1、哈尔滨市第六中学2019届高考冲刺押题卷（二）数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本
2、大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（ ）A B C2 D 2已知等差数列中，前10项的和等于前5的和，若，则（ ）A10 B9 C8 D23若为复数，为实数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件42018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这
3、个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论（素数即质数，）根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入的值为100，则输出的值应属于区间（ ）A B C D5函数的大致图像为（ ）A B C D6已知，则实数的大小关系是（ ）A B C D7已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A1 B C D 8唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处
4、出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A B C D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为（ ）A BC D10如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，是轴正半轴上一点，交椭圆于，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，与的左、右两支分别交于点，若，则的离心率为（）A B C D12已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题
5、为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则_14若，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为_ABDEA1CM15如图，长为4，宽为2的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转（平面），若为线段的中点，则在翻转过程中，下列正确的命题序号是_平面； 异面直线与所成角是定值；三棱锥体积的最大值是； 一定存在某个位置，使16在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过作直线的垂线，
6、垂足为，则的最小值为_三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间的最大值（）在中，求周长的最大值18（本小题满分12分）2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户
7、记为“活跃用户”（）请填写以下列联表，并判断是否有99.5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？活跃用户不活跃用户合计城市M城市N合计（）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望（）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长（单位：百万小时），发现与季度线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时附：，其中0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82819（本
8、小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，且,为等边三角形，平面平面；点分别为的中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）过抛物线的焦点作倾斜角为45的直线，直线与抛物线交于，若（）抛物线的方程；（）若经过的直线交抛物线于,，若，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求证：若，则；（）当时，试讨论函数的零点个数请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）
9、，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）当时，函数的最小值为3，求实数的值.押题卷2理科数学参考答案1. D 2. A 3. A 4. B 5.C 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C 11. A 12. D 13 14 15 16 17. 【答案】（1）最小正周期为，在区间上的最大值为；（2）.【解析】（1）， 最小正周期为 所以在区间的最大值是0（2）,由余弦定理得, 即,当且仅当
10、时取等号.的周长的最大值是6法二：由，得，由正弦定理可得， 所以，当时，L取最大值，且最大值为6 18.【详解】（1）由已知可得以下列联表：活跃用户不活跃用户合计城市M6040100城市N8020100合计14060200计算 ，所以有995%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关 （2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占，城市N中活跃用户占，设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为，则 设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为，则服从两点分布，其中 故，；故所求的分布列为0123 （3）由已知可得，又，可得，所以，所以 以代入可得（百万小时），即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为百
11、万小时19.【详解】（1）设的中点为，连接，为的中点，所以为的中位线，则可得，且；在梯形中，且，所以四边形是平行四边形，又平面，平面，平面 法二：设为的中点，连接，为的中点，所以是的中位线，所以，又平面，平面，平面， 又在梯形中，且，所以四边形是平行四边形，又平面，平面，平面， 又，所以平面平面，又平面，平面 （2）设的中点为，又因为平面平面，交线为，平面，平面，又由，即有两两垂直，如图，以点为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系 已知点，设平面的法向量为：则有 ，可得平面的一个法向量为， 可得：，所以直线与平面所成角的正弦值为20.【详解】（1）依题意：，则直线的方程为，由，消可得，设，则，故抛
12、物线的方程为（2）若经过的直线的斜率不存在，此时直线与抛物线交于，则关于轴对称，满足，即直线满足题意若经过的直线的斜率存在，设它为，则由，消可得设，则，点在线段的中垂线上，即线段的中垂线为：，即，即所以直线的方程为即故直线的方程为或21.【解析】(1)当时，则，令，则，当时，即，所以函数在上为增函数，即当时，所以当时，恒成立，所以函数在上为增函数，又因为，所以当时，对恒成立.(2)由（1）知，当时，所以，所以函数的减区间为，增函数为.所以，所以对 ，即.当时，又，即，所以当时，函数为增函数，又，所以当 时，当时，所以函数在区间上有且仅有一个零点，且为. 当时，（）当时，所以，所以函数在上递增，
13、所以，且，故时，函数在区间上无零点. ()当时， ，令，则，所以函数在上单调递增，当时，又曲线在区间上不间断，所以，使，故当时，当时，所以函数的减区间为，增区间为，又，所以对，又当时，又，曲线在区间上不间断.所以，且唯一实数，使得，综上，当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有个两零点.22.【解析】（1）由消去，得到，则，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，所以，则的面积为.23.【详解】() 时，不等式为当 时，不等式化为，此时 当 时，不等式化为，当 时，不等式化为，此时综上所述，不等式的解集为（）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即时， 所以f(x)minf（）13，得a42(符合题意)，故a4. 法二： 所以，又，所以.- 11 -
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