1、第 24 章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点(2，1) ，则 tan 的值是( C )A. B. C. D 255 5 12(第 1 题图 ) (第 2 题图) (第 3 题图) ( 第 4 题图)2河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比为1 (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比) ，则 AC 的长是( A )3A5 米 B10 米 C15 米 D10 米3 23如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OB， OC
2、的中点 ，则 cosOMN 的值为 ( B )A. B. C. D 112 22 324如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE ，且cos ， AB4，则 AC 的长为( C )35A3 B. C. D.165 203 1635如图，在四边形 ABCD 中，A60 ，B D 90，BC 2，CD3，则 AB( D )A4 B5 C2 D.3833(第 5 题图 ) (第 6 题图) (第 9 题图) ( 第 10 题图)6如图，cosB ，sinC ，AC5，则ABC 的面积是( A )22 35A. B12 C14 D212127式子 2cos30tan45 的值是( B )
3、（1 tan60）2A2 2 B0 C2 D23 38李红同学遇到了这样一道题： tan(20)1，你认为锐角 的3度数应是( D )A40 B30 C20 D109为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 ABBE，EFBE，AF 交 BE 于 D，C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC ，ACB；CD ，ACB，ADB；EF ，DE ，BD；DE，DC，BC. 能根据所测数据，求出 A，B 间距离的有( C )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组10如图，某人在大楼 30 米高(即 PH30 米)的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A
4、 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡角 i 为 1 ，点 P，H，B，C，A 在同一个平面上，点 H，B ，C 在同3一条直线上，且 PHHC.则 A，B 两点间的距离是( B )A15 米 B20 米 C20 米 D10 米3 2 3二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)11若 为锐角，cos ，则 sin_ _，tan _ _35 45 4312在 RtABC 中， C90，tanA ，ABC 的周长为 18，512则 SABC _ _54513小志同学书桌上有一个电子相框，将其侧面抽象如图所示的几何图，已知 ABAC 15 cm，BAC40，则点 A 到
5、 BC 的距离为_14.1_cm.(参考数据： sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766.结果精确到 0.1 cm，可用科学计算器)(第 13 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) ( 第 17 题图)14在ABC 中，若 |2cosA1| ( tanB) 20，则C _603_15如图，在顶角为 30的等腰三角形 ABC 中，ABAC，若过点C 作 CDAB 于点 D，则BCD 15，根据图形计算 tan15_2 _316如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD，迎水坡AB 长 13 米，且 tanBAE ，则河堤的高 BE
6、为_12_米12517如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若 BD8，AC 6，BOC 120，则四边形 ABCD 的面积为_12 _( 结果保留根号)318如图，在 RtABC 中，C90，AC3，tanA .点 D，E43分别是边 BC，AC 上的点，且EDCA. 将ABC 沿 DE 所在直线对折，若点 C 恰好落在边 AB 上，则 DE 的长为_ _12548三、用心做一做(共 66 分)19(10 分) 解下列各题：(1)先化简 ， 再求代数式( ) 的值，其中 x cos301x x 1x x 2x2 x 3 ；12解：原式x1，当 x2
7、 时，原式3(2)已知 是锐角 ，且 sin(15) .计算 4cos ( 3.14)32 80tan ( )1 的值13解：45，原式320(8 分) 解下列各题：(1)已知 A，B ，C 是锐角三角形 ABC 的三个内角，且满足(2sinA )2 0，求C 的度数；3 tanB 1解：75(2)(原创题)已知 tan 的值是方程 x2x 20 的一个根，求式子的值3sin cos2cos sin解：方程的根为 x12，x 21.又tan0，tan2，原式 3tan 12 tan 32 12 2 5421(10 分) 如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tan Bcos DAC.(1
8、)求证： ACBD；(2)若 sinC ，BC12，求 AD 的长1213解：(1) AD 是 BC 上的高，AD BC，ADB 90，ADC 90，在 RtABD 和 RtADC 中，tanB ，cos DAC ，又ADBD ADACtanBcos DAC， ，AC BD (2)在 RtADC 中，sinCADBD ADAC，故可设1213AD12k， AC13k ， CD 5k.BCBDCD，ACBAC2 AD2D，BC 13k 5k 18k，18k12，k ，AD12k 12 823 2322(8 分) 如图 ，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大
9、树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48.若坡角FAE 30 ，求大树的高度(结果保留整数参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73)3解：延长 BD 交 AE 于点 G，过点 D 作 DHAE 于点 H.由题意知DAEBGA 30，DA6，GDDA6，GH AHDAcos30 3 ，GA6 .设3 3BC 的长为 x 米在 RtGBC 中，GC x.在 RtBCtan BGC xtan30 3ABC 中，AC GCACGA， x 6 ，x13BCtan BAC xtan48 3 xta
10、n48 3，即大树的高度约为 13 米23(8 分) 如图 ，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C.其中AB 段与 BC 段的运行路程均为 200 m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)解：根据题意可知BAD30，CBE42，ABBC200 m 在 RtABD 中，BDABsin30 200 100(m )在 RtBCE12中，CE BCsin42 2000.67134(m) ，BD CE100134234(m
11、)，因此，缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234 m24(10 分) 如图是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中BD90，AB BC15 千米，CD 3 千米，请据此解答如下问题：2(1)求该岛的周长和面积；( 结果保留整数，参考数据： 1.414， 1.732， 2.449)2 3 6(2)求 ACD 的余弦值解：连结 AC，ABBC15 千米，B 90，BAC ACB45，AC 15 千米，又D 90，AD 2 12 (千米) ，周长AC2 CD2 （152）2 （32）2 3AB BCCD DA55(千米)，面积
12、SABC S ADC 157( 平方千米)(2)cosACD CDAC 32152 1525(12 分) 如图，甲、乙只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时 15 km 的速度沿北偏西 60方向前进，乙船以每小时 15 km 的速度沿2东北方向前进甲船航行 2 h 到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在了乙船上，于是甲船快速(匀速) 沿北偏东 75的方向追赶乙船，结果两船在 B 处相遇问：(1)甲船从 C 处出发追赶上乙船用了多少时间？(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？解：过点 A 作 AMBC 于点 M，如图，(1) 设甲船从 C 处出发追赶上乙船用了 x h，则乙船从 A 到 B 用了( x2)h.在 RtACM 中，AC15 230 (km)，2 2MC AMACsin ACB30 30(km)在 RtABM 中，222AM AB， 30 15(x2) ，解得 x2，答：甲船从 C 处出发追赶12 12上乙船用了 2 h (2)在 RtABM 中，AM30 km，AB60 km， BM 30 (km)，AB2 AM2 602 302 3BC MCBM 30 (1 )(km)，甲船追赶乙船的速度是315(1 )km/h.答：甲船追赶乙船的速度是每小时 15(1 )千30（1 3）2 3 3米
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