1、2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若，则（）A1BCD22（5分）在ABC中，若，则sin2A的值为（）ABCD3（5分）等差数列an中，如果a1+a4+a739，a3+a6+a927，则此数列的前9项和为（）A297B144C99D664（5分）在ABC中，a15，b10，A60，则此三角形解的个数为（）A0B1C2D无数个5（5分）在ABC中，若，则tanA（）ABC3D36（5分）若，则的值为（）AB1C1D7（5分）把函数ysin
2、（5x）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）Aysin（10x）Bysin（10x）Cysin（x）Dysin（x）8（5分）设函数f（x）Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称中心是Df（x）的最大值是A9（5分）如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，则等于（）ABC2D310（5分）函数yAsin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于（）ABCD11（5分）函数f（x）xtanx在区
3、间2，2上的零点个数是（）A3个B5个C7个D9个12（5分）已知函数f（x）若f（sin+sin+sin361）1，f（cos+cos+cos36+1）3，则cos（）（）AB2CD2二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）13（4分）在直角ABC中，若B，C，则sinA 14（4分）设扇形的半径长为8cm，圆心角为2弧度，则扇形面积为 cm215（4分）已知（3，4），（6，3），（5m，3m）若ABC为Rt，且A为直角，则m 16（4分）在等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，若，则S2014 17（4分）已知
4、锐角ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，则b 18（4分）已知函数f（x）sinx（cosx+sinx），则f（x）在上的单调递减区间是 19（4分）如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若m，则m+n 三、解答题（本大题有4小题，共62分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20（15分）已知（1）若与的夹角为，求的值；（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围21（15分）已知数列an的前n项和Sn10nn2，（nN+）（1）求a1和an；（2
5、）记bn|an|，求数列bn的前n项和22（16分）已知函数，若周期T（1）求的值；（2）锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求bc的取值范围23（16分）已知向量（cosx，1asinx），（cosx，2），其中aR，xR，设f（x），且函数f（x）的最大值为g（a）（I）求函数g（a）的解析式；（）设02，求函数g（2cos+1）的最大值和最小值以及对应的值；（）若对于任意的实数xR，g（x）kx+恒成立，求实数k的取值范围2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在
6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若，则（）A1BCD2【分析】根据向量的坐标即可得出【解答】解：，故选：B【点评】考查根据向量的坐标求向量长度的方法2（5分）在ABC中，若，则sin2A的值为（）ABCD【分析】利用平方关系以及二倍角公式转化求解即可【解答】解：在ABC中，两边平方化简可得：12sinAcosA，即1sin2A，所以sin2A故选：D【点评】本题考查同角三角函数基本关系式以及二倍角公式的应用，考查计算能力3（5分）等差数列an中，如果a1+a4+a739，a3+a6+a927，则此数列的前9项和为（）A297B144C99D66【分析】由已知条件利用
7、等差数列的性质能求出a119，d2，由此能求出S9【解答】解：等差数列an中，a1+a4+a739，a3+a6+a927，解得a119，d2，S9919+99故选：C【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4（5分）在ABC中，a15，b10，A60，则此三角形解的个数为（）A0B1C2D无数个【分析】利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，根据b小于a，得到B小于A，即可做出判断【解答】解：在ABC中，a15，b10，A60，由正弦定理得：sinB，ba，BA，则B只有一解故选：B【点评】此题考查了正弦定理
8、，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5（5分）在ABC中，若，则tanA（）ABC3D3【分析】把已知等式两边平方，可得2sinAcosA，结合A的范围知sinA0，cosA0，求得sinAcosA，与已知联立求得sinA，cosA的值，则tanA可求【解答】解：由题意可知，A（0，），由sinA+cosA，两边平方可得1+2sinAcosA，则2sinAcosA0sinA0，cosA0，sinAcosA，联立可得sinA，cosAtanA3故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，是基础题6（5分）若，则的值为
9、（）AB1C1D【分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tan+tan（1tantan），即可化简求解【解答】解：，tan（+）tan（），可得tan+tan（1tantan），tantan（tan+tan）tantan+tantan故选：A【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题7（5分）把函数ysin（5x）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）Aysin（10x）Bysin（10x）Cysin（x）Dysin（x）【分析】直接把ysin（5x
