1、石嘴山市三中2020届高三年级第二次高考适应性考试数学（文科）能力测试试题命题人： 审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）1. 设全集U=R,集合A=x|2xx20,B=y|y=ex+1,则AB等于( )A. x|x2B. x|1x1D. x|x02.设实数a,b满足|a|b|,则“ab0”是“a+b0”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.设x0,y0,且2x+3y=1,若3x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A. (,64,+) B. (,46,+)C. (6,4)D. (4,6)4. 若,则（
2、 ）A. B. C. D.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其意思为：有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起,因为脚痛,每天走的路程为前一天的一半,6天后到达目的地这个人第二天走了()A. 113里B. 107里C. 96里D. 87里6.已知函数f(x)满足f(0)=2,且对任意xR都满足f(x+3)=f(x),则f(2019)的值为()A. 2019B. 2C. 0D. 27.函数在-3,3的图象大致为（ ）A BC D8. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则
3、三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点( )A横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到D横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到10.已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C 若，则 D若，则 11. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示ABC的面积，若ccosB+bcosC=asinA, S=34b2+a2c2，则B=（ ）A90 B30 C45 D6012已知
4、函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）A BC D二填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知a=2,1），b=k,3，若a+ba，则a在b方向上投影数量是_.14.已知实数x,y满足不等式组x3y+502x+y40y+20,则z=x+y的最小值为_15.已知等腰直角三角形中， ， 分别是上的点，且， ，则_16.给出下列4个命题，其中正确命题的序号_. . ； 函数有个零点； 函数f(x)=lgx4-x的图象关于点(2,0)对称。 已知，函数的图象过点，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已
5、知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，且a2+a4=8,a3,a5,a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令，求数列bn的前n项和Tn.18. (本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,且mn=1(1)求角A的大小；(2)若的面积是23,且2bc=28a2,求b,c19.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2+n2n*（I）求数列an的通项公式；（II）设bn=an3ann*，求数列bn的前n项和Tn20.（本小题满分12分）如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证：()PA平面BDE；(
6、)若PB与底面所成的角为,AB=2a,求三棱锥EBCD的体积21.（本小题满分12分）已知函数.(1) 求函数在的单调递减区间；（2）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积22.（本小题满分12分）已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）当时，求证.石嘴山市三中2020届高三年级第二次高考适应性考试数学（文科）能力测试试题答案一. 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DCDACDACDCBC二. 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13-1； 14. 1 ； 15 ； 16.（2），（3）三. 解答题17.解：（1）因为a2+a4=8，
7、即，因为为等比数列，即所以，化简得：a1=2d联立和得：a1=2，d=1，所以an=n+1 （2）因为bn=1anan+1=1n+1n+2 =1n+1-1n+2 所以Tn=12-13+13-14+14-15 +1n+1-1n+2=12-13+13-14+14-15+1n+1-1n+2=12-1n+2 =n2n+218解：(1)由已知,mn=1,所以,因为0A,所以A6=6,即A=3(2)由(1)知,A=3,得bc=8,又2bc=28a2,所以a2=12,由余弦定理,得b2+c2=20,由得b=2c=4或b=4c=219. 解：（1）an=n；（2）Tn=34+n2143n+1【详解】解：（）当
8、n2时，an=Sn-Sn-1=n；当n=1时，a1=S1=1，符合上式.综上，an=n.（）bn=n3n.则Tn=131+232+333+n3n，3Tn=132+233+334+n3n+1，-2Tn=3+32+33+3n-n3n+1=3(1-3n)1-3-n3n+1，Tn=34+(n2-14)3n+1.20.解()证明：连接OE,由已知知O是AC的中点,又E是PC的中点,OEAP,又OE平面BDE,PA平面BDEPA平面BDE；()解：PB与底面所成的角为60,且PO底面ABCD,AB=2a,BO=2aPO=6a,E到面BCD的距离=62a,三棱锥EBCD的体积V=132a262a=63a321解：解（1）由已知得3分 又函数在的单调递减区间为和. 6分（2）由（1）知锐角，又，即9分又. 12分 22.解析：（1）因为，所以，2分因为函数在处取得极小值，所以，即，4分所以，所以，5分当时， ，当 时， 所以在上单调递减，在上单调递增.所以在处取得极小值，符合题意.所以.6分（没有验证过程的扣1分）（2）由（1）知，.令，即.7分，由得.8分由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上最小值为.10分于是在上，都有.11分得证.12分- 9 -
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