2019-2020学年湖北省名师联盟高一（上）第一次月考数学试卷（b卷）含详细解答

1、2019-2020学年湖北省名师联盟高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，5，集合B1，3，4，6，则集合AUB（）A3B2，5C1，4，6D2，3，52（5分）已知全集UR，集合A0，1，2，3，4，Bx|x2或x0，则图中阴影部分表示的集合为（）A0，1，2B1，2C3，4D0，3，43（5分）集合yN|yx2+6，xN的真子集的个数是（）A9B8C7D64（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为（）A1a2Ba1

2、Ca2Da15（5分）下列各图中，不可能表示函数yf（x）的图象的是（）ABCD6（5分）集合Ax|0x4，集合By|0y2，下列不表示从A到B的函数是（）Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xy7（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）|x|，B，C，g（x）x+1D，8（5分）设函数f（x），若f（a）1，则a（）A1或3B2或3C1或2D1或2或39（5分）下列函数中，不满足f（2x）2f（x）的是（）Af（x）|x|Bf （x）x|x|Cf（x）x+1Df（x）x10（5分）已知集合Ax|a1xa+2，Bx|3x5，则能使AB成立的实数a的取值范围是（）Aa|3

3、a4Ba|3a4Ca|3a4D11（5分）若函数的定义域、值域都是2，2b（b1），则（）Ab2Bb2Cb（1，2）Db（2，+）12（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若Ax|yx22x+1，By|yx22x+1，则AB 14（5分）已知，则f（x） 15（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是减函数，值域为2，5，那么2f（3）+f（7） 16（5分）已知函数f（x）满足f（xy）f（x）+f（y），且f（2）p，f（3）q，那么f（36）

4、 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）若a，bR，集合1，a+b，a0，b，求22018+b201918（12分）已知集合Ax|x24x+30，Bx|x2ax+90，若BRA，试求实数a的范围19（12分）已知函数，证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值20（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x1）2x22x，试求：（1）求 f（x）的解析式（2）若x0，2，试求函数f（x）的值域21（12分）已知方程x2+px+q0的两个不相等实根为，集合A，B2，4，5，6，C1，2，3，4，ACA，AB，求p，q的值？22（12

5、分）已知函数f（x）2x21（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（，0上是减函数2019-2020学年湖北省名师联盟高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，5，集合B1，3，4，6，则集合AUB（）A3B2，5C1，4，6D2，3，5【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集U1，2，3，4，5，6，集合B1，3，4，6，UB2，5，又集合A2，3，5，则集合AUB2，5故选：B【点评】本题考

6、查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查2（5分）已知全集UR，集合A0，1，2，3，4，Bx|x2或x0，则图中阴影部分表示的集合为（）A0，1，2B1，2C3，4D0，3，4【分析】图中阴影部分表示的集合为A（UB）0，1，2，3，4x|0x2，由此能求出结果【解答】解：全集UR，集合A0，1，2，3，4，Bx|x2或x0，图中阴影部分表示的集合为：A（UB）0，1，2，3，4x|0x20，1，2故选：A【点评】本题考查集合的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）集合yN|yx2+6，xN的真子集的个数是（）A9B8C7D6【分析】根据条件，让x从0开始

7、取值，求出对应的y值：x0，y6；x1，y5；x2，y2；x3，y3，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合yN|yx2+6，xN2，5，6，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数【解答】解：x0时，y6；x1时，y5；x2时，y2；x3时，y3；函数yx2+6，xN，在0，+）上是减函数；x3时，y0；yN|yx2+6，xN2，5，6；该集合的所有真子集为：，2，5，6，2，5，2，6，5，6；该集合的真子集个数为7故选：C【点评】考查描述法表示集合，自然数集N，以及真子集的概念4（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为（）A1a2Ba1Ca2Da1【

8、分析】在数轴上表示出集合Ax|1x2，再表示出Bx|xa，然后观察图象即可【解答】解：Ax|1x2Bx|xa，又ABa1故选：B【点评】本题以集合的运算为载体，考查了数形结合的思想5（5分）下列各图中，不可能表示函数yf（x）的图象的是（）ABCD【分析】本题考查的实质是函数的概念，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可【解答】解：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系对B中图象，对于x0的x值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象故选：B【点评】本题主要考查了函数的定义，以及函数的图象和识图的能力，属于基础题6（5分）集合Ax|0x4，集合By|0y2，

9、下列不表示从A到B的函数是（）Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xy【分析】根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中即可【解答】解：当x4时，根据对应法则f：xyx，得y2B；根据对应法则f：xyx，得y；根据对应法则f：xyx，得y；根据对应法则f：xy，得y2B根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数故选：C【点评】本题主要考查了函数的概念及判断7（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）|x|，B，C，g（x）x+1D，【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）|x|，两个函数的对应法

10、则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）|x|，g（x）x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同8（5分）设函数f（x），若f（a）1，则a（）A1或3B2或3C1或2D1或2或3【分析】因为所给函数是分段函数，所以要分类讨论【解答】解：根据题意有或，解

11、得：a2或a1，故选：C【点评】本题考察分段函数函数值问题，分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中，一定要有分类意识9（5分）下列函数中，不满足f（2x）2f（x）的是（）Af（x）|x|Bf （x）x|x|Cf（x）x+1Df（x）x【分析】分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求【解答】解：f（x）|x|，f（2x）|2x|2|x|2f（x），故满足条件；f（x）x|x|，f（2x）2x|2x|2（x|x|）2f（x），故满足条件；f（x）x+1，f（2x）2x+12（x+1）2f（x），故不满足条件；f（x）x，f（2x）2x2（x）2

