1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过点A(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由题意知c25，可设椭圆方程为1(0)，则1，解得10或2(舍去)，所求椭圆的方程为1.2双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0) B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)答案B解析双曲线方程为y21，a23，b21，且双曲线的焦点在x轴上，c2，即该双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0)故选B.3抛物线yx2的焦点坐标为()A(2,0) B(0,2)C. D
2、.答案B解析抛物线的标准方程为x28y，则其焦点坐标为(0,2)，故选B.4已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()Axy0 Bxy0C.xy0 D2xy0答案C解析双曲线的方程是1(a0，b0)，双曲线的渐近线方程为yx.又离心率e2，c2a，ba.由此可得双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.故选C.5已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是()Am2或m2C1m2或2m2m0，解得m2或2m0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.故选D.7若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案D
3、解析由条件知yx过点(3，4)，4，即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，25a29c2，e.故选D.8椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或21答案C解析若a29，b24k，则c，且k5，由，即，解得k21.9已知椭圆1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A. B C2 D2答案B解析设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，两式相减，得0，所以，所以k.故选B.10已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足PF2F1，连结PF1交y轴于点Q，若QF2c，则双
4、曲线的离心率是()A. B.C1 D1答案C解析设O为坐标原点，由题意可得，PF2x轴，OQPF2，所以Q为PF1的中点，易知F2(c,0)，因为QF2c，所以OQc，又OQPF2，所以PF22OQ2c，所以PF12c，根据双曲线的定义，得PF1PF22a，即2c2c2a，所以e1.故选C.11过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于()A. B. C. D.答案A解析记抛物线y22px的准线为l，如图，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1，B1，C，则cosABB1，即cos 60，由此得.12已知椭圆C：1(
5、ab0)的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且OAOF22OM，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.答案D解析方法一OAOF22OM，M在椭圆C的短轴上，设椭圆C的左焦点为F1，连结AF1，OAOF2，OAF1F2，AF1AF2，从而AF1F2OMF2，又AFAF(2c)2，AF1c，AF2c，又AF1AF22a，c2a，即.故选D.方法二OAOF22OM，M在椭圆C的短轴上，在RtMOF2中，tanMF2O，设椭圆C的左焦点为F1，连结AF1，OAOF2，OAF1F2，AF1AF2，tanAF2F1，设AF1x(x0)，则AF22x，F1
6、F2x，e，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为_，渐近线方程为_答案1yx解析由2a4，得a2，c2，b2，所以双曲线的标准方程为1，渐近线方程为yx.14一个椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆的标准方程为_答案1解析椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，又a2b2c2，a2，b，c，椭圆的标准方程为1.15设P是抛物
7、线y24x上的一个动点，若B(3,2)，则PBPF的最小值为_答案4解析如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则P1QP1F.则有PBPFP1BP1QBQ4，即PBPF的最小值为4.16设F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_答案1解析F2AB是面积为4的等边三角形，ABx轴，A，B两点的横坐标为c，代入椭圆方程，可求得F1AF1B.又F1F22c，F1F2A30，2c.又2c4，a2b2c2，由解得a29，b26，c23，椭圆C的方程为1.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(
8、10分)已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3,0)和(3,0)(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为短轴的一个端点，求F1PF2的面积解(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，依题意得因此a5，b4，所以椭圆的标准方程为1.(2)易知yP4，又c3，所以yP2c4612.18(12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；(2)渐近线方程为2x3y0，且两顶点间的距离是6.解(1)由两顶点间的距离是6，得2a6，即a3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c4a12，即c6，于是有b2c2a2623227.由于焦点所
9、在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为1或1.(2)设双曲线方程为4x29y2(0)，即1(0)，由题意得a3.当0时，9，36，双曲线方程为1；当0，b0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，APQ的一个内角为60，求双曲线C的离心率解设左焦点为F1，由于双曲线和圆都关于x轴对称，又APQ的一个内角为60，PAF30，PFA120，AFPFca，PF13ac，在PFF1中，由余弦定理得PFPF2F1F22PFF1FcosF1FP，即3c2ac4a20，即3e2e40，e(舍负)20(12分)如图，M，N是焦点为F的抛物线y22px(p0)上两个不同
10、的点，且线段MN的中点A的横坐标为4.(1)求MFNF的值；(2)若p2，直线MN与x轴交于点B，求点B横坐标的取值范围解(1)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x28p，MFx1，NFx2，MFNFx1x2p8.(2)当p2时，y24x，若直线MN的斜率不存在，则B(3,0)；若直线MN的斜率存在，设A(3，t)(t0)，则由(1)知yy4(x1x2)，kMN，直线MN的方程为yt(x3)，点B的横坐标为xB3，由消去x，得y22ty2t2120，由(2t)24(2t212)0，可得0t2b0)的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)设P为直线x4上
11、不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：MBP为钝角三角形(1)解由题意知2a4，所以a2，所求椭圆方程为1.又点在椭圆上，可得b21，故所求椭圆方程为y21.(2)证明由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(4，t)(t0)，M(xM，yM)，则直线PA的方程为y(x2)由得(9t2)x24t2x4t2360.因为直线PA与椭圆相交于异于A的点M，所以2xM，所以xM.由yM(xM2)，得yM.所以M，从而，(2，t)，所以b0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点(1)求椭圆E的方程；(2)过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且2，求直线BF2的方程解(1)由题意知，b1，且e2，解得a22，所以椭圆E的方程为y21.(2)由题意知，直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为xmy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(m22)y22my10，则y1y2，y1y2，因为F1(1,0)，所以(1x2，y2)，(x11，y1)，由2可得y22y1，由可得B，则或，所以直线BF2的方程为yx或yx.
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