2B3，共6个，故选取的2名工人在同一组的概率为p【点评】本题考查统计与概率的综合问题，读懂频率分布直方图是正确解题的基础，考查频率分布直方图的性质、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22（12分）已知函数f（x）2sin2x+2sinxcosx+a（aR），且f（0）（）求a的值；（）若f（x）在0，上有且只有一个零点，0，求的取值范围【分析】（）对f（x）化简，再根据f（0）求出a的值；（）f（x）0，可得，然后根据x的范围求出的范围，再由f（x）在0，上有且只有一个零点，可得以2+，解出的取值范围即可【解答】解：（）f（x）2sin2x+2sinxcosx+a，f（0），a；（）令f（x）0，则，x0，2x+，f（x）在0，上有且只有一个零点，2+，的取值范围为【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质和函数的零点，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属中档题
浙公网安备33030202001339号