10、）的图象向右平移个单位，得到g（x）的解析式，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式【解答】解：ysin（5x）的图象向右平移个单位，得到g（x）sin（），再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为：ysin（）故选：B【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的平移变换和伸缩变换问题，属于基础题型8（5分）设函数f（x）Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称中心是Df（x）的最大值是A【分析】通过函数f（x）Asin（x+）的周期，求出，利用函数图象的对称轴，求
11、出，得到函数的解析式，然后判断选项的正误即可【解答】解：函数f（x）Asin（x+）的周期，所以2；函数图象关于直线对称，所以，因为，所以，函数的解析式为 f（x）Asin（2x+），f（x）的图象过点不正确；f（x）在上不是减函数，所以B不正确，f（x）的最大值是|A|，所以D不正确；x时，函数f（x）0，所以f（x）的一个对称中心是，正确；故选：C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力，推理判断能力9（5分）如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，则等于（）ABC2D3【分析】利用平面向量的线性运算与数量积的定义，计算即可【解答】解：设AC的
12、中点为E，AB的中点为 F，由ABC的外接圆圆心为O，AB2，AC3，（）|AC|AE|AF|AB|321故选：B【点评】本题主要考查了平面向量的线性运算与数量积的几何意义应用问题，是基础题10（5分）函数yAsin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于（）ABCD【分析】根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果【解答】解：由函数yAsin（x+）（A0，0）的部分图象可得 A2
13、，0，且 40，函数y2sin（x），且函数的周期为8由于f（1）+f（2）+f（3）+f（8）0，f（1）+f（2）+f（3）+f（11）f（1）+f（2）+f（3）2sin+2sin+2sin2+2，故选：C【点评】本题考查根据函数yAsin（x+）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，属于中档题11（5分）函数f（x）xtanx在区间2，2上的零点个数是（）A3个B5个C7个D9个【分析】求函数f（x）xtanx在区间2，2上的零点，令f（x）0，可得xtanx，可以令y1x，y2tanx
14、，分别画出这两个函数的草图，看有几个交点；【解答】解：要求函数f（x）xtanx，在区间2，2上的零点个数，可以令y1x，y2tanx，画出草图：函数y1x，y2tanx，图象如上图有三个交点，说明函数f（x）xtanx在区间2，2上的零点有三个，故选：A【点评】此题主要考查函数的零点，利用了数形结合的方法，这也是高考中常用的方法，是一道基础题；12（5分）已知函数f（x）若f（sin+sin+sin361）1，f（cos+cos+cos36+1）3，则cos（）（）AB2CD2【分析】根据题意，先判定x0时f（x）1，x0时f（x）1，并由此求出sin、sin、sin36以及cos、cos、
15、cos36的关系式，从而求出cos（）的值【解答】解：f（x），x0时，x2+x+11，x0时，2x+11；又f（sin+sin+sin361）1，f（cos+cos+cos36+1）3，2（sin+sin+sin361）+11，即sin+sinsin36； （cos+cos+sin36+1）2+（cos+cos+cos36+1）+13，得cos+cos+cos36+11，即cos+coscos36； 2+2得，2+2sinsin+2coscos1，coscos+sinsin，即cos（）故选：C【点评】本题考查了分段函数的应用以及三角恒等变换的应用问题，
16、解题的关键是求出sin、sin、sin36以及cos、cos、cos36的关系式，是综合题二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）13（4分）在直角ABC中，若B，C，则sinA【分析】通过三角形的内角和，求出A，然后求解sinA【解答】解：在直角ABC中，若B，C，可得A，所以sinA故答案为：【点评】本题考查三角形的几何计算，是基本知识的考查14（4分）设扇形的半径长为8cm，圆心角为2弧度，则扇形面积为64cm2【分析】利用扇形的面积计算公式Sr2即可得出【解答】解：该扇形的面积Sr228264（cm2）故答案为：64【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题15（4分
17、）已知（3，4），（6，3），（5m，3m）若ABC为Rt，且A为直角，则m【分析】根据题意可得出，并求出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值【解答】解：A为直角，且，故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，向量减法的几何意义，以及向量减法和数量积的坐标运算16（4分）在等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，若，则S20142014【分析】等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，可得数列是等差数列，首项为2014，由，可得公差为：1利用通项公式即可得出【解答】解：等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，数列是等差数列，首项为2014，公差为：12014+1
