1、 - 1 - 2019-2020 学年度秋四川省宜宾市四中高三第一学月考试 文科数学试题文科数学试题 第第 I 卷卷(选择题选择题 共共 60 分）分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 . ） 1. 已 知 集 合 ，则 A. B. C. D. 2.设命题 ，则为 A. B. C. D. 3.已知，复数 ，且为实数，则 A. B. C. 3 D. -3 4.“m2”是“直线 2x+（m2）y+30 与直线（6m）x+（2
2、m）y50 垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是 A. B. C. D. 6.设等比数列的前 项和为，若， ，则 A. 63 B. 62 C. 61 D. 60 7.已知 ，则 A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cng），周四丈八尺，高一 丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺。问它的 体积是（ ）？”（注：1 丈=10 尺，取） A. 704 立方尺 B.
3、 2112 立方尺 C. 2115 立方尺 D. 2118 立方尺 9 已知O为坐标原点，点M的坐标为(2, 1) ，点N的坐标满足 1 1 1 xy yx x ，OM ON 的最大值为 - 2 - A-1 B0 C.1 D2 10.若函数 2 ( )2f xxax 与( ) 1 a g x x 在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围（ ） A( 1,0)(0,1) B( 1,0)(0,1 C. (0,1) D(0,1 11.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，斜率为 2 直线过点与双曲 线 在第二象限相交于点 ，若，则双曲线 的离心率是 A. B. C. 2 D. 12.已知定义在 上的函数满
4、足，且，则 的解 集是 A. B. C. D. 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.已知是第三象限角， 1 sin() 3 ，则tan 14.在某次语文考试中， 、 、 三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C 说：“ 没有得优秀”； 说：“我得了优秀”； 说：“ 说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人 说的是假话，那么得优秀的同学是_ 15.幂函数 的图象关于 轴对称，则实数_. 16.定义在 上的函数的导函数为，.若对任意，都有 ，则使 得成立的 的取值范围为_. 三、解答题（共
5、三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分 12 分） 如图，已知的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且，点是 的中点，交于点 ，且，. - 3 - （）求 ； （）求的面积. 18.（本大题满分 12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，D是棱AB的中点. （I）证明： 1/ / BC平面 1 ACD； （II）若E是棱 1
6、 BB的中点，求三棱锥 1 CAAE的体积与三棱柱 111 ABCABC的体积之比. 19.（本大题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆 上 （）求圆 的方程； （）若圆 与直线交于 ，两点，且，求 的值 20.（本大题满分 12 分） 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术， 常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖 画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价 （元）与销量 （个）相关数据如下表： （I）已知销量 与单价 具有线性相关关系，求 关于 的线性相关方程； （II）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系
7、确定 单价应该定为多少元？（结果保留到整数） 参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： .参考数据：. - 4 - 5.某市食品药品监督管理局开展 2019 年春季校园餐饮安全检查， 对本市的 8 所中学食堂进行了原料采购加 工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示： 中学编号 1 2 3 4 5 6 7 8 原料采购加工标准评分 x 100 95 93 83 82 75 70 66 卫生标准评分 y 87 84 83 82 81 79 77 75 （1）已知 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（精确到 0.1） （2） 现从 8
8、个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组， 若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标 准的评分均超过 80 分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率. 参考公式：，；参考数据：，. 21.（本大题满分 12 分） 已知函数 （）当时，讨论的单调性； （）证明：当时， （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐
9、标方程； （）若射线 与曲线交于， 两点，与曲线交于， 两点，求 取最大值时的值 - 5 - 23.已知函数， ， 为实数.（10分） （）若，求不等式的解集； （）当，时，函数的最大值为 7，求的最小值. - 6 - 2019-2020 学年度秋四川省宜宾市四中高三第一学月考试学年度秋四川省宜宾市四中高三第一学月考试 文科数学试题文科数学试题答案答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A 13. 4 2 14.C 15.2 16. 17.解（1） ，由得， 由余弦定理得， ，: （2）连接，如下图：是的中点， ， 在中，由正弦定
10、理得， ， ， ， ， ， 18.（1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD， CC1AA1，CC1AA1， 四边形AA1C1C是平行四边形， O是AC1的中点，又D是AB的中点， ODBC1，又OD 平面A1CD，BC1平面A1CD， BC1平面A1CD - 7 - （2）设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1ABC的体积VSABCh， 又VV 11 1 CABB A V 1 C ABC ，V 1 C ABC V 1 1 3 CABC SABCh 3 V ， V 11 1 2 3 CABB A V ， CC1BB1，CC1平面ABB1A1，BB1 平面ABB1A1， C
11、C1平面ABB1A1， V 1 1 C ABB A V 11 1 2 3 CABB A V ， S 1 1 2 A AE S 1 1 AA B B平行四边形 ，V 1 1 2 C AA E V 1 1 12 233 C ABB A VV ， 三棱锥CAA1E的体积与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为 1 3 19.解：（1）曲线与 轴的交点为，与 轴的交点为 故可设的圆心为，则有 ，解得则圆的半径为 ，所以圆的方程为 （2） 设， ， 其坐标满足方程组 消去，得方程 由已知可得，判别式，且， 由于，可得 又， 所以 由得，满足，故 20.（1）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10
12、.5）9.5， （12+11+9+7+6）9， - 8 - 则3.2， ， 所以y关于x的线性相关方程为y3.2x+39.4； （2）设定价为x元，则利润函数为y（3.2x+39.4）（x7.7），其中x7.7； 则y3.2x2+64.04x303.38， 所以x10（元）， 为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为 10 元 21.（1）解：由题意知，. 当时，对恒成立， 所以当时，；当时，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （2）证明：由题意知，即证当时，对任意，恒成立， 令， 所以，. 因为，则，所以函数在上单调递减， 所以， 当时，. 22.（1）由得 ， 将代入得： ，故曲线的极坐标方程为. 由得， 将代入得，故曲线的直角坐标方程为. （2）设点 、 的极坐标分别为， 将 分别代入曲线、极坐标方程得：， - 9 - 则 ，其 中为锐角，且满足，当时，取最大值， 此时， 23.（1）由题，即 ，（1） 当时，由（1）式可得，故此时； 当时，由（1）式可得，故此时； 当时，由（1）式可得，故此时； 综上所述，不等式的解集为. （2）因为， 故，即，所以， 则， 当且仅当，时取等号， 所以的最小值为.
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