1、2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三第一学月考试文科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.若复数z满足(1+z)i=3i，则z的共轭复数z= A. 23iB. 23iC. 2+3iD. 2+3i2.某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n= A. 96B. 72C. 48D. 363.中国诗词大会的播
2、出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 A. 6B. 5C. 4D. 24.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是 A. 这15天日平均温度的极差为15B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C. 由折线图能预测16日温度要低于19
3、D. 由折线图能预测本月温度小于25的天数少于温度大于25的天数5.已知点A与点B(1,2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为 A. (3,4)B. (4,5)C. (4,3)D. (5,4)6.已知实数m是给定的常数，函数f(x)=mx3x22mx1的图象不可能是 A. B. C. D. 7. 正项等比数列中,，若,则的最小值等于A. B C D. 8.若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，) C(1，0) D (2，) 9.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=3+1，b=2，A=3，则B= A. 34B. 6C. 4
4、D. 4或3410.若函数f(x)=cos2xasin2x的图象关于直线轴对称，则函数y=2cos(x8)+f(x)的最小值为 A. 22B. C. 0D. 11.已知函数f(x)=log12(2-x)-log2(x+4)，则下列结论中正确的是 A. 函数f(x)的定义域是-4,2B. 函数y=fx-1是偶函数C.函数f(x) 在区间-1,2上是减函数D. 函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称12.已知函数fx=122x+1，当x0时，不等式fax2+x+f1ex0恒成立，则实数a的取值范围是 A. (,1B. (0,1C. (,12D. (0,12第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题
5、共4小题，每小题5分，满分20分）13.计算_.14.已知函数f(x)= ,那么f的值是_.15.在平面四边形ABCD中，ABC是边长为2的等边三角形，ADC是以AC斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把ADC折起，当DAAB时，四面体DABC的外接球的体积为_16.已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，P1,y0是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若PDF为等边三角形，则p=_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列an满足
6、1n(a1+2a2+2n1an)=2n+1(nN*).（）求a1,a2和an的通项公式；（）记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS4对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值范围18.（本大题满分12分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表
7、示个位数字）.（I）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（II）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率；19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC平面PBD，AC与BD交于点O.(I)求证:POBD；(II)若M为PD的中点，AM平面PCD，求三棱锥DACM的体积.20.（本大题满分12分）函数fx=ex1lnxa（）若函数f(x)在点2，f(2)处的切线过点1,0，求a的值；（）若不等式f(x)0在定义域上恒成立，求a的取值范围21.（本大题满
8、分12分）已知动圆P过定点F12,0，且和直线x=12相切，动圆圆心P形成的轨迹是曲线C，过点Q4,2的直线与曲线C交于A,B两个不同的点.（）求曲线C的方程；（）在曲线C上是否存在定点N，使得以AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为=4cos(3)，曲线C2的极坐标方程为sin(3)=a，射线=6，=，=+3，=+2与曲线
