1.1独立性检验 学案（含答案）

1、1.1独立性检验学习目标1.了解22列联表的意义.2.了解统计量2的意义.3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法知识点一22列联表思考山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？答案可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断梳理(1)22列联表的定义对于两个研究对象和，有两类取值，即类A和类B；也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：类1类2合计类Aabab类Bcd

2、cd合计acbdabcd(2)2统计量的求法公式2.知识点二独立性检验独立性检验的概念用2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验知识点三独立性检验的步骤1独立性检验的步骤要判断“与有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：与没有关系；(2)根据22列联表及2公式，计算2的值；(3)查对临界值，作出判断其中临界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情况下，事件“2x0”发生的概率2推断依据

3、(1)若210.828，则有99.9%的把握认为“与有关系”；(2)若26.635，则有99%的把握认为“与有关系”；(3)若22.706，则有90%的把握认为“与有关系”；(4)若22.706，则认为没有充分的证据显示“与有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为与没有关系1列联表中的数据是两个分类变量的频数()2事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响()32的大小是判断事件A与B是否相关的统计量()类型一22列联表例1在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜

4、食的人数列联表考点题点解作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计6095911 200反思与感悟分清类别是作列联表的关键步骤表中排成两行两列的数据是调查统计得来的结果跟踪训练1(1)下面是22列联表：y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为_答案5254解析a2173，a52.又a2b，b54.(2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张作出22列联表考点题点解作列联表如下：性格内向性格外向合计考前心情紧

5、张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941 020类型二由2进行独立性检验例2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行三年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示.又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系，由表中数据得a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac6

6、8，bd324，n392，由公式得21.779.因为21.7792.706，所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论，即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别反思与感悟独立性检验的关注点：在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足adbc0，因此|adbc|越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强跟踪训练2某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有

7、10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解(1)22列联表如下所示：赞同不赞同合计老教师101020青年教师24630合计341650(2)假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”，由公式得24.9636.635，则断定秃发与患心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案0.01解析因为26.635，所以有99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性有10.990.01.5根据下表计算：不看电视看电视合计男3785122女35143178合计722283002_.(保留3位小数)考点题点答案4.514解析24.514.122列联表22列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有相关关系2对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算2统计量的值，如果2的值很大，说明假设不合理2越大，两个分类变量有关系的可能性越大