1、滚动训练(三)一、选择题1下列命题不是“xR，x23”的表述方法的是()A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x23答案C2双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A1 B. C2 D2答案C解析双曲线1的一个焦点为F(4,0)，其中一条渐近线方程为yx，点F(4,0)到xy0的距离为2.3已知双曲线my2x21(mR)与椭圆x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy3x答案A解析椭圆x21的焦点坐标为(0，2)双曲线my2x21(mR)的焦点坐标为， 2，m，双曲线的渐近线方程为yx.故选A.4已知d为抛物线
2、y2px2(p0)的焦点到准线的距离，则pd等于()A. B. C. D.答案A解析抛物线方程可化为x2y，所以d，则pd.5已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的标准方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析双曲线1的离心率为2，2，即4，.抛物线x22py的焦点坐标为，双曲线1的渐近线方程为yx，即yx.由题意得2，p8.抛物线C2的方程为x216y.二、填空题6设命题p：c20，若p，q一真一假，则实数c的取值范围为_答案解析命题p：0c1，命题q：c，p，q一真一假若p成立，
3、q不成立，则c1，若p不成立，q成立，则b0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_答案解析方法一因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故A(a,0)，P(0，a)又2，所以Q，由点Q在椭圆上得1，解得，故离心率e.方法二因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故设直线AP的方程为yxa，与椭圆方程联立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20，从而(a)xQ，即xQ.又由A(a,0)，P(0，a)，2得xQ，故，即5c24a2，故e.10设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为
4、60，则|_.答案p解析设点A在第一象限内，依题意可设AF所在直线方程为y0tan 60，y.联立解得x或，与x轴正方向夹角为60，x，yp，|p.三、解答题11已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增，q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若p与q一真一假，求实数a的取值范围解函数yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2，)上单调递增，(a2a)2，即a2a20，解得a1或a2.即p：a1或a2.由不等式ax2ax10的解集为R得a0或解得0a4，q：0a4.p与q一真一假，p真q假或p假q真，即或a1或a4或0a2.实数a的取值范围是(，10,2)4
5、，)12如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y24x的焦点F.(1)若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；(2)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点点B是以点F为圆心，FA为半径的圆与x轴的交点，试判断AB与抛物线C的位置关系，并给出证明解(1)抛物线的焦点F(1,0)，当直线l的斜率不存在时，即x1不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.所以，解得k.故直线l的方程为y(x1)，即xy10.(2)直线AB与抛物线C相切，证明如下：设A(x0，y0)，则y4x0.因为BFAFx01，所以B(x0,0)所以直线AB的方程为y(xx0)，整理得xx0
6、，把方程代入y24x，得y0y28x0y4x0y00，64x16x0y64x64x0，所以直线AB与抛物线C相切13设椭圆M：1(a)的右焦点为F1，直线l：x与x轴交于点A，若2(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2(y2)21的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求的最大值解由题意知，点A，F1(，0)，由2，得2，解得a26.所以椭圆M的方程为1.(2)设圆N：x2(y2)21的圆心为点N，则点N的坐标为(0,2)，则()()()()2221，从而求最大值转化为求2的最大值因为P是椭圆M上的任意一点，设P(x0，y0)，所以1，即x
7、63y.因为点N的坐标为(0,2)，所以2|2|x(y02)22(y01)212.因为点P(x0，y0)在椭圆M上，则y0，所以当y01时，2取得最大值12，所以的最大值为11.14抛物线y22px的焦点为F，点A，B，C在此抛物线上，点A的坐标为(1,2)若点F恰为ABC的重心，求直线BC的方程解点A在抛物线上，42p，p2，抛物线方程为y24x，焦点F(1,0)，设点B(x1，y1)，点C(x2，y2)，则有y4x1，y4x2，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，得kBC.又0，y1y22，kBC2.又1，x1x22，BC的中点为(1，1)，则BC所在直线方程为y12(x1)，即2
8、xy10.15海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图所示现假设：失事船的移动路径可视为抛物线yx2；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；(2)问救援船的时速至少是多少海里/时才能追上失事船？解(1)当t时，P的横坐标xP7t，代入抛物线方程yx2，得P的纵坐标yP3.由AP，得救援船速度的大小为海里/时(2)设救援船的时速为v海里/时，经过t小时追上失事船，此时位置为(7t,12t2)由vt，整理得v2144337.因为t22，当且仅当t1时等号成立，所以v21442337252，即v25.因此，救援船的时速至少是25海里/时才能追上失事船
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