18、20131，S20142014故答案为：2014【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（4分）已知锐角ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，则b5【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos2A23cos2A+2cos2A10，即cos2A，A为锐角，cosA，又a7，c6，根据余弦定理得：a2b2+c22bccosA，即49b2+36b，解得：b5或b（舍去），则b5故答案为：5【点评】此题
19、考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题18（4分）已知函数f（x）sinx（cosx+sinx），则f（x）在上的单调递减区间是【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调区间【解答】解：函数f（x）sinx（cosx+sinx），令（kZ），解得（kZ），当k0时，由于，故函数的单调递减区间为故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型19（4分）如图
20、，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若m，则m+n【分析】根据题目信息，利用平面向量运算的三角形法则，直接求出m和n的值即可【解答】解：根据图中已知条件，结合平面向量运算的三角形法则，可知整理可得，即，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的运算，三角形法则，计算量稍大，属中档题三、解答题（本大题有4小题，共62分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20（15分）已知（1）若与的夹角为，求的值；（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围【分析】（1）可以得出，且与的夹角为，从而根据可得出，解出即可；（2）根据的夹角为锐角即可得出，且不共线，
21、这样即可得出，解出的范围即可【解答】解：（1），的夹角为，即，解得1；（2）的夹角为锐角，且不共线，；3，且1，的取值范围为|3，且1【点评】考查向量数量积的计算公式和数量积的坐标运算，向量夹角的定义，共线向量的坐标关系21（15分）已知数列an的前n项和Sn10nn2，（nN+）（1）求a1和an；（2）记bn|an|，求数列bn的前n项和【分析】（1）取n1，及再写一式，两式相减，即可求得a1和an；（2）确定数列bn的通项，确定其正数项，从而可求数列bn的前n项和【解答】解：（1），a1S11019（2分）当n2，nN*时，（4分）又n1时，a121+119，符合已知条件an2n+11（
22、nN*）（5分）（2）an2n+11，设数列bn的前n项和为Tn，n5时，（8分）n5时故数列bn的前n项和（12分）【点评】本题考查数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是掌握数列的常用求解方法，属于中档题22（16分）已知函数，若周期T（1）求的值；（2）锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求bc的取值范围【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式，然后利用函数的周期求解，代入求解函数值即可（2）求出A，利用正弦定理推出b2sinB，c2sinC，然后求解bc的表达式，通过B的范围转化求解即可【解答】解：（1）函数sin（2）+sin2xcos2
23、x+sin2xsin（）周期T所以1sin1；（2）在ABC中，若，又，所以b2sinB，c2sinC，所以 因为，时，bc的取值范围是（2，3【点评】本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，正弦定理的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力23（16分）已知向量（cosx，1asinx），（cosx，2），其中aR，xR，设f（x），且函数f（x）的最大值为g（a）（I）求函数g（a）的解析式；（）设02，求函数g（2cos+1）的最大值和最小值以及对应的值；（）若对于任意的实数xR，g（x）kx+恒成立，求实数k的取值范围【分析】（I）运用向量的数量积的
24、坐标表示和二倍角公式、及正弦函数的值域和二次函数的最值的求法，即可得到最大值；（）设02，即有12cos+13，令t2cos+1，1t3，讨论1t1时，1t3时，运用单调性和余弦函数的图象和性质，即可得到所求；（）讨论当x1时，当1x1时，当1x0时，当x1时，运用分离参数和函数的单调性及基本不等式即可得到所求范围【解答】解：（I）向量（cosx，1asinx），（cosx，2），设f（x）cos2x+22asinxsin2x2asinx+3（sinx+a）2+3+a2，由sinx1，1，当a1，即a1，即有sinx1时，f（x）的最大值为22a；当a1，即a1，即有sinx1时，f（x）的最
25、大值为2+2a；当1a1，即1a1时，即有sinxa时，f（x）的最大值为3+a2综上可得，g（a）；（）设02，即有12cos+13，令t2cos+1，1t3，当1t1时，g（2cos+1）g（t）3+t2，当t1时，函数取得最大值4；t0时，取得最小值3；当1t3时，g（t）2+2t，t1时，取得最小值4，t3时，取得最大值8综上可得，或时，取得最小值3；0时，取得最大值8；（）若对于任意的实数xR，g（x）kx+恒成立，当x1时，22xkx+，即有k+2，则k+2，可得k；当1x1时，3+x2kx+，x0时，显然成立；当0x1时，kx+，由x+2，即有k；当1x0时，kx+，由x+2，即有k；当x1时，2+2xkx+，即有2k，则2k，可得k综上可得，k即实数k的取值范围是，【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查三角函数的求值和正弦、余弦函数的图象和性质，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分离参数和函数的单调性及基本不等式，属于中档题
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