9、C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程（2）求f()=|OA|OC|+|OB|OD|，当63时，求f()的值域23.设函数f(x)=|x+1|+|x-2|（）求不等式f(x)3的解集；（）当x2,3时，f(x)-x2+2x+m恒成立，求m的取值范围2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三第一学月考试文科数学试题答案1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C10.D11.B12.C13.6 14.1 15.616.2317.解:(1)由题意得a1+2a2+2n-1an=n2n+1，所以a1=122=4,
10、a1+2a2=223,得a2=6;由a1+2a2+2n-1an=n2n+1,所以a1+2a2+2n-2an-1=(n-1)2n（n2），相减得2n-1an=n2n+1-(n-1)2n，得an=2n+2,当n=1也满足上式.所以an的通项公式为an=2n+2.(2)数列an-kn的通项公式为an-kn=2n+2-kn=(2-k)n+2,是以4-k为首项,公差为2-k的等差数列,若SnS4对任意的正整数n恒成立，等价于当n=4时,Sn取得最大值,所以a4-4k=4(2-k)+20,a5-5k=5(2-k)+20.解得125k52.所以实数k的取值范围是125,52.18.（1）A班样本数据的平均值
11、为15(9+11+14+20+31)=17.由此估计A班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗；B班样本数据的平均值为15(11+12+21+25+26)=19，由此估计B班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11，12，21.从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21).其中ab的情况
12、有(11,11)，(14,11)，(14,12)三种，故ab的概率P=39=13.19.(1)证明：过点A作AFPO，垂足为F因为平面PAC平面PBD，且交线为PO AF 平面PBD，又BD平面PBD，AFBD底面ABCD是正方形，ACBD又AFAC=A，BD平面PACPO平面PAC，POBD (2) AM平面PCD， PD平面PCD ，AMPD，又PD的中点为MAP=AD=2由AM平面PCD，可得AMCD，又ADCD，AMAD=ACD平面PAD.而PA平面PAD，CDPA又由(1)可知BDPA，BDCD=DPA平面ABCD，即PA是四棱锥PABCD的高，故V三棱锥DACM=V三棱锥MACD=
13、12V三棱锥PACD=1213PASACD=121321222=2320.（）fx=ex1xa，k=f 2=e212a,f2=e21ln2a，e212a=e21ln2a021，整理可得12a=lne2a，解得a=1，（）由题意知，xa，fx=ex1xa，设hx=ex1xa，hx=ex+1xa20，故fx在0,+递增，故xa时，fx，当x+时，fx+，故fx=0在a,+上有唯一实数根x0，当xa,x0时，fx0，故x=x00时，fx取最小值，由fx0=ex01xoa=0，得ex0=1xoa，故x0=lnx0a，fxfx0=ex01lnx0a=1x0a+x0a+a12+a10，解得：a1，故a的范
14、围是1,+21.（1）设动圆圆心P到直线x=-12的距离为d，根据题意，d=PF动点P形成的轨迹是以F12,0为焦点，以直线x=-12为准线的抛物线，抛物线方程为y2=2x.（2）根据题意，设Ax1,y1,Bx2,y2，直线的方程为lAB:x=ny+2+4，代入抛物线方程，整理得y2-2ny-4n-8=0, =4n2+16n+2=4n2+4n+80,y1+y2=2n,y1y2=-4n-8若设抛物线上存在定点N，使得以AB为直径的圆恒过点N，设Nx0,y0，则y02=2x0KNA=y1-y0x1-x0=y1-y0y122-y022=2y1+y0，同理可得KNB=2y2+y0KNAKNB=2y1+
15、y02y2+y0 =4y1y2+y1+y2y0+y02 =4-4n-8+2ny0+y02=-12y0-4n+y02-4=0, 2y0-4=0,y02-4=0,解得y0=2,x0=2,在曲线C上存在定点N2,2，使得以AB为直径的圆恒过点N.22.（1）C1:2=4(coscos3+sinsin3)，即x2+y2=2x+23y，化为直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=4把C2的方程化为直角坐标方程为x+3y-2a=0，因为C1曲线关于曲线C2对称，故直线x+3y-2a=0经过圆心(1,3)，解得a=2，故C2的直角坐标方程为x+3y-4=0（2）当63时，|OA|=4cos(-6-3)=4sin，|OB|=4cos(-3)，|OC|=4cos(+3-3)=4cos，|OD|=4cos(+2-3)=4sin(3-)，f()=|OA|OB|+|OC|OD|=16sincos(-3)+cossin(3-)=16sin-(-3)=16sin3=83，f()的值域为8323.（1）fx=x+1+x-2=1-2x，x-13，-1x22x-1，x2， 由fx3解得-1x2即不等式f(x)3的解集为x|-1x2. （2）当x2,3时，fx=2x-1， 由fx-x2+2x+m ，得2x-1-x2+2x+m， 也就是 mx2-1在x2,3恒成立， 故m3，即m的取值范围为(-，3.- 11 -
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