12、f（x），故满足条件；故选：C【点评】本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10（5分）已知集合Ax|a1xa+2，Bx|3x5，则能使AB成立的实数a的取值范围是（）Aa|3a4Ba|3a4Ca|3a4D【分析】由集合Ax|a1xa+2，Bx|3x5，AB，知，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合Ax|a1xa+2，Bx|3x5，AB，解得3a4，故选：C【点评】本题考查集合的包含条件及其应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11（5分）若函数的定义域、值域都是2，2b（b1），则（）Ab2Bb2Cb（1，2）Db（2，+）【分析】函数f（x）是二次函

13、数，可以利用它的图象，得到它在区间2，2b上必定是单调增函数由此得到f（2）2且f（2b）2b，解得b2，或b1，再根据区间有意义必须b1，求出b的值【解答】解二次函数f（x）x22x+4图象是一条抛物线，开口向上，且对称轴为x2，f（x）在2，2b是单调增函数，函数f（x）定义域，值域都是闭区间2，2b，f（2b）2b且2b2即2b24b+42b解得b2，或b1（舍）故选：A【点评】本题考查了函数的定义域和值域的知识点，属于基础题求二次函数在闭区间上的值域问题时，一定要注意使用函数的图象来看它的单调性，使问题变得简单12（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1

14、f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）1，则f（1）1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若Ax|yx22x+1，By|yx22x+1，则AB0，+）【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：AR，B0，+），AB0，+

15、）故答案为：0，+）【点评】考查描述法的定义，二次函数的值域求法，以及交集的运算14（5分）已知，则f（x）2x2（x1）【分析】利用配凑法可求f（x）解析式；【解答】解：2，故f（x）2x2（x1），故答案为：2x2（x1）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握求解函数解析式的方法及适应范围，是解答的关键15（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是减函数，值域为2，5，那么2f（3）+f（7）12【分析】根据函数奇偶性和值域之间的关系进行转化求解即可【解答】解：由f（x）在区间3，7上是递减函数，且最大值为5，最小值为2，得f（3）5，f（7）2，f（x）是奇函数，f（7）2

16、，2f（3）+f（7）12故答案为：12【点评】本题主要考查函数值的计算，利用好函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键16（5分）已知函数f（x）满足f（xy）f（x）+f（y），且f（2）p，f（3）q，那么f（36）2p+2q【分析】利用赋值法f（36）2f（6）2f（2）+f（3），把已知代入即可求解【解答】解：f（xy）f（x）+f（y），f（2）p，f（3）qf（36）2f（6）2f（2）+f（3）2（p+q）故答案为：2（p+q）【点评】本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10

17、分）若a，bR，集合1，a+b，a0，b，求22018+b2019【分析】由集合相等的概念对集合中元素进行讨论，由集合元素的互异性，可求出a，b的值，验证集合中元素的特性后可得答案【解答】解：因为a是分母，所以a0，所以只能a+b0，从而1，即1，0，a0，1，b，所以a1，b1，所以22018+b20191+12【点评】本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题18（12分）已知集合Ax|x24x+30，Bx|x2ax+90，若BRA，试求实数a的范围【分析】化简集合A，利用判别式求出满足BRA时实数a的取值范围【解答】解：集合Ax|x24x+30x|x1或x31，3，Bx|x

18、2ax+90，由题意知，B1，3；令a2490，解得6a6，此时B，满足BRA；当0时，a6或a6，此时a6，B3，满足BRA；综上，实数a的取值范围是6a6【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题19（12分）已知函数，证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值【分析】证法一：令0x1x22，作差比较f（x1）与f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义可得：函数为增函数；证法一：求导，根据当x0，2时，f（x）0恒成立，可得：函数为增函数；进而可得函数的最值【解答】证法一：令0x1x22，则x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）+0，f（x1）f（x2），函数为增函

19、数；证法二：，当x0，2时，f（x）0恒成立，函数为增函数；故当x2时，函数取最大值；当x0时，函数取最小值2；【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的最值及其几何意义，难度中档20（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x1）2x22x，试求：（1）求 f（x）的解析式（2）若x0，2，试求函数f（x）的值域【分析】（1）因为函数为二次函数，设出解析式代入到f（x+1）+f（x1）2x22x，求出f（x）的解析式即可；（2）因为此二次函数为开口向上的抛物线，根据二次函数的性质即可求出值域【解答】解：（1）设f（x）ax2+bx+c，a（x+1）2+b（x+1）+

20、c+a（x1）2+b（x1）+c2x22x，2ax2+2bx+2a+2c2x22x，ax2+bx+a+cx2x，解得a1，b1，c1，f（x）x2x1，（2）f（x）（x）2，当x时，f（x）min当x0时，f（0）1，当x2时，f（2）4211，函数f（x）的值域为，1【点评】考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力21（12分）已知方程x2+px+q0的两个不相等实根为，集合A，B2，4，5，6，C1，2，3，4，ACA，AB，求p，q的值？【分析】先根据ACA知AC，然后根据A，可知C，C，而AB，则B，B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设1

21、，3，最后利用应用韦达定理可得p与q【解答】解：由ACA知AC；又A，则C，C而AB，故B，B显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3不仿设1，3对于方程x2+px+q0的两根，应用韦达定理可得p4，q3【点评】本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列22（12分）已知函数f（x）2x21（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（，0上是减函数【分析】（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；（2）设x1x20，然后判定f（x1）f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定【解答】（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的xR，都有f（x）2（x）212x21f（x），f（x）是偶函数（2）证明：在区间（，0上任取x1，x2，且x1x2，则有x1，x2（，0，x1x2，x1x20，x1+x20即（x1x2）（x1+x2）0f（x1）f（x2）0，即f（x）在（，0上是减函数【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，是一